[Росдистант] Теория вероятностей и математическая статистика 1 (итоговый тест, вопросы, ответы)

Тольяттинский государственный университет (Росдистант), ТГУ. Теория вероятностей и математическая статистика 1 (1898). Промежуточные и итоговый тесты. Ответы на вопросы.

Для Росдистант имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений).

Взятый наудачу шар может оказаться либо красным (событие А), либо белым (событие В), либо черным (событие С).

Что представляет собой событие ?

Выберите один ответ:

 Взят черный шар 

 Взяты белый и красный шары 

 Взят или белый, или красный, или черный шар 

 Взяты белый и красный шары либо черный шар 

Среди студентов, собравшихся на лекцию, выбирают наудачу одного. Событие А – выбран юноша, B – не курит, С – живет в общежитии.

Опишите событие: любой выбранный юноша не курит и не живет в общежитии.

Выберите один ответ:

Взятый наудачу шар может оказаться либо красным (событие А), либо белым (событие В), либо черным (событие С).

Что представляет собой событие ?

Выберите один ответ:

 Событие невозможно 

 Взяты красный и черный шары 

 Взят красный или черный шар 

 Взят белый шар 

Какое утверждение неверно, если говорят о противоположных событиях?

Выберите один ответ:

 Событие противоположное достоверному есть невозможное 

 Сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице 

 Если два события единственно возможны и несовместны, то их называют противоположными 

 Вероятности появления одного из противоположных событий всегда больше вероятности другого 

Взятый наудачу шар может оказаться либо красным (событие А), либо белым (событие В), либо черным (событие С).

Что представляет собой событие  ?

Выберите один ответ:

 Взят либо белый, либо красный шар 

 Событие невозможно 

 Взят либо белый, либо черный шар 

 Взят либо черный, либо красный шар 

Взятый наудачу шар может оказаться либо красным (событие А), либо белым (событие В), либо черным (событие С).

Что представляет собой событие ?

Выберите один ответ:

 Взят белый шар 

 Взят не белый шар 

 Взят красный или черный шар 

 Взят красный и черный шар 

В каком случае верно, что А влечет за собой В при бросании кости? 

Выберите один ответ:

 Если A – появление четного числа очков, B – появление 6 очков 

 Если A – появление 4 очков, B – появление любого четного числа очков 

 Если A – выпадение любого нечетного числа очков, B – появление 3 очков 

 Если A – появление любой грани, кроме 6, B – появление 3 очков 

Среди студентов, собравшихся на лекцию, выбирают наудачу одного. Событие А – выбран юноша, B – не курит, С – живет в общежитии.

Какое соотношение верно для условия: не живущие в общежитии юноши не курят?

Выберите один ответ:

Одновременно подбрасывают две монеты. События А = {первый раз выпал герб}, В = {оба раза выпали цифры}. Тогда верным для этих событий будет утверждение:

Выберите один ответ:

 событие А тождественно событию В 

 А и В не имеют общих элементов 

 события А и В несовместны 

 А и В – пересекаются 

Среди студентов, собравшихся на лекцию, выбирают наудачу одного. Событие А – выбран юноша, B – не курит, С – живет в общежитии.

При каком условии имеет место тождество ?

Выберите один ответ:

 Все юноши живут в общежитии и не курят 

 Юноша живет в общежитии и не курит 

 Не все юноши живут в общежитии и не курят 

 Ни один из юношей не живет в общежитии и не курит 

Отзыв

Правильный ответ: Все юноши живут в общежитии и не курят

В первом ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, а во втором – с номерами от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров равна 11, равна

Выберите один ответ:

 0,2 0,15 0,25 0,1 0,3 

В урне 5 белых шаров, 3 черных шара, 4 красных шара. Вероятность того, что из урны вынут белый или красный шар, равна

Выберите один ответ:

 3/4 2/3 15/8 8/15 

Бросаются одновременно две игральные кости. Какова вероятность того, что произведение выпавших очков равно 8?

Выберите один ответ:

 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 

В первом ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, а во втором – с номерами от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров не меньше 7, равна

Выберите один ответ:

 1 0 0,5 0,6 

Найти наивероятнейшее число выпадений герба при 4 бросаниях монеты. 

Выберите один ответ:

 3 и 2 4 3 2

Игральный кубик подбрасывается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков больше четырех, равна

Выберите один ответ:

 1/3 2/3 1/2 1/6 5/6 

Игральный кубик подбрасывается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков меньше четырех, равна

Выберите один ответ:

 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 

В первом ящике находятся шары с номерами от 1 до 5, а во втором – с номерами от 6 до 10. Из каждого ящика вынули по одному шару. Вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров не больше 11, равна

Выберите один ответ:

 0,6 0,55 0,5 0,65 0,7 

В урне 5 белых шаров, 3 черных шара, 4 красных шара. Вероятность того, что из урны вынут белый или черный шар, равна

Выберите один ответ:

 2/3 1/4 15/8 8/15 

В урне 7 белых шаров, 2 черных шара, 3 красных шара. Вероятность того, что из урны вынут красный или черный шар, равна

Выберите один ответ:

 5/12 15/8 1/4 2/3

Одновременно бросают четыре монеты. Какова вероятность, что все монеты выпадут одной стороной?

Выберите один ответ:

 0,0005 0,125 0,25 0,5 

Игральный кубик подбрасывается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков больше трех, равна

Выберите один ответ:

 1/2 1/3 2/3 1/6 5/6 

Игральный кубик подбрасывается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков меньше трех, равна

Выберите один ответ:

 1/3 2/3 1/2 1/6 5/6 

Бросаются одновременно две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8? 

Выберите один ответ:

 5/36 4/36 6/36 7/36 

Одновременно бросают 4 кубика. Какова вероятность, что сумма очков на кубиках не меньше 4?

Выберите один ответ:

 1 0 0,825 0,725 

Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета – по три рубля и два билета – по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что все три билета стоят семь рублей.

Выберите один ответ:

 7/24 1/4 1/3 3/8 5/24 

В группе 7 юношей и 5 девушек. На конференцию выбирают трех студентов случайным образом (без возвращения). Определить вероятность того, что на конференцию поедут двое юношей и одна девушка.

