Контрольные задания (11 задач — 16 вариант), Алексеев А. Б. (Теория вероятностей и математическая статистика, ТВИМС)

В архиве представлены рукописные решения заданий в виде PDF-файла + исправления неточностей в заданиях 4 и 9 в виде отдельных файлов. Только 16 вариант. Условия задач написаны ниже в оглавлении, либо в прилагаемом файле (выделены желтым).

Вариант 16

1.       Партия состоит из 100 стандартных и 50 нестандартных деталей. Из партии наугад взяли две детали. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей нет стандартных.

2.       На шести одинаковых карточках написаны буквы "a'', "в", "к", "M", "о", "с". Эти карточки наудачу разложены в ряд. Какова вероятность того, что получится слово: "Москва"?

3.       Из отрезка [1; 3] наудачу взяты два числа. Какова вероятность, что их разность по модулю меньше единицы, а сумма больше четырех?

4.       Вероятность попадания в цель при одном выстреле у стрелков №1 и №2 равна соответственно 0,8 и 0,9. У них по 4 патрона, стреляют независимо, и выигрывает тот, кто первым попадет. Найти вероятность выигрыша для каждого и вероятность ничьей (все промахи).

5.       Проведено 5 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании двух монет. Найти вероятность того, что ровно в трех испытаниях появились по 2 герба.

6.       Контрольное задание состоит из десяти вопросов, предусматривающих ответы "да" или "нет". Найти вероятность того, что учащийся, давший 8 правильных ответов, знает 8 вопросов, если известно, что 10% учащихся знают ответы на 6 вопросов, 30% – на 7 вопросов, 30% – на 8 вопросов, а остальные знают ответы на больше, чем 8 вопросов.

7.       В первой урне находится один белый и девять черных шаров, а во второй – 1 черный и 5 белых шаров. Из каждой урны удалили случайным образом по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью (свободную) урну. Найти вероятность того, что 2 шара, вынутые из третьей урны, окажутся белыми.

8.       Два стрелка одновременно стреляют по цели. Вероятности попадания в цель для стрелков равны соответственно 0,4 и 0,5. Найти наивероятнейшее число залпов, при которых оба стрелка попадут в цель, если будет сделано 11 залпов.

9.       Вероятность попадания в цель стрелком при одном выстреле с завязанными глазами равна 0,001. Какова вероятность, что он попадет хотя бы раз, если он сделает 2000 выстрелов.

10.  В урне имеется 4 шара с номерами 1, 2, 3, 4. Вынули 2 шара. Случайная величина  – сумма номеров вынутых шаров. Для случайной величины : а) построить ряд распределения, б) найти математическое ожидание и дисперсию, в) найти вероятность события  

11.  Дана функция распределения случайной величины

Найти плотность вероятностей, математическое ожидание и дисперсию, вероятность события  Построить графики функции распределения и плотности вероятностей.