Финансовая математика (16 задач) ИММиФ

1

Банк выдал ссуду, размером Р = 11400 руб. Дата выдачи ссуды – tн (11.01. тек. года), возврата - tк (21.03. тек. года). Про¬центы начисляются по простой процентной ставке is = 7,5 % годовых. Найти наращенную сумму S, если начисляются: а) точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365); б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360); в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссу¬ды (360/360).

2

Предприниматель взял в долг P руб. на 3 года под is % простых процентов годовых. Долг погашается частичными платежами: через 6 месяцев - 50 000 руб., еще через 9 месяцев - 100 000 рублей и еще через 12 месяцев - 50 000 руб. Определить остаток долга на конец срока R, если выплаченные деньги идут на погашение долга с процентами, а на остаток вновь начисляются простые проценты по ставке is.

Дано: P = 190 500 руб., is = 13,5 %

3

Через n лет предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Определить полу¬ченную предприятием сумму P, если:

а) банк учел вексель по простой учетной ставке;

б) банк учел вексель по сложной учетной ставке.

Дано: n = 2 г., d = 7,7 %, S = 120 000 руб.

4

На депозит положили P руб. под сложные проценты. Определить:

а) накопленную сумму S через n лет, если ставка процента i % и про-центы начисляются m раз в году;

б) срок депозита n1, если накопленная сумма составляет S1 = 200 000 рублей (начисление процентов ежегодное);

в) процентную ставку i2, если за 5 лет наращенная сумма составит S2 = 220 000 руб.

Дано: P = 170 400 руб., n = 5 лет, i = 6,4 %, m = 2, S1 = 200 000 руб., S2 = 220 000 руб.

5

Вычислить эффективную ставку процента i, если банк начисляет проценты m = 6 раз в году, исходя из номинальной ставки j = 5,6% годовых.

6

Определить, какой должна быть номинальная ставка j при на-числении процентов m = 6 раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i = 5,6 % годовых.

7

Определить денежную сумму P, которую нужно положить в банк на депозит сроком на n = 4 лет, если в конце срока нужно, чтобы накопленная сумма равнялась S = 300 000 рублей и ставка наращения равна i = 5,9%, если:

а) проценты простые;

б) проценты сложные с ежегодным начислением процента;

в) проценты сложные с ежеквартальным начислением процента;

г) проценты сложные с непрерывным начислением процента.

8

Срочный 5-летний вклад предусматривает начисление процентов на вклад по ставке наращения i1 = 8,7 % в первые 2 года и i2 = 11,25% в последующие 3 года. Определить:

а) среднюю ставку за весь срок, если процентные ставки простые;

б) среднюю ставку за весь срок, если процентные ставки сложные.

9

Вексель учтен за n = 2 года до погашения по сложной учетной ставке d = 10,8 % годовых. 

а) Какую простую учетную ставку ds можно поставить в договоре, чтобы не изменился конечный результат операции? 

б) Какова доходность операции учета в виде простой ставки процента is?

в) Какова доходность операции учета в виде сложной ставки процента i?

10

Платежи 30 000 рублей, 70 000 рублей и 20 000 рублей должны быть выплачены через 2, 3 и 5 лет соответственно с процентом (сложным) по ставке i =10,8% годовых. Определить сумму единичного платежа S0, заменяющего эти три, если он будет выплачен через 4 года.  

11

Предполагаемый темп инфляции α = 6,8 % в год. Какую ставку сложных процентов r нужно поставить в контракте, если желательна реальная доходность i = 10,5 %?

12

Предполагаемый темп инфляции α = 6,8 % в год. Какова реальная доход-ность по договору в виде ставки процента i, если номинальная ставка составляет r = 10,5%?

13

В течение n = 4 лет на расчетный счет в конце каждого месяца поступает по R = 7700 руб., на которые начисляются проценты по номинальной ставке i = 8,8 % годовых. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока, если проценты начисляется:

а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.

14

Предпринимателю предлагают либо взять в безвременную аренду зе-мельный участок за R = 100 тыс. руб. в год, либо выкупить этот участок за S = 2000000 руб. Что выгоднее при сложной годовой ставке i % ? 

15

Заменить две ренты длительностью n1 = 6 лет и n2 = 5 лет с годовыми платежами R1 = 280 руб. и R2 = 350 руб. и процентной ставкой i = 8,6 одной годовой рентой длительностью n = 7 лет с той же процентной ставкой. Определить:

а) годовой платеж R;

б) наращенную величину ренты S.

16

В банке взят кредит размером D = 95500 денежных единиц на n = 5 лет под i = 7,9 % годовых. Рассчитать план погашения кредита и заполнить таблицы для различных схем: 

1) погашение основного долга равными годовыми выплатами;

2) погашение кредита равными годовыми выплатами.

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 4

Задание 3 5

Задание 4 6

Задание 5 7

Задание 6 8

Задание 7 9

Задание 8 10

Задание 9 11

Задание 10 12

Задание 11 13

Задание 12 14

Задание 13 15

Задание 14 16

Задание 15 17

Задание 16 18

Список использованной литературы 20