МИУ (г.Архангельск) Методы оптимальных решений Вариант 1 (4 задания)

Задание 1
Хозяйство располагает следующими ресурсами: площадь – 100 ед., труд 120 ед., тяга – 80 ед. Хозяйство производит четыре вида продукции П1, П2, П3, П4. Организация производство характеризуется следующей таблицей:
Таблица 1
Затраты на единицу продукции и доход от единицы продукции
Продукция Затраты на 1 ед.продукции Доход от единицы продукции
площадь труд тяга
П1 2 2 2 1
П2 3 1 3 4
П3 4 2 1 3
П4 5 4 1 5
Составить план выпуска продукции, обеспечивающий хозяйству мак-симальную прибыль.
Выполнить проверку оптимальности найденного решения, используя теорию двойственности. Найти оптимальное решение двойственной задачи.
Задание 2
Решить методом потенциалов транспортную задачу.
На станции А1, А2, А3 поступает однородный груз, который надо отвести пяти заказчикам В1, В2, В3, В4, В5.
Потребности заказчиков (в условных единицах), количество грузов на каждой станции (в тех же единицах) и тарифы (стоимость перевозки единицы груза с каждой станции данному заказчику в денежных единицах) указаны в таблице.
Требуется спланировать перевозки так, что бы общая сумма стоимости перевозок была наименьшей.
Таблица 3
Данные по задаче
В1 В2 В3 В4 В5 Запасы
А1 8 2 8 3 6 150
А2 2 8 4 7 6 240
А3 4 3 2 4 8 140
Потребности 100 110 90 100 130
Задание 3
Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля – мая на единицу продукции составят: платья - 7 ден. ед., костюмы - 28 ден. ед. Цена реализации составит 12 ден. ед. и 55 ден. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1340 шт. платьев и 490 шт. костюмов, при прохладной погоде - 430 шт. платьев и 950 шт. костюмов.
В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход.
Задачу решить с использованием критериев игр с природой, приняв степень оптимизма 0,4.
Задание 4
Распределить пять работников Аi между пятью работами Bj, так, чтобы затраты на выполнение всех работ были минимальными, если затраты, обусловленные выполнением работником Ai работы Bj приведены в таблице:
Таблица 8
Затраты на выполнение работ
B1 B2 B3 B4 B5
A1 4 5 7 4 6
A2 6 7 5 6 7
A3 6 5 6 5 6
A4 5 6 7 6 7
A5 7 5 6 5 6

Содержание
Задание 1 3
Задание 2 13
Задание 3 19
Задание 4 22
Список использованных источников 26