Эконометрика Контрольная работа 2 (10 заданий) Зависимая переменная в регрессии у = a + b*x + e разбивается на две компоненты: y = y1+y2 . Рассмотрим две регрессии для компонент: y1 = a1 + b1*x + e1 и y2 = a2 + b2*x + e2
Корректный текст задания см. в прикрепленном демо-файле
Задание 1
Зависимая переменная в регрессии y = a + b*x + e разбивается на две компоненты: y = y1 + y2. Рассмотрим две регрессии для компонент: y1 = a1 + b1*x + e и y2 = a2 + b2*x + e2. Докажите следующие соотношения для МНК оценок параметров трех регрессий: a = a1 + a2, b = b1 + b2 .
Задание 2
Уравнение y = a + b*x + e оценивается МНК. e – остаток регрессии, X, Y- центрированные величины.
Докажите, что следующие меры качества подгонки совпадают:
а) [СУММА(X*Y)] ^2 / [СУММА X^2*СУММА Y^2]
б) b*(СУVМА X*Y) / СУММА Y^2
в) [СУММА Yпвсч*Y]^2 / [СУММА Yрасч^2 * СУММА Y^2)
г) 1 - СУММА e^2 / СУММА Y^2
Задание 3
Докажите, что для регрессий, оцениваемых классическим МНК
а) e(cp) = 0
б) у(расчетное)_среднее = у_среднее
в) cov(у(расчетное),e) = 0
Задание 4
Покажите, что в регрессии у = a + b*x + e для МНК оценок
cov(a,b) = -xcp / СУММА(x-xcp)^2 * Se^2
Задание 5
Пусть b = СУММА(ct*yt)– любая другая несмещенная оценка для регрессии y = a + b* x + e. Покажите, что оценка b^, полученная по МНК является «наилучшей» (в смысле наименьшей дисперсии).
Задание 6
Найдите S^2(a) и S^2(b).
Задание 7
Найдите оценку Se^2.
Задание 8
Покажите, что МНК оценки a и Se^2 – независимы, b и Se^2– независимы.
Задание 9
Докажите, что квадрат статистики Стьюдента t(r)^2 для парного коэффициента корреляции равен квадрату статистики Стьюдента t(b)^2 для коэффициента регрессии парной модели .
Задание 10
Получите системы нормальных уравнений и определите параметры регрессии МНК:
y = a0 + a1*x1 + a2*x2 + e
y = a0 + a1*x1 + a2*x2 + a3*t + e
Содержание
Задание 1 3
Задание 2 4
Задание 3 5
Задание 4 8
Задание 5 9
Задание 6 10
Задание 7 11
Задание 8 12
Задание 9 13
Задание 10 15
Список использованной литературы 16
Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.
Работа была выполнена в 2023 году, принята преподавателем без замечаний.
Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в моем профиле (образцы решений).
Все формулы аккуратно набраны в редакторе формул microsoft equation.
Объем работы 16 стр. TNR 14, интервал 1,5.
Если есть вопросы по работе, то пишите в ЛС.