Выберите один ответ:

 11/28 21/44 21/110 7/44 

В корзине содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Какова вероятность того, что среди них имеется 3 белых шара?

Выберите один ответ:

 25/77 1/4 1/3 1/5 24/58 

Из урны, содержащей 6 белых шаров, 5 черных шаров и 3 красных шара, достают наугад 4 шара. Какова вероятность, что среди вынутых шаров есть хотя бы по одному шару каждого цвета?

Выберите один ответ:

 495/1001 5/14 3/14 140/1001 10/1001 

Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета стоимостью три рубля и два билета – по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что хотя бы два из этих билетов имеют одинаковую стоимость.

Выберите один ответ:

 3/4 1/10 1/2 3/10 5/7 

В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных цифрами от одного до десяти: 1, 2, …, 10. Наудачу извлечены 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся детали № 1 и № 2.

Выберите один ответ:

 1/3 2/3 5/9 4/5 3/5 

В пачке 20 перфокарт, помеченных номерами 101, 102, ... , 120 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает две карты. Найти вероятность того, что извлечены перфокарты с номерами 101 и 120.

Выберите один ответ:

 1/190 1/6 2/19 1/10 101/120 

Из полного набора костей домино (28 костей) наудачу берутся пять костей. Какова вероятность того, что среди них будет хотя бы одна с шестеркой?

Выберите один ответ:

 0,5 0,238 0,793 0,179 0,75 

Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «книга».

Выберите один ответ:

 1/120 3/16 1/6 5/33 1/60 

Из шести букв разрезной азбуки составлено слово «ананас». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Какова вероятность того, что у него снова получилось слово «ананас»?

Выберите один ответ:

 1/120 1/360 1/60 1/720 

В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных цифрами от одного до десяти: 1, 2, …, 10. Наудачу извлечены 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажется деталь № 1.

Выберите один ответ:

 3/5 5/9 1/3 2/3 4/5 

Числа 1, 2, 3, 4, 5 написаны на пяти карточках. Наугад последовательно выбираются три карточки, и вынутые таким образом цифры ставятся слева направо. Вероятность того, что полученное при этом трехзначное число будет четным, равна

Выберите один ответ:

 2/5 1/5 3/5 4/5 

В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.

Выберите один ответ:

 0,2 0,5 2/3 1/3 2/5 

Игральную кость бросают 5 раз. Вероятность того, что ровно 3 раза появится нечетная грань, равна

Выберите один ответ:

 5/16 1/16 1/32 3/16 

В группе 7 юношей и 5 девушек. На конференцию выбирают трех студентов случайным образом (без возвращения). Определить вероятность того, что на конференцию поедут двое юношей и одна девушка.

Выберите один ответ:

 21/44 11/28 21/110 7/44 

Авиационная бомба, сброшенная с самолета на узел связи площадью 2 км2, может упасть в любую точку с равной вероятностью. На данном узле связи группа командно-штабных машин размещена на площади 0,8 км2, а группа обеспечения – на площади 0,6 км2. Найти вероятность того, что в результате бомбардировки связь будет нарушена.

Выберите один ответ:

 0,7 0,6 0,5 0,8 

На плоскость, разграфленную параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 6 см, наудачу брошен круг радиусом 1 см. Найти вероятность того, что круг не пересечет ни одной из прямых. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

Выберите один ответ:

 1/6 1/4 1/4 1/3 2/3 

Отрезок длины a разделен в отношении 2 : 1. Внутрь отрезка бросаются две точки. Какова вероятность, что на каждую часть отрезка попадет по точке?

Выберите один ответ:

 0,444 0,666 0,777 0,999 

Два приятеля договорились встретиться в условленном месте в промежутке от 6 до 7 часов. Каждый приходит на место встречи в любой момент времени и ждет другого ровно 10 минут. Какова вероятность того, что приятели встретятся?

Выберите один ответ:

 11/36 13/36 1/3 7/18 5/18 

На отрезке L длиной 20 см помещен меньший отрезок l длиной 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

Выберите один ответ:

 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 

На отрезке AB длиной l наудачу поставлены 2 точки L и M. Найти вероятность того, что точка L будет ближе к точке M, чем к точке A.

Выберите один ответ:

 0,75 0,5 0,65 0,4 0,6 

Приемник и передатчик выходят в эфир по одному разу в течение часа в любой момент времени и дежурят по 15 минут. Какова вероятность приема информации?

Выберите один ответ:

 7/16 1/4 5/16 3/8 1/2 

На отрезке длиной L наудачу выбраны две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними будет не меньше L/4?

Выберите один ответ:

 7/16 1/2 9/16 3/8 5/16 

На отрезке L длиной 20 см помещен меньший отрезок l длиной 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

Выберите один ответ:

 1/4 1/6 1/3 1/2 

В круг, в который вписан квадрат, бросают две точки. Найти вероятность того, что обе они окажутся внутри квадрата.

Выберите один ответ:

 0,405 0,595 0,298 0,505 

Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого и второго стрелков равна 0,6 и 0,9 соответственно. Тогда вероятность того, что цель будет поражена, равна

Выберите один ответ:

 0,96 0,54 0,996 0,69 

На участке АВ для гонщика имеется 6 препятствий. Вероятность остановки на каждом равна 0,1. Вероятность того, что от В до С гонщик проедет без остановки, равна 0,7. Какова вероятность того, что на АС у гонщика не будет ни одной остановки?

Выберите один ответ:

 0,372 0,628 0,5 0,483 

В коробке 7 деталей, из которых 4 – бракованные. Наудачу извлекли без возврата 2 детали. Какова вероятность, что хотя бы одна деталь бракованная?

Выберите один ответ:

 6/7 2/7 3/7 5/7 4/7 

Вероятности событий и равны , . Чему равна наименьшая возможная вероятность события ?

Выберите один ответ:

 1,25 0,25 0,3886 0,8614 

В урне 2 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. Найдите вероятность того, что оба шара белые.

Выберите один ответ:

 0,1 0,2 0,3 0,4 

В коробке 7 деталей, из которых 4 – бракованные. Наудачу извлекли без возврата 2 детали. Какова вероятность, что обе детали бракованные?

