Математические методы и модели в экономике. Вариант 1
По предмету: «Математические методы и модели в экономике»
Вариант № 1
1. Пользуясь методом Жордана-Гаусса, решить систему линейных уравнений.
2. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств
и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения линейной функции
в этой области.
3. Данную задачу линейного программирования привести к каноническому виду и составить для нее двойственную
4. Задачи о рентабельности производства
Для изготовления различных изделий А и В используются три вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида –
кг, сырья второго вида –
кг, сырья третьего вида –
кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида –
кг, сырья второго вида –
кг, сырья третьего вида –
кг.
Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве
кг, сырьем второго вида – в количестве
кг, сырьем третьего вида – в количестве
кг.
Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет
руб., а изделия В –
руб.
Спланировать производство изделий А и В, обеспечивающее максимальную прибыль от их реализации.
Составить математическую модель задачи, решить ее симплекс-методом и графически.
5. Задача о планировании производства
Производственному участку может быть запланировано к изготовлению на определенный плановый период времени два вида изделий: А и В. На производство единицы изделия А оборудование первого типа используется
час, оборудование второго типа используется
часа. На производство единицы изделия В оборудование первого типа используется
часа, оборудование второго типа используется
часа.
Фонд полезного времени первого типа оборудования составляет
часов, второго типа оборудования –
часа. Отпускная цена единицы изделия А составляет
руб., а изделия В –
руб.
Спланировать выпуск изделий А и В при условии, что план должен быть выполнен в стоимостном выражении на сумму не менее
руб. и оборудование первого типа должно быть загружено минимально.
Решить задачу графически и симплексным методом.
6. Транспортная задача
Из трех пунктов хранения (или производства) требуется доставить однородный груз в пять пунктов потребления. Количество груза
в каждом пункте отправления, объемы потребления
, а также стоимости
перевозки единицы груза из пункта отправления i в пункт потребления j указаны в таблице.
200
60
120
50
100
150
1
4
1
3
5
180
12
3
4
11
6
120
8
7
6
9
7
Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок была бы минимальной.
7. Решить задачу целочисленного программирования.
– целые
8. Решить матричную игру, заданную матрицей, сведением игры к задаче линейного программирования.
