Математические методы и модели в экономике. Вариант 1

По предмету: «Математические методы и модели в экономике»

Вариант № 1

1. Пользуясь методом Жордана-Гаусса, решить систему линейных уравнений.

2. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств

и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения линейной функции

в этой области.

3. Данную задачу линейного программирования привести к каноническому виду и составить для нее двойственную

4. Задачи о рентабельности производства

Для изготовления различных изделий А и В используются три вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида –

кг, сырья второго вида –

кг, сырья третьего вида –

кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида –

кг, сырья второго вида –

кг, сырья третьего вида –

кг.

Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве

кг, сырьем второго вида – в количестве

кг, сырьем третьего вида – в количестве

кг.

Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет

руб., а изделия В –

руб.

Спланировать производство изделий А и В, обеспечивающее максимальную прибыль от их реализации.

Составить математическую модель задачи, решить ее симплекс-методом и графически.

5. Задача о планировании производства

Производственному участку может быть запланировано к изготовлению на определенный плановый период времени два вида изделий: А и В. На производство единицы изделия А оборудование первого типа используется

час, оборудование второго типа используется

часа. На производство единицы изделия В оборудование первого типа используется

часа, оборудование второго типа используется

часа.

Фонд полезного времени первого типа оборудования составляет

часов, второго типа оборудования –

часа. Отпускная цена единицы изделия А составляет

руб., а изделия В –

руб.

Спланировать выпуск изделий А и В при условии, что план должен быть выполнен в стоимостном выражении на сумму не менее

руб. и оборудование первого типа должно быть загружено минимально.

Решить задачу графически и симплексным методом.

6. Транспортная задача

Из трех пунктов хранения (или производства) требуется доставить однородный груз в пять пунктов потребления. Количество груза

в каждом пункте отправления, объемы потребления

, а также стоимости

перевозки единицы груза из пункта отправления i в пункт потребления j указаны в таблице.

200

60

120

50

100

150

1

4

1

3

5

180

12

3

4

11

6

120

8

7

6

9

7

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок была бы минимальной.

7. Решить задачу целочисленного программирования.

– целые

8. Решить матричную игру, заданную матрицей, сведением игры к задаче линейного программирования.