Выберите один ответ:

 2/7 1/7 3/7 4/7 

По мишени независимо стреляют по одному разу два стрелка – A и B с вероятностями попадания Р(А) = 0,6, Р(В) = 0,7. Тогда равна

Выберите один ответ:

 0,18 0,1 0,15 0,16 0,2 

Первый завод выпускает качественные станки с вероятностью 0,8; второй завод – 0,7. На каждом заводе купили по одному станку. Вероятность того, что оба они качественные, равна

Выберите один ответ:

 0,87 1 0,56 0,54 0,85 

В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных и 5 красных. Какова вероятность вынуть из урны два черных шара?

Выберите один ответ:

 1/11 1/2 1/3 1/5 1/12 

В коробке 4 стандартных и 2 бракованных детали. Последовательно по одной вынимают 2 детали, при этом каждый раз возвращают их обратно в коробку. Вероятность того, что обе вынутые детали – бракованные, равна

Выберите один ответ:

 1/9 1/15 1/3 1/6 

Пусть имеется 12 шариков, из которых 5 – черные, а 7 – белые. Пронумеруем черные шарики числами от 1 до 5, а белые – от 6 до 12. Случайным образом из мешка достается шарик. Требуется посчитать вероятность того, что шарик черный, если известно, что он имеет четный номер.

Выберите один ответ:

 1/3 1/4 3/7 5/12 

В урне находятся 5 шаров, отличающихся только номерами: 1, 2, 3, 4, 5. Вынимается наугад выбранный шар и отмечается его номер. Вынутый шар возвращается в урну. Известно, что первый раз выбирается шар 1. Какова вероятность при этом условии того, что второй раз выбирается шар 2?

Выберите один ответ:

 1/5 2/5 3/5 4/5 

В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании, если при первом испытании был извлечен черный шар.

Выберите один ответ:

 3/5 11/10 1/3 8/17 

Вероятность, что кубик упадет на грань «4» при условии, что выпадет число очков больше двух, равна

Выберите один ответ:

 1/6 1/4 1/3 1/5 1/2 

Симметричная монета подбрасывается n = 10 раз. Известно, что при 3-м подбрасывании появляется герб. Какова вероятность при этом условии того, что этот герб первый?

Выберите один ответ:

 1/4 1/2 1/8 1/16 

В урне находятся 3 белых и 2 черных шара. Из урны вынимается один шар, а затем второй. Событие В – появление белого шара при первом вынимании. Событие А – появление белого шара при втором вынимании. Вероятность события А при условии, что событие В не произошло, равна

Выберите один ответ:

 3/4 2/5 1/2 3/7 

В урне находятся 3 белых и 2 черных шара. Из урны вынимается один шар, а затем второй. Событие В – появление белого шара при первом вынимании. Событие А – появление белого шара при втором вынимании. Вероятность  равна

Выберите один ответ:

 0,5 0,75 0,25 0,15 

В ящике лежит 11 деталей, 3 из них нестандартные. Из ящика дважды берут по одной детали, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что во второй раз из ящика будет извлечена стандартная деталь – событие В, если в первый раз была извлечена нестандартная деталь – событие А.

Выберите один ответ:

 0,8 0,4 0,2 0,6 

Игральная кость подбрасывается два раза. Известно, что сумма очков равна 10. Какова вероятность при этом условии того, что один раз появляется 6 очков?

Выберите один ответ:

 2/3 1/3 3/4 1/4 1/2 

Из колоды карт в 32 листа извлекается одна карта. Пусть А – событие, состоящее в том, что извлеченная карта – дама. Событие В состоит в том, что извлеченная карта пиковой масти. Найти вероятность .

Выберите один ответ:

 0,125 0,25 0,5 0,875 

Условной вероятностью  называют

Выберите один ответ:

 вероятность события А, вычисленную в предположении, что событие B наступило 

 вероятность того, что ни А, ни B не наступят 

 вероятность события B, вычисленную в предположении, что событие A наступило 

 условие, при котором происходят оба события: и A, и B 

Если события  являются независимыми в совокупности, то справедливо соотношение:

Выберите один ответ:

Выберите формулу полной вероятности.

Выберите один ответ:

В формуле полной вероятности  – гипотезы. Каким из перечисленных свойств они удовлетворяют?

Выберите один или несколько ответов:

 Их вероятности равны 

 Это элементарные события 

 Полная группа 

 Они независимы 

 Несовместные события 

Выберите формулу Байеса.

Выберите один ответ:

Формулы Байеса определяют

Выберите один ответ:

 вероятность наступления гипотезы, если известно, что наступило событие A 

 безусловную вероятность события A 

 вероятность наступления события A, если известно, что наступила гипотеза B1 

 безусловную вероятность наступления гипотез 

Если событие В является независимым от события А, то

Выберите один ответ:

 появление события B исключает возможность появления события A 

 появление события B неизбежно влечет за собой появление события A 

 появление события A исключает возможность появления события B 

События  называются независимыми в совокупности, если

Выберите один ответ:

 независимы каждые два из них 

 каждое из них не зависит от любых двух других 

 независимы каждые два из них и независимы каждое из них и все возможные произведения остальных 

 независимы каждое из них и все возможные произведения остальных 

 в формуле полной вероятности есть

Выберите один ответ:

 условная вероятность события B1 при условии, что не выполнена гипотеза A 

 условная вероятность события A при условии, что выполнена гипотеза B1 

 условная вероятность события A при условии, что не выполнена гипотеза B1 

 условная вероятность события B1 при условии, что выполнена гипотеза A 

Условной вероятностью события A при условии события B называется

Выберите один ответ:

Укажите, какое равенство есть определение независимых событий. События А и В независимы, если

Выберите один ответ:

Суммой  n событий  называют событие, состоящее 

Выберите один ответ:

 в появлении сразу всех этих событий 

 в появлении хотя бы одного из этих событий 

 в появлении ровно одного из этих событий 

 в появлении не более половины из всех этих событий 

Укажите независимые события.

