Ответы на тесты / СибУПК/ Математический анализ / 94 вопроса / Промежуточные тесты 1-7 + Итоговый / Результат 60-90%
В файле собраны ответы к тестам из курса СибУПК Математический анализ (Промежуточные тесты 1-7 + Итоговый).
Результаты сдачи представлены на скрине.
После покупки Вы получите файл, где будет 94 вопроса с ответами. Верный ответ выделен по тексту.
В демо-файлах представлен скрин с результатами тестирования, а также пример, как выделены ответы.
Все набрано в Word, можно искать с помощью поиска.
Ниже список вопросов, которые представлены в файле.
Также Вы можете заказать решение тестов и других работ у меня на странице.
Вопрос 1
Предел lim\limitx→∞(x−3x+2)2x−1=et
, где значение t
равно
Вопрос 2
Областью определения функции y=4−x2−−−−−√
является множество:
Выберите один ответ:
(−∞;−2]
(0;∞)
(2;∞)
[−2;2]
Вопрос 3
Предел lim\limitx→2tg(x−2)ln(3−x)
равен:
Выберите один ответ:
3
2
0
−1
Вопрос 4
Образом отрезка [−3;0]
при отображении f(x)=2x−7
является отрезок:
Выберите один ответ:
[−13;−6]
[−6;−3]
[−13;0]
[−13;−7]
Вопрос 5
Соответствие между функциями и свойствами функций:
y−x1+x2
y=x21+x4
y=23x−1
Вопрос 6
На числовой прямой дана точка x=4,5
. Тогда её ε
-окрестностью является интервал:
Выберите один ответ:
(−5;5)
(4,49;6,01)
(4,4;4,7)
(4,3;4,7)
Вопрос 7
Предел lim\limitx→−22x2−83x2+9x+6
равен:
Выберите один ответ:
−83
43
−43
83
Вопрос 8
Множество занчений аргумента, при которых функция имеет математический смысл - это ### функции.
Вопрос 9
Уравнение 2ex−1=0
имеет корень на промежутке:
Выберите один ответ:
[0;1]
[−2;−1]
(−1;0)
[1;2)
Вопрос 10
Предел функции lim\limitx→3arcsin(x−3)sin(6−2x)
равен:
Выберите один ответ:
0
2
−2
−0,5
0,5
Вопрос 1
Пределы функций, которые можно вычислить с помощью правила Лопиталя:
Выберите один или несколько ответов:
lim\limitx→∞sinxx
lim\limitx→23x−15x+2
lim\limitx→0sin6xe3x−1
lim\limitx→∞e2x−e3xx
Вопрос 2
Предел lim\limitx→∞ln(2x+1)x+3
равен:
Выберите один ответ:
3
1
0
2
Вопрос 3
Производная функции y=sin(x2)
имеет вид:
Выберите один ответ:
cos(2x)+x2
cos(2x)
cos(x2)⋅2x
cos(x2)
Вопрос 4
Дифференциал функции y=2x−3−−−−−√
имеет вид:
Выберите один ответ:
dy=12x−3dx
dy=122x−3√dx
dy=12x−3√dx
dy=22x−3−−−−−√dx
Вопрос 5
Производная функции y=cosx+4−−−−−−−√
в точке x=π2
равна:
Выберите один ответ:
1/4
−1/4
2
−2
0
Вопрос 6
На рисунке изображён график производной функции y=f(x)
, заданной на отрезке [−1;8]
.
Тогда точкой минимума этой функции является:
Выберите один ответ:
7
1
−1
8
Вопрос 7
Предел функции lim\limitx→0xln(1−2x)
равен:
Вопрос 8
Производная функции y=2sinx
равна:
Выберите один ответ:
2sinx⋅ln2⋅cosx
2cosx⋅ln2\cdosinx
2sinx⋅cosx
2cosx
2cosx⋅ln2
Вопрос 9
Производная функции y=x2⋅tg(3x) равна:
Выберите один ответ:
2x⋅1cos2(3x)
2x⋅3cos2(3x)
2x⋅1cos2x
2x\cdotg(3x)+x2⋅3cos2(3x)
2x⋅tg(3x)+x2⋅3cos2x
Вопрос 10
На рисунке изображён график функции y=f(x) на отрезке [a;b].
Вопрос 1
Неопределенный интеграл ∫e8xdx
равен:
Выберите один ответ:
ex+C
18e8x+C
8e8x+C
18ex+C
e8x+C
Вопрос 2
Множество первообразных для функции f(x)=sin5x
имеет вид:
Выберите один ответ:
15cos5x+C
cos5x+C
5cos5x+C
−15cos5x+C
Вопрос 3
Формула ∫udv=uv−∫vdu
называется формулой интегрирования ###.
