Примером аналитической теоретической модели может служить модель, описывающая глубину отверстия при лазерном сверлении.
Резание и сверление металлов весьма важно для многих областей техники. Значительный интерес представляет создание новых устройств, предназначенных для специальных материалов, а также для тех случаев, когда желательно обеспечить некоторую степень автоматизации указанных процессов. В последнее время для этого были предприняты попытки использования мощных лазеров.
Основная идея состоит в том, чтобы сфокусировать значительную мощность на малой площади поверхности материала, создавая таким образом интенсивный нагрев и испарение с последующим образованием отверстия. При сверлении необходимо постараться обеспечить такие условия процесса, чтобы проделанное отверстие прямо проходило сквозь материал, и избежать, таким образом, затекания расплавленного металла обратно в отверстие и застывания его там.
Построим математическую модель, главная применимость которой – глубокое сверление. При помощи модели попытаемся ответить на вопрос, как быстро можно проделать отверстие, используя пучок излучения высокой мощности, и на какую глубину.