Выберите один или несколько ответов:

 Подбрасываются 2 игральные кости: A – на первой кости выпала тройка, B – сумма выпавших очков равна семи 

 Подбрасываются 2 игральные кости: A – на первой кости выпала шестерка, B – на второй кости выпала шестерка 

 Из колоды вытаскиваются 2 карты: A – первая карта – шестерка, B – вторая карта – туз 

 Петя сдает математику, а Вася историю: A – Петя математику сдаст, B – Вася историю не сдаст 

Формула полной вероятности определяет 

Выберите один ответ:

 безусловную вероятность события, когда известны условные вероятности этого события при условии выполнения гипотез и вероятности гипотез 

 условную вероятность события при выполнении одной из гипотез, когда известны безусловная вероятность события и вероятности гипотез 

 вероятности гипотез, когда известны безусловная вероятность события и условные вероятности этого события 

 вероятность одновременного наступления события и одной из гипотез, когда известны вероятности гипотез и безусловная вероятность события 

По каналу связи передаются три сообщения. Каждое из них независимо от других искажается с вероятностью 0,2. Тогда вероятность события A = {все сообщения переданы без искажений} равна

Ответ: 

По каналу связи передаются три сообщения. Каждое из них независимо от других искажается с вероятностью 0,2. Тогда вероятность события D = {ровно одно сообщение передано без искажений} равна

Ответ: 

По каналу связи передаются три сообщения. Каждое из них независимо от других искажается с вероятностью 0,2. Тогда вероятность события C = {хотя бы одно сообщение искажено} равна

Ответ: 

Чему равна вероятность отказа устройства, состоящего из трех независимо работающих элементов с соответствующими вероятностями отказа элементов 0,1; 0,2; 0,05, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент?

Выберите один ответ:

 0,316 0,35 0,001 0,684 

Самолет терпит аварию, если отказали оба двигателя, или вышла из строя система управления, или вышли из строя системы навигации. Найти вероятность аварии самолета, если вероятность выхода из строя каждого двигателя составляет 0,005, системы управления – 0,001, систем навигации – 0,0002.

Выберите один ответ:

 0,00122 0,99878 0,54789 0,45211 

По каналу связи передаются три сообщения. Каждое из них независимо от других искажается с вероятностью 0,2. Тогда вероятность события B = {все события искажены}равна

Ответ: 

Вероятность обнаружения самолета за один обзор локатора равна 0,2. Найти вероятность того, что локатор обнаружит самолет ровно на пятом обзоре.

Выберите один ответ:

 0,8 0,082 0,2 0,028 

По каналу связи передаются три сообщения. Каждое из них независимо от других искажается с вероятностью 0,2. Тогда вероятность события F = {ровно два сообщения переданы без искажений} равна

Ответ: 

Ведется пристрелка орудия по цели. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,7, при последующих выстрелах эта вероятность каждый раз увеличивается на 0,05. Какова вероятность того, что цель будет поражена лишь третьим выстрелом?

Ответ: 

Назовите событие Н, дополняющее данный набор событий до разбиения пространства элементарных исходов. Эксперимент – выбор без возвращения двух чисел из множества {1, 2, 3, 4}. = {сумма выбранных чисел четная}, = {сумма выбранных чисел равна 5}.

Выберите один ответ:

 Н = {сумма выбранных чисел – простое число} 

 Н = {выбраны числа 1 и 2} 

 Н = {выбраны числа 3 и 4} 

 Н = {выбраны либо два наименьших, либо два наибольших числа} 

 Н = {не выбраны пары (2, 3), (1, 4), (1, 3)} 

События образуют разбиение пространства элементарных исходов и  ;  ; . Тогда равна

Выберите один ответ:

 0,25 0,75 0,55 0,45 

Указать, какие из следующих наборов событий образуют разбиение пространства элементарных исходов. Эксперимент – бросание двух правильных монет.

Выберите один или несколько ответов:

 = {герб на первой монете}, = {герб на второй монете} 

 = {два герба},  = {один герб и одна решка}, = {две решки} 

 = {два герба}, = {две решки}, = {герб и решка}, = {решка и герб} 

 = {не более одного герба}, = {не более одной решки} 

 = {не более одного герба}, = {два герба} 

Указать, какие из следующих наборов событий образуют разбиение пространства элементарных исходов. Эксперимент – бросание правильного игрального кубика.

Выберите один или несколько ответов:

 = {1 или 2 очка}, = {2 или 3 очка}, = {3 или 4 очка}, = {5 или 6 очков} 

 = {четное число очков},  = {нечетное число очков} 

 = {число очков меньше трех}, = {число очков больше трех} 

 = {число очков не меньше трех}, = {число очков не больше трех} 

Указать, какие из следующих наборов событий образуют разбиение пространства элементарных исходов. Эксперимент – выбор двух шаров из урны, содержащей красные, синие и зеленые шары.

Выберите один или несколько ответов:

 = {один из шаров – красный}, = {один из шаров – синий}, = {один из шаров – зеленый} 

 = {один из шаров – красный}, = {один шар – синий, один шар – зеленый} 

 = {шары одного цвета}, = {шары разноцветные} 

 = {шары разноцветные, либо оба шара красного цвета}, = {один из шаров – красный}, = {ни одного красного шара} 

Указать, какие из следующих наборов событий образуют разбиение пространства элементарных исходов. Эксперимент – передача трех сообщений по каналу связи.

Выберите один или несколько ответов:

 = {хотя бы одно сообщение искажено}, = {хотя бы одно сообщение не искажено} 

 = {все три сообщения переданы без ошибок}, = {все три сообщения искажены}, = {среди трех сообщений есть как верные, так и искаженные} 

 = {в первом сообщении есть ошибка}, = {во втором сообщении есть ошибка}, = {в третьем сообщении есть ошибка} 

 = {первое сообщение искажено}, = {первое сообщение не искажено} 

Указать, какие из следующих наборов событий образуют разбиение пространства элементарных исходов. Эксперимент – выбор трех букв без возвращения из множества {К, О, М, П, А, С}.

1. = {из трех выбранных букв составляется трехбуквенное существительное}, = {выбраны обе гласные буквы}, = {выбраны только согласные буквы}.

2. = {из трех выбранных букв можно составить трехбуквенное существительное}, = {выбраны буквы «М» и «П»}, = {выбраны буквы «К», «С», «П»}, = {выбраны буквы «К», «М», «С»}.

3. = {все выбранные согласные – глухие}, = {все выбранные согласные – звонкие}, = {выбрана одна глухая и одна звонкая согласная}.

4. = {среди выбранных букв есть буквы, стоящие в алфавите рядом}, = {выбрана буква «А»}, = {выбраны только согласные буквы}.

Выберите один ответ:

 Только первый набор 

 Только второй набор 

 Только третий набор 

 Только четвертый набор 

 Ни один из наборов 

Назовите событие Н, дополняющее данный набор событий до разбиения пространства элементарных исходов. Эксперимент – бросание двух правильных игральных кубиков. = {две шестерки}, = {сумма очков равна шести}, = {сумма очков меньше шести}.

Выберите один ответ:

 Н = {хотя бы одна шестерка} 

 Н = {ровно одна шестерка} 

 Н = {сумма очков не меньше шести} 

 Н = {сумма очков больше шести} 

 Н = {сумма очков больше шести и меньше двенадцати} 

Назовите событие Н, дополняющее данный набор событий до разбиения пространства элементарных исходов. Эксперимент – два выстрела по цели, = {ни одного попадания}, = {два попадания}.

Выберите один или несколько ответов:

 Н = {хотя бы одно попадание} 

 Н = {хотя бы один промах} 

 Н = {одно попадание, один промах} 

 Н = {не более одного попадания} 

 Н = {не более одного промаха} 

В магазин поступили электрические лампочки одного типа, изготовленные на четырех ламповых заводах: с 1-го завода – 250 шт., со 2-го – 525 шт., с 3-го – 275 шт. и с 4-го – 950 шт. Вероятность того, что лампочка прогорит более 1500 часов, для 1-го завода равна 0,15, для 2-го – 0,30, для 3-го – 0,20, для 4-го – 0,10. При раскладке по полкам магазина лампочки были перемешаны. Какова вероятность того, что купленная лампочка прогорит более 1500 часов?

Выберите один ответ:

 0,1725 0,9275 0,1525 0,9475 

В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).

Выберите один ответ:

 2/3 1/3 1/6 1/4 

Имеются три партии деталей по 15 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 11, 13, 12. Какова вероятность, что наудачу извлеченная деталь окажется бракованной?

Выберите один ответ:

 3/15 4/15 11/15 13/15 

Из 1000 ламп 380 принадлежат к первой партии, 270 – ко второй партии, остальные – к третьей. В первой партии 4 % брака, во второй – 3 %, в третьей – 6 %. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.

Выберите один ответ:

 0,0443 0,443 0,0557 0,557 

Имеются три одинаковые на вид урны. В первой урне два белых и один черный шар; во второй – три белых и один черный; в третьей – два белых и два черных шара. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Выберите один ответ:

 23/36 2/3 21/48 3/4 

Фирма имеет три источника поставки комплектующих – фирмы А, В, С. На долю фирмы А приходится 50 % общего объема поставок, В – 30 % и С – 20 %. Из практики известно, что 10 % поставляемых фирмой А деталей – бракованные, фирмой В – 5 % и С – 6 %. Найти вероятность того, что наудачу выбранная деталь будет бракованной.

Выберите один ответ:

 0,077 0,77 0,007 0,07 

В магазин привозят товары от трех поставщиков: первый привозит 20 %, второй – 30 % и третий – 50 % всего поступающего товара. Известно, что 10 % товара первого поставщика высшего сорта, для второго и третьего поставщиков эти значения равны 5 % и 20 %. Найти вероятность того, что случайно выбранный товар окажется высшего сорта.

Выберите один ответ:

 0,135 0,125 0,145 0,15 

В магазин поступило 30 % телевизоров фирмы L, остальное – фирмы N. В продукции фирмы L брак составляет 20 % телевизоров; фирмы N – 15 %. Вероятность наудачу выбрать исправный телевизор составляет

Выберите один ответ:

 0,835 0,65 0,105 0,825 

По самолету производится три одиночных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,4, при втором – 0,5, при третьем – 0,7. Для вывода самолета из строя заведомо достаточно трех попаданий. При одном попадании самолет выходит из строя с вероятностью 0,2, при двух попаданиях – с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет выведен из строя.

Выберите один ответ:

 0,458 0,542 0,283 0,713 

В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразил мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95. Для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

Выберите один ответ:

 0,85 0,75 0,25 0,15 

В первой урне 7 белых шаров и 3 черных шара, во второй – 8 белых и 2 черных. При перевозке из первой урны во вторую урну перекатились два шара. После того, как шары во второй урне перемешались, из нее выкатился шар. Найти вероятность того, что выкатившийся из второй урны шар белый.

Выберите один ответ:

 47/330 53/330 47/200 53/200 

Есть три завода, производящих одну и ту же продукцию. При этом первый завод производит 25 %, второй завод – 35 % и третий – 40 % всей производимой продукции. Брак составляет 5 % от продукции первого завода, 3 % от продукции второго завода и 4 % от продукции третьего завода. Вся продукция смешивается и поступает в продажу. Найти условную вероятность того, что купленное изделие изготовлено первым заводом, если это изделие бракованное.

Выберите один ответ:

 0,3205 0,2692 0,4103 0,4367 

При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. Наудачу извлеченная (после перевозки) из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна стандартная деталь.

Выберите один ответ:

 2/3 1/3 1/2 1/4 3/4 

Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся 4 белых, 4 черных и 4 красных шара, во второй – 4 белых, 6 черных и 8 красных шаров, а в третьей – 6 белых и 6 черных шаров. Наудачу выбирается урна, и из нее наугад выбирается один шар. Выбранный шар оказался красным. Какова вероятность того, что этот шар вынут из второй урны?

Выберите один ответ:

 1/42 4/7 2/21 2/7 

На завод поступают детали с трех предприятий: с первого предприятия – 50 %, со второго – 20 %, с третьего – 30 %. Брак в деталях на первом равен 0,05, на втором – 0,1, на третьем – 0,15. Найти вероятность того, что бракованные детали на заводе – с первого предприятия.

Выберите один ответ:

 0,278 0,564 0,435 0,275 

Есть три завода, производящих одну и ту же продукцию. При этом первый завод производит 25 %, второй завод – 35 % и третий – 40 % всей производимой продукции. Брак составляет 5 % от продукции первого завода, 3 % от продукции второго завода и 4 % от продукции третьего завода. Вся продукция смешивается и поступает в продажу. Найти условную вероятность того, что купленное изделие изготовлено третьим заводом, если это изделие бракованное.

Выберите один ответ:

 0,4103 0,2692 0,64 0,24 

На завод поступают детали с трех предприятий: с первого предприятия – 50 %, со второго – 20 %, с третьего – 30 %. Брак в деталях на первом равен 0,05, на втором – 0,1, на третьем – 0,15. Найти вероятность того, что бракованные детали на заводе – с третьего предприятия.

Выберите один ответ:

 0,5 0,278 0,222 0,11 

Из 30 стрелков 12 попадает в цель с вероятностью 0,6, 8 – с вероятностью 0,5 и 10 – с вероятностью 0,7. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, поразив цель. Какая вероятность, что это стрелок из второй группы?

Выберите один ответ:

 0,22 0,395 0,384 0,27 

Имеются пять урн: 2 урны – по 2 белых и 3 черных шара, 2 урны – по 1 белому и 4 черных шара, 1 урна – с 4 белыми и 1 черным шаром. Из одной наудачу выбранной урны взят шар. Он оказался белым (событие A). Чему равна после опыта вероятность того, что шар вынут из урны третьего состава?

Выберите один ответ:

 2/5 3/5 4/5 1/5 

На завод поступают детали с трех предприятий: с первого предприятия – 50 %, со второго – 20 %, с третьего – 30 %. Брак в деталях на первом равен 0,05, на втором – 0,1, на третьем – 0,15. Найти вероятность того, что бракованные детали на заводе – со второго предприятия.

Выберите один ответ:

 0,222 0,278 0,5 0,11 

Есть три завода, производящих одну и ту же продукцию. При этом первый завод производит 25 %, второй завод – 35 % и третий – 40 % всей производимой продукции. Брак составляет 5 % от продукции первого завода, 3 % от продукции второго завода и 4 % от продукции третьего завода. Вся продукция смешивается и поступает в продажу. Найти условную вероятность того, что купленное изделие изготовлено вторым заводом, если это изделие бракованное.

Выберите один ответ:

 0,3205 0,2692 0,4103 0,24 

Из 30 стрелков 12 попадает в цель с вероятностью 0,6, 8 – с вероятностью 0,5 и 10 – с вероятностью 0,7. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, поразив цель. Какая вероятность, что это стрелок из первой группы?

Выберите один ответ:

 0,395 0,22 0,384 0,27 

Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего – 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком.

Выберите один ответ:

 0,628 0,714 0,216 0,54 

В тире стрелок проводит 7 выстрелов по мишени с вероятностью попадания каждого 0,8. Какова вероятность того, что будет не более двух попаданий?

Выберите один ответ:

 0,004672 0,46178 0,48178 0,49178 

Монету подбрасывают пять раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более трех раз.

Выберите один ответ:

 0,8125 0,9081 0,5167 0,7659 

Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров хотя бы один не потребует ремонта.

Выберите один ответ:

 0,9999 0,8999 0,7999 0,6999 

Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет не больше трех девочек. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.

Выберите один ответ:

 13/16 13/17 16/19 11/19 

В тире стрелок проводит 7 выстрелов по мишени с вероятностью попадания каждого 0,8. Какова вероятность того, что будет не менее 5 попаданий?

Выберите один ответ:

 0,8520 0,3097 0,001 0,4076 

Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров не более одного потребуют ремонта.

Выберите один ответ:

 0,655 0,555 0,455 0,355 

При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,9. Найти вероятность того, что из 20 выстрелов число удачных будет не менее 16 и не более 19.

Выберите один ответ:

 0,834 0,934 0,134 0,234 

Среди деталей, обрабатываемых рабочим, бывает в среднем 4 % нестандартных. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание 30 деталей две будут нестандартными.

Выберите один ответ:

 0,202 0,344 0,546 0,174 

Три биатлониста независимо друг от друга делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого равна 0,9, для второго – 0,85, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что будут закрыты две мишени из трех.

Выберите один ответ:

 0,329 0,529 0,467 0,567 

В тире стрелок проводит 7 выстрелов по мишени с вероятностью попадания каждого выстрела 0,8. Какова вероятность того, что будет ровно 4 попадания?

Выберите один ответ:

 0,1147 0,9801 0,1189 0,9745 

Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при броске равна 0,4. Произведено 10 бросков. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.

Выберите один ответ:

 M = 4, p = 0,251 M = 5, p = 0,251 

 M = 4, p = 0,255 M = 7, p = 0,255 

Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70 %. Найти наивероятнейшее число всхожих семян в партии из 240 семян.

Выберите один ответ:

 168 120 200 175 

Каково наивероятнейшее число годных деталей среди 15 проверенных отделом технического контроля, если вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,7?

Выберите один ответ:

 9 10 11 12 

Вероятность возникновения опасной для прибора перегрузки в каждом испытании равна 0,4. Найти число опытов n, при котором наиболее вероятное число отказов прибора равно 4.

Ответ: 

Пусть вероятность того, что студент опоздает на лекцию, равна 0,08. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 96 студентов.

Выберите один ответ:

 7 9 8 11 6 

Найти наивероятнейшее число наступлений ясных дней в течение первой декады сентября, если по данным многолетних наблюдений известно, что в сентябре в среднем бывает 11 ненастных дней.

Выберите один ответ:

 6 5 4 7 

Владельцы кредитных карт ценят их и теряют весьма редко. Вероятность потерять кредитную карту в течение недели для случайно выбранного вкладчика составляет 0,001. Банк выдал кредитные карты 2000 клиентам. Найти наиболее вероятное число кредитных карт, теряемых за месяц.

Выберите один ответ:

 8 2 20 5 

Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных деталей было равно 50, если вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной, равна 0,1?

Выберите один ответ:

 55 60 65 70 

В помещении 6 электролампочек. Вероятность того, что каждая лампочка останется исправной в течение года, равна 0,7. Найти наивероятнейшее число лампочек, которые будут работать в течение года.

Выберите один ответ:

 4 5 6 3 

Было посажено 28 семян ячменя с одной и той же вероятностью всхожести для каждого. Как велика эта вероятность, если наиболее вероятные числа положительных результатов 17 и 18?

Выберите один ответ:

 18/29 17/29 16/29 15/29 

Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25 % всего количества волокон. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 114?

Выберите один ответ:

Законом распределения дискретной случайной величины называют

Выберите один ответ:

 описание того, как получить значение случайной величины 

 соответствие между возможными значениями и их вероятностями 

 утверждение о том, что сумма всех вероятностей равна единице 

 совокупность возможных значений 

Дискретной называют случайную величину, которая принимает

Выберите один ответ:

 равноотстоящие значения 

 только одно возможное значение 

 отдельные, изолированные возможные значения 

 конечное число возможных значений 

 только два возможных значения 

Для дисперсии справедливо следующее утверждение:

Выберите один ответ:

Пусть – три различных последова¬тельных значения дискретной случайной величины Х, которые она принимает с вероятностями p1, p2, p3 соответственно. Какие из следующих утверждений верны? 

Выберите один или несколько ответов:

Если возможные значения непрерывной случайной величины Х принадлежат интервалу (a, b), то можно утверждать, что

Выберите один или несколько ответов:

Математическим ожиданием дискретной случайной величины  с распределением вероятностей соответственно  называется величина:

Выберите один ответ:

Случайная величина Х имеет функцию распределения F(x) и плотность вероятности f(x). Какая из ниже приведенных формул определяет вероятность попадания случайной величины на отрезок [A,B]?

Выберите один или несколько ответов:

Верны ли утверждения? Выбрать правильную цепочку ответов ДА и НЕТ. 

1. Функция распределения дискретной случайной величины непрерывна слева.

2. Функция распределения дискретной случайной величины непрерывна справа.

3. Функция распределения дискретной случайной величины может принимать только одно значение из интервала (–1, 0].

4. Функция распределения дискретной случайной величины может принимать только одно значение из интервала (1, 2].

5. В точке разрыва значение функции распределения не может возрасти более чем на 0,5.

Выберите один ответ:

 ДА, НЕТ, ДА, ДА, НЕТ 

 НЕТ, ДА, НЕТ, ДА, ДА 

 ДА, НЕТ, ДА, НЕТ, НЕТ 

 НЕТ, ДА, ДА, НЕТ, НЕТ 

 ДА, НЕТ, НЕТ, НЕТ, ДА 

Верны ли утверждения? Выбрать правильную цепочку ответов ДА и НЕТ. 

1. Любая дискретная случайная величина Х принимает ко¬нечное число значений.

2. Вероятность любого значения дискретной случайной ве¬личины отлична от нуля.

3. На разных элементарных исходах дискретная случайная величина принимает разные значения.

4. Функция распределения дискретной случайной величины кусочно-непрерывна.

5. Функция распределения дискретной случайной величины принимает конечное число значений.

Выберите один ответ:

 ДА, ДА, НЕТ, ДА, НЕТ 

 НЕТ, ДА, НЕТ, ДА, ДА 

 ДА, ДА, ДА, ДА, ДА 

 НЕТ, ДА, НЕТ, ДА, НЕТ 

 НЕТ, ДА, ДА, НЕТ, НЕТ 

Случайную величину, которая принимает любые значения из некоторого промежутка, называют

Выберите один ответ:

 достоверной 

 независимой 

 непрерывной 

 невозможной 

 дискретной 

Непрерывной называют случайную величину, которая принимает

Выберите один ответ:

 любые значения из некоторого промежутка 

 конечное число возможных значений 

 только одно возможное значение 

 отдельные, изолированные возможные значения 

 только два возможных значения 

Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение в диапазоне (a, b), равна

Какие из следующих значений может принимать дискретная случайная величина X, функция распределения ко¬торой задана в таблице?

  (–5, –2] (–2, –1] (–1, 2] (2, 3] > 3

  0 0,2 0,5 0,7 0,9 1

Выберите один ответ:

 (–5, –4, –3) 

 (–2, –1, 0) 

 (–2, 3, 4) 

 (–2, –1, 2) 

 (2, 3, 4) 

Дискретная случайная величина Х принимает зна¬чения 2, 3, 5 и целое значение из интервала (7; 10). O функции распределения F(х) этой случайной величины известно, что F(3) = 0,4; F(4) = 0,5; F(7) = 0,7; F(8, 999) = 1. Восстановить закон распределения случайной величины X.

Выберите один ответ:

2 3 5 8

  0,4 0,1 0,2 0,3

Известно, что математические ожидания двух случайных величин равны MX = 4,5 и MY = –1,1. Математическое ожидание M(X + 3Y) равно

Выберите один ответ:

 5,6 

 4,5 

 0 

 1,2 

 1,1 

 – функция распределения некоторой непрерывной случайной величины. Тогда плотностью вероятности этой случайной величины является функция:

Выберите один ответ:

Для непрерывной случайной величины X среднеквадратичное отклонение . Дисперсия случайной величины X равна

Выберите один ответ:

 36 10  2,5 60 

Указать, какая из таблиц может быть интерпрети¬рована как таблица, в которой описана функция распределения F(х) некоторой дискретной случайной величины. 

Выберите один ответ:

  (0, 1] (1, 3] (3, 4] > 4

  1

Выберите выражения, которые являются синонимами:

а) центр распределения;

б) среднее значение;

в) плотность вероятности;

г) математическое ожидание.

Выберите один ответ:

 а), г) 

 Все, кроме а) 

 б), г) 

 в), г) 

 Все, кроме в) 

В урне лежат 5 белых и 5 черных шаров. Из урны без возвращения извлекают три шара. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Указать, в каком месте таблицы вероятностей допущена ошибка.

  0 1 2 3

Выберите один ответ:

 Неверно найдены р1 и р2 

 Неверно найдены pз и p4 

 Неверно найдены р1 и р4 

 Неверно найдены p2 и рз 

 Неверно найдены все вероятности 

Для непрерывной случайной величины X среднеквадратичное отклонение . Дисперсия случайной величины X равна

Выберите один ответ:

  2,5 25 60 10 

Пусть X – случайная величина с функцией распределения:

 Чему равна вероятность ?

