Математический анализ (Темы 1-3) тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ
57 вопросов с ответами
Последний раз тест был сдан на 97 баллов из 100 "ОТЛИЧНО".
Год сдачи -2023-2024.
***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***
После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:
1. Геометрический смысл первой производной функции y = f(x) в точке х0 – это …
*мгновенная скорость протекания процесса
*угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0
*ускорение движения
2. Первый замечательный предел раскрывает …
*неопределенность вида 0/0
*неопределенность вида ∞/∞
*любую неопределенность
3. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется …
*пустым
*конечным
*нулевым
4. Если элемент x принадлежит множеству X, то записывают: …
*x ∈ Х
*x | X
*x ⊂ X
5. Дифференциал функции – это …
*приращение функции при приращении аргумента
*главная часть приращения функции
*главная часть приращения аргумента
6. Кривая y = f(x) является выпуклой на интервале (a; b), если на заданном интервале выполняется такое условие, как …
*1) f''(x) < 0
*2) f''(x) = 0
*3) f'(x) ≥ 0
*4) f'(x) ≤ 0
7. Если x0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо первая производная меняет знак с «+» на «-», то в данной точке – … функции
*минимум
*максимум
*перегиб функции
8. Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то это …
*стационарная точка
*критическая точка
*точка монотонного возрастания (убывания)
9. Дана функция F(x; y) = х^3 – у + 6 = 0. Как выглядит эта функция в явном виде?
*у = х^3 + 6
*х = y + 6
*y = х^3 – 6
10. Функция, непрерывная в точке x = 0, это …
*D(y) = (- ∞; (x-4)) U ((x-4); ∞)
*D(y) = (- ∞; 4) U (4; ∞)
*D(y) = (- ∞;4)
11. Числовая последовательность {хn} имеет …
*два предела
*единственный предел
*множество пределов
12. Областью определения функции y = 1 / (9 − x) является D(y) = (…, 9) ∪ (9, +∞)
*– ∞
*∞
*1
*х
13. Первые три члена последовательности n² / (3n + 1) — это …
*1) 1/4; 4/7; 9/10
*2) 4; 7; 10
*3) 1/2; 4/7; 9/10
14. Как называется способ задания следующей функции у = {х³ + 2x, если x ≤ 0; 5x − 3, если x> 0
*рекурсивный
*табличный
*аналитический
15. Дана функция у(х) = х^3 – 3х + 7 Какова будет правильная запись выражения у(3)?
*у = 3х^3 – 9х + 21
*y = 3x – 3^2 + 7
*y = 9 – 3x + 21
16. Верной формулой предела функции является …
*1) lim (x² + 3x − 2) / (x² + 1) = 2, x⟶1
*2) lim sinx = 1, x⟶0
*3) lim sinx / x = 1, x⟶0
17. Вычислив предел lim (x² + 3x − 2) / (x² + 1), x⟶1 получим …
*1
*3
*5
18. Даны множества А = {3; 5; 6; 7; 9}; В = {1; 4; 8}. Найти их объединение.
*С = А ∪ В = [1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9]
*С = А ∪ В = {1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
*С = А ∪ В = (3; 5; 6; 7; 9; 1; 4; 8)
19. Числовой промежуток от 3 до + ∞, включая тройку, можно записать в виде …
*[3; + ∞)
*{2; ∞}
*[0; +∞]
20. Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что …
*А – образ множества В
*В – прообраз множества А
*А – подмножество множества В
21. Если даны функции: t = 2x; u = tgt; z = √(u - 3); y = z³, то сложная функция y = f(x) будет иметь вид
*1) y = (√(tg2x − 3))³
*2) y = (√(2x − 3))³
*3) y = √(tg2x − 3)
22. Если из неравенства n > N, следует, что член последовательности xₙ > xɴ, то эта последовательность — …
*монотонно-возрастающая
*возрастающая
*монотонная
23. Если функция u = t(x) непрерывна в точке x₀, а функция y = f(u) непрерывна в точке u₀ = t(x₀), то …
*1) сложная функция y = f[t(x)] разрывна в точке x₀
*2) сложная функция y = f[t(x)] непрерывна в точке x₀
*3) существует предел lim f[t(x)] ≠ f[t(x)], x⟶x
24. Если функция y = f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна …
*в этой точке
*во всей области определения
*во всех точках числовой прямой
25. Если X0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо производная меняет знак с «-» на «+», то в данной точке – … функции
*минимум
*максимум
*перегиб
26. Знаменатель дроби в правой части формулы dU(x) / dV(x) = (dU(x) ⋅ V(x) − U(x) ⋅ dV(x)) / … равен …
*V(x)
*V^2 (x)
*dV^2
27. Значение производной функции у = ln(x) будет равно …
*0
*1/x
*1
28. К алгебраическим функциям относят …