Вопрос 4
Площадь фигуры, изображенной на рисунке, равна
Вопрос 5
Известны значения определенных интегралов ∫10f(x)dx=3
и ∫40f(x)dx=2. Тогда значение интеграла ∫41f(x)dx
равно
Вопрос 6
Множество первообразных для функции f(x)=15x−2
имеет вид:
Выберите один ответ:
5ln|5x−2+C|
ln|5x|−ln2+C
ln|5x|−2+C
15ln|5x−2|+C
Вопрос 7
Множество первообразных для функции f(x)=5x4
имеет вид:
Выберите один ответ:
20x3+C
x5+C
x4lnx+C
5x5+C
Вопрос 8
Значение определенного интеграла ∫10(x3+2x)dx
равно
Вопрос 9
Площадь криволинейной трапеции D равна:
Выберите один ответ:
e
e+1
1
e−1
Вопрос 10
Интеграл ∫x39−x4√dx
равен:
Выберите один ответ:
29−x4−−−−−√+C
−129−x4−−−−−√+C
−14arcsinx23+C
arcsinx23+C
Вопрос 1
Уравнениями с разделяющимися переменными являются уравнения вида
Выберите один или несколько ответов:
y′=f(x,y)
y′=xmf(x,y)
p(y)dy=q(x)dx
y′=p(x)q(y)
Вопрос 2
Частное решение дифференциального уравнения (1+x2)dy=dx
при начальном условии y(0)=1
имеет вид
Выберите один ответ:
y=x−x33+1
y=\arctgx
y=21+x2−−−−−√
y=\arctgx−π4
y=\arctgx+1
Вопрос 3
Соответствие между дифференциальными уравнениями и их видами:
3y′′−5y′+10y=sinx
y′−x4y=0
y′′+4y′−5y=0
(x+2)y′′+y′+10y=x4
Ответ 4
Вопрос 4
Параметр α,
при котором дифференциальное уравнение x5y′′+y′y2−4α+(x+1)y=sinx
является линейным, равен
Вопрос 5
Замена Бернулли для решения линейного дифференциального уравнения первого порядка имеет вид
Выберите один ответ:
y′=ky
y=uv,y′=u′v−uv′v2
y=ux,y′=u′x+u
y=uv,y′=u′v+uv′
Вопрос 6
Порядок дифференциального уравнения 7y′′+y′−3y=x5
равен
Выберите один ответ:
7
2
3
5
Вопрос 7
Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения y′′−4y′+4y=0
имеет вид
Выберите один ответ:
y1=e2x,y2=xe2x
y1=e−x,y2=e4x
y1=e4x,y2=xe−4x
y1=e−2x,y2=e−2x
Вопрос 8
Дифференциальное уравнение y′′+x2y′−2y=cosx
является
Выберите один ответ:
линейным уравнением с постоянными коэффициентами
линейным неоднородным уравнением
линейным однородным уравнением
однородным уравнением
Вопрос 9
Общий интеграл дифференциального уравнения dyy=sinxdx
имеет вид
Выберите один ответ:
1y2=cosx+C
ln|y|=−cosx+C
y=ecosx+C
ln|y|=cosx+C
Вопрос 10
Сумма параметров α
и β, при которых уравнение y′′+(y′′)α−β+5⋅y′+exy=x(8−2β)
является линейным однородным дифференциальным уравнением, равна
Вопрос 1
Для ряда ∑n=1∞un
с положительными членами, для которого выполнено условие limn→∞un+1un=k,k=const
, справедливы утверждения
Выберите один или несколько ответов:
k=1;ряд∑n=1∞unрасходится
k=13;ряд∑n=1∞unсходится
k=0,5;limn→∞un=0
k=10;ряд∑n=1∞unсходится
k=25;limn→∞un=0
Вопрос 2
Соответствие между числовыми рядами и пределами (n→∞)
их общих членов:
∑n=1∞(1+1n)n
∑n=1∞sinnn
∑n=1∞n2−n+102n+4n2−5
Вопрос 3
Для числового ряда 12+24+38+416+532+⋯
предел общего члена un при n→∞
равен
Вопрос 4
Центр области сходимости степенного ряда ∑n=0∞(x+3)n2n+1
находится в точке x,
равной
Вопрос 5
Необходимым условием сходимости ряда ∑n=1∞un
является
Выберите один ответ:
limn→∞un>0
limn→∞∑n=1mun=0
limn→∞un=0
limn→∞un≠0
Вопрос 6
Радиус сходимости степенного ряда ∑n=0∞n!xn
равен
Выберите один ответ:
e(e≈2,71)
∞
0
1
Вопрос 7
Радиус сходимости степенного ряда ∑n=0∞xnn+1
равен
Выберите один ответ:
1
π(π≈3,14)
0
∞
Вопрос 8
Радиус сходимости степенного ряда ∑n=0∞xnn2
равен
Выберите один ответ:
∞
2012
0
1
Вопрос 9
Сходящимися рядами являются
Выберите один ответ:
∑n=1∞1n−−√
∑n=1∞1n
∑n=1∞2n
∑n=1∞3−n
Вопрос 10
Центр области сходимости степенного ряда ∑n=0∞(x−2)n3n+1
находится в точке x,
равной
Вопрос 1
Верным выражением для градиента функции z=f(x,y)
в точке (x0,y0)
является
Выберите один ответ:
gradz(x0,y0)=(∂f(x0,y0)∂x)2+(∂f(x0,y0)∂y)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√
gradz=∂f∂xi⃗ +∂f∂yj⃗
