Теория вероятности и мат.статистика КубГАУ Задачи 1, 21, 41, 61, 81, 101

Задание 1
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Произведено 3 выстрела. Какова вероятность, что будет: а) три попадания; б) один промах; в) хотя бы одно попадание; г) только одно попадание.
Задание 21
Случайные величины X и Y заданы законами распределений.
X -1 2 4 Y 3 6
px 0,2 p2 0,6 py 0,4 0,6
Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин X и Y. Составить законы распределений случайных величин Z = X + Y, V = XY. Построить многоугольник распределения вероятностей случайной величины Z. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины W = 2X – 4Y.
Задание 41
Непрерывная случайная величина задана функцией распределения (интегральной функцией) F(x):

Найти:
а) вероятность попадания случайной величины X в интервал (1;2);
б) функцию плотности вероятностей (дифференциальную функцию) f(х);
в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X;
г) построить графики функций F(x) и f(х).
Задание 61
По данным таблицы 1 составить вариационный ряд распределения сельскохозяйственных организаций по признаку «Площадь сельскохозяйственных угодий на среднегодового работника, га». Построенный интервальный ряд изобразить графически с помощью полигона, гистограммы и кумуляты. Определить среднее значение признака, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Таблица 1
Данные по организациям
№ предприятия Площадь сельскохозяйственных угодий, га Среднегодовая численность работников, чел. Площадь сельскохозяйственных угодий на 1 работника, га
1 4327 157 27,56
2 5597 144 38,87
3 3976 115 34,57
4 7093 166 42,73
5 8723 287 30,39
6 12871 498 25,85
7 9734 597 16,30
8 7664 333 23,02
9 4282 149 28,74
10 5780 399 14,49
11 3999 171 23,39
12 10946 910 12,03
13 7899 184 42,93
14 5970 247 24,17
15 5072 224 22,64
16 5775 219 26,37
17 4276 155 27,59
18 8275 265 31,23
19 7444 293 25,41
20 14811 424 34,93
21 5193 161 32,25
22 4994 214 23,34
23 12338 585 21,09
24 11967 751 15,93
25 17183 688 24,98
26 10648 563 18,91
27 2290 103 22,23
28 5865 253 23,18
29 4178 228 18,32
30 4259 230 18,52
31 12907 351 36,77
32 2985 105 28,43
33 10563 582 18,15
34 12708 910 13,96
35 16061 532 30,19
Задание 81
Рассматривая данные таблицы 1, как результаты случайной бесповторной 10% выборки и, используя результаты решения задачи 61 определить:
а) доверительный интервал для среднего значения признака в генеральной совокупности с доверительной вероятностью 0,95;
б) необходимый объем выборки, обеспечивающий уменьшение предельной ошибки выборки в 2 раза, сохранив остальные характеристики на прежнем уровне.
Задание 101
Дать количественную оценку между двумя признаками. Построить график корреляционной зависимости между признаками. По графику определить тип уравнения связи. Методом наименьших квадратов найти параметры уравнения регрессии. Полученное уравнение нанести на график связи. Рассчитать коэффициенты корреляции и детерминации. Оценить значимость выборочного коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05.
Анализируемые признаки: Площадь сельскохозяйственных угодий на среднегодового работника (га) и выручка от реализации продукции на среднегодового работника(тыс. руб.);
Таблица 6
Данные по предприятиям
№ Площадь сельскохозяйственных угодий, га Выручка от реализации продукции, тыс. руб. Среднегодовая численность работников, чел. Площадь угодий на 1 работника, га Выручка на 1 работника, тыс. руб.
1 4327 119903 157 27,56 763,71
2 5597 145595 144 38,87 1011,08
3 3976 119796 115 34,57 1041,70
4 7093 270623 166 42,73 1630,26
5 8723 300856 287 30,39 1048,28
6 12871 436966 498 25,85 877,44
7 9734 602285 597 16,30 1008,85
8 7664 379274 333 23,02 1138,96
9 4282 192944 149 28,74 1294,93
10 5780 293715 399 14,49 736,13
11 3999 93989 171 23,39 549,64
12 10946 688832 910 12,03 756,96
13 7899 179362 184 42,93 974,79
14 5970 181176 247 24,17 733,51
15 5072 266139 224 22,64 1188,12

Содержание
Задание 1 3
Задание 21 4
Задание 41 7
Задание 61 10
Задание 81 19
Задание 101 22
Список использованной литературы 28