*целевую рациональную
*показательную
*дробно-рациональную
*степенную
*иррациональную
29. Множество значений независимой переменной, для которых определена функция называется
*областью изменений функции
*областью определения функции
*определенным множеством
30. Неопределенность вида 1^∞ раскрывается …
*первым замечательным пределом
*алгебраическим преобразованием
*вторым замечательным пределом
31. Последовательность называется бесконечно малой, если ее предел равен …
*бесконечности
*нулю
*малой величине
32. Предел постоянной величины есть …
*бесконечность
*ноль
*постоянная величина
33. Предел lim (x² − 4) / (x − 2), x⟶2 будет равняться …
*∞
*4
*2
34. При обозначении множеств используют … скобки
*круглые
*фигурные
*как круглые, так и фигурные
35. Производная произведения двух дифференцируемых функций равна …
*произведению производных каждой из них
*сумме произведений производной первой функции на вторую и производной второй функции на первую
*сумме произведений производных каждой из них
36. Производная функции f(x) = 3x^3 – x^2 + 4x – 5 равна …
*3x^2 – 2x + 4 – 5
*9x^2 – 2x + 4
*9x^2 – 2x – 5
37. Производная функции f(x) = cos(4x) равна …
*4x cos(-4x)
*4sin(x)
*-4sin(4x)
38. Составив верное равенство, получим: d(U(x) • V(x)) = …
*dU(x) • V(x) + d(V(x))
*dU(x) • V(x) + U(x) • d(V(x))
*dU(x) • V(x) + U(x) • d((x))
39. Точка а является точкой перегиба данной кривой y = f(x), если …
*f(a) = 0
*f'(a) = 1
*f''(a) = 0
40. Угол наклона касательной к графику функции в точке – это …
*производная функции
*дифференциал
*предел функции в точке
41. Установите соответствие между утверждением о пределе и результатом, получаемым при реализации этого утверждения:
A. Предел константы равен
B. Второй замечательный предел равен
C. Первый замечательный предел равен
D. 0
E. е
F. 1
42. Установите соответствие между функциями и классами, к которым они относятся:
A. у = (х + 5)^2
B. у = cos 2x
C. у = 3^х+1
D. степенная функция
E. тригонометрическая функция
F. показательная функция
43. Дифференциал функции у = х^3 – 1 равен …
*3(dx)^2
*3x^2
*dy = 3x^2 dx
44. Установите соответствие формул и того, что они отражают:
*1) lim (1 + 1 / α)α = e, α⟶∞
*2) lim Δf(x) = 0, x⟶0
*3) lim (sinkα) / α = k, α⟶0
45. Запись lim (f(x)) = b, x⟶a-0 означает, что у функции f(x) есть …
*предельное значение b
*предел а
*односторонний предел слева, равный b
46. Формула общего члена числовой последовательности: 1/2, 2/3, 3/4, … это …
*1) aₙ = (n + 1) / n
*2) aₙ = n² / (n + 1)
*3) aₙ = n / (n + 1)
47. Если существует такое число м > 0, что для любого n ∈ N выполняется неравенство
│xₙ│≥ м, то такая последовательность называется …
*ограниченной снизу
*ограниченной сверху
*неограниченной
48. Дифференцируемая функция у = f(x) на отрезке [а, в]…
*имеет разрывы
*имеет производную
*непрерывна на отрезке
49. Функция называется сложной, если …
*она зависит от нескольких переменных
*ее аргумент является функцией
*она четная
*она периодическая
50. Дифференцируемая функция – это …
*разделяемая функция
*функция, имеющая предел
*функция, имеющая производную в каждой точке области определения числовой функции (ООФ)
51. Функция у = х^4 – это …
*нечетная функция
*четная функция
*функция общего вида
52. Функция у = х^5 – это …
*четная функция
*нечетная функция
*функция общего вида
53. Числовая последовательность представлена тремя первыми членами {0; 7; 26; …}. Укажите ее общий член а(n), если n ϵ N.
*n^3 – 1
*1 – n^3
*(n – 1)^3
54. Даны множества А = {2; 3; 5; 6; 8}; В = {2; 3; 7} Разность множеств А и В: С = А В равна
*С = {2; 8; 7}
*С = {6; 3; 8}
*С = {5; 6; 8}
*С = {3; 5; 8}
55. Числовой промежуток от 1 до 6, включая единицу и шестерку, можно записать в виде …
*[1; 6]
*(1 – 6)
*{1; 6}
*[0; 7]
56. Если даны множества А = {1; 3; 6; 7; 9}; В = {2; 3; 7}, то их пересечением будет С = А ∩ В
*{1; 2; 7}
*{6; 9}
*{3; 7}
57. Предел lim sinⁿkx / sinⁿlx, x⟶0 будет равняться …
*1) kⁿ / lⁿ
*2) kⁿ / lᵏ
*3) lⁿ / kⁿ
Математический анализ
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Введение
Тема 1. Введение в математический анализ
Тема 2. Теория пределов
Тема 3. Дифференциальное исчисление
