НГУЭУ Контрольная работа Теория вероятностей и математическая статистика 1 вариант

Задача № 1

Между двумя населенными пунктами, отстоящими друг от друга на расстоянии 10 км, курсирует автобус с остановками по требованию в любом месте. Расстояние (в км.), которое проезжает некий пассажир, севший в автобус в начале маршрута, является случайным с плотностью распределения. ПРИМЕР

Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x) ;Найти функцию распределения случайной величин и построить ее график; Вычислить математическое ожидание (среднее значение), дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины ;Во сколько раз число высадок от начала маршрута до среднего места поездки пассажира превосходит число высадок от этого места до конца маршрута автобуса?

Задача № 2 Из 10 телевизоров, среди которых 2 неисправных, наугад выбирают 3 телевизора. Составить ряд и функцию распределения числа неисправных телевизоров в выборке и представить их графически.

Задача № 3 При переносе грузов вертолетами используются тросы, которые изготовлены из синтетических материалов на основе химических технологий. В результате 25 испытаний троса на разрыв получены следующие данные: 2,948; 3,875; 5,526; 5,422; 4,409; 4,314; 5,150; 2,451; 5,226; 4,105; 3,280; 5,732; 3,249; 3,408; 7,204; 5,174; 6,222; 5,276; 5,853; 4,420; 6,525; 2,127; 5,264; 4,647; 5,591.

Необходимо: Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный). В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение. Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,01. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99. С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве: а) генеральной средней значению 5; б) генеральной дисперсии значению 1.

Задача № 4 В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже: ТАБЛИЦА (ПРИМЕР ЗАДАНИЙ НАХОДИТСЯ В ДЕМО-ФАЙЛЕ)

Необходимо: Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный). В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона.