ИДЗ №2 (16 вариант), «НЕПРЕРЫВНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР», Алексеев А. Б. (Теория вероятностей и математическая статистика, ТВИМС)

В ИДЗ_2 Задания представлены в виде различных областей на плоскости с декартовой системой координат. Для двумерного равномерного распределения в заданной области требуется найти совместную плотность функции распределения, а также функции распределения и плотности его одномерных составляющих, определить, зависимы ли эти составляющие, и найти основные числовые характеристики случайного вектора.

НЕПРЕРЫВНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ВЕКТОР

Двумерная случайная величина Z = (X , Y) имеет равномерное распределение в области, изображенной на рисунке. Под рисунком указаны границы области.

Задание:

а) записать уравнения границ области;

б) найти совместную плотность распределения;

в) найти плотности и функции распределения одномерных составляющих случайного вектора Z = (X , Y) ;

г) найти математическое ожидание и дисперсию для случайных величин X и Y ;

д) определить, зависимы или нет составляющие случайного вектора;

е) найти коэффициент корреляции.

16.Вариант