Выберите один ответ:

 11/12 1/12 5/6 5/12 

 – функция распределения некоторой непрерывной случайной величины. Тогда плотностью вероятности этой случайной величины является функция:

Выберите один ответ:

Найти вероятность того, что непрерывная случайная величина Х, функция распределения которой имеет вид  , примет значение в диапазоне  .

Выберите один ответ:

 11/47 6/35 5/36 7/38 8/33 

Найти вероятность того, что непрерывная случайная величина Х, функция распределения которой имеет вид  , примет значение в диапазоне .

Выберите один ответ:

Из приведенных функций укажите те, которые могут быть функциями распределения непрерывных случайных величин.

Выберите один или несколько ответов:

Найти вероятность того, что непрерывная случайная величина Х, функция распределения которой имеет вид  , примет значение в диапазоне .

Выберите один ответ:

 1/5 1/3 1/6 1/4 

Пусть X – случайная величина с функцией распределения:

 .

Чему равна вероятность ?

Выберите один ответ:

 11/12 1/12 5/6 1/6 

Дана плотность распределения р(х) случайной величины ξ. 

Чему равен параметр α?

Выберите один ответ:

 2,5 3,5 4,5 5,5 

Случайная величина Х задана плотностью распределения  :

 .

Чему равен параметр А?

Выберите один ответ:

 1 –1 1/3 –1/3 

Дана плотность распределения р(х) случайной величины ξ. 

Чему равен параметр α?

Выберите один ответ:

 2,5 3 2 1,5 

Дана плотность распределения р(х) случайной величины ξ. 

Чему равен параметр α?

Выберите один ответ:

 3 2 2,5 3,5 

Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения : 

 .

Чему равен параметр А?

Выберите один ответ:

 1/8 1/4 4 8 

Дана плотность распределения р(х) случайной величины ξ. 

Чему равен параметр α?

Выберите один ответ:

 1 2 3 4 

Дана плотность распределения р(х) случайной величины ξ. 

Чему равен параметр α?

Выберите один ответ:

 2,5 1,5 2 3 

Дана плотность распределения р(х) случайной величины ξ. 

Чему равен параметр α?

Выберите один ответ:

 5 3 4 6 

Дана плотность распределения р(х) случайной величины ξ. 

Чему равен параметр α?

Выберите один ответ:

 5 6 7 8 

Дана плотность распределения р(х) случайной величины ξ. 

Чему равен параметр α?

Выберите один ответ:

 4 6 10 16 

 , где C – константа, равно

Выберите один ответ:

 0 

Дисперсией дискретной случайной величины X называется величина

Выберите один ответ:

К случайной величине Х прибавили число а. Как от этого изменится ее дисперсия?

Выберите один ответ:

 Прибавится слагаемое а 

 Прибавится слагаемое a2 

 Не изменится 

 Умножится на а 

Дисперсия неслучайной величины равна

Выберите один ответ:

 ее значению 

 единице 

 нулю 

 бесконечности 

Математическое ожидание неслучайной величины равно

Выберите один ответ:

 ее значению 

 единице 

 нулю 

 бесконечности 

Среднеквадратичным отклонением случайной величины X называется

Выберите один ответ:

Вероятностный смысл дисперсии состоит в том, что она характеризует

Выберите один ответ:

 вероятность наступления события 

 среднее значение случайной величины 

 разброс значений случайной величины вокруг среднего 

 среднее значение квадрата случайной величины 

Вероятностный смысл математического ожидания состоит в том, что при большом числе испытаний математическое ожидание примерно равно

Выберите один ответ:

 среднему геометрическому значению случайной величины 

 наиболее часто повторяющемуся значению случайной величины 

 среднему отклонению значений случайной величины от нуля 

 среднему арифметическому значению случайной величины 

Случайную величину Х умножили на постоянный множитель k. Как от этого изменится ее математическое ожидание?

Выберите один ответ:

 Умножится на k 

 Умножится на |k| 

 Не изменится 

 Прибавится слагаемое k 

Какие из формул могут быть использованы для вычисления дисперсии случайной величины с законом распределения  ?

Выберите один или несколько ответов:

Если случайные величины X и Y независимы, то их корреляционный момент

Выберите один ответ:

Для функции распределения двумерной случайной величины выполняется следующее свойство:

Выберите один ответ:

 F (x, y) – убывающая функция по каждому аргументу 

 F (x, y) – неубывающая функция по каждому аргументу 

 F (x, y) – неубывающая функция по одному из аргументов 

 F (x, y) – невозрастающая функция по каждому аргументу 

 F (x, y) – невозрастающая функция по одному из аргументов 

Функция распределения двумерной непрерывной случайной величины вычисляется по заданной плотности распределения f (x, y) следующим образом:

Выберите один ответ:

Для плотности распределения вероятностей двумерной случайной величины выполняется следующее свойство:

Выберите один ответ:

Для функции распределения двумерной случайной величины выполняется следующее свойство:

Выберите один ответ:

Если непрерывные случайные величины X и Y независимы, то для плотностей распределения вероятностей выполняется соотношение:

Выберите один ответ:

Коэффициентом корреляции случайных величин X и Y называют

Выберите один ответ:

Для корреляционного момента справедливо соотношение

Выберите один ответ:

Случайные величины X и Y называют коррелированными, если

Выберите один ответ:

Если случайные величины X и Y независимы, то для функций распределения выполняется соотношение:

Выберите один ответ:

Для корреляционного момента  случайных величин X и Y справедливо соотношение

Выберите один ответ:

Случайная величина X называется независимой от случайной величины Y, если

Выберите один ответ:

 математическое ожидание X равно математическому ожиданию Y 

 случайные величины X и Y не могут принимать одинаковые значения 

 закон распределения X не зависит от того, какие значения приняла Y 

 дисперсия Y равна нулю 

Для плотности распределения вероятностей двумерной случайной величины выполняется следующее свойство:

Выберите один ответ:

Функцией распределения двумерной случайной величины (X, Y) называют функцию

Выберите один ответ:

 F (x, y) = P(X < x, Y < y) 

 F (x, y) = P(X > x, Y > y) 

 F (x, y) = P(X < x, Y > y) 

 F (x, y) = P(X = x, Y = y) 

 F (x, y) = P(X > x, Y < y) 

Корреляционным моментом  случайных величин X и Y называют

Выберите один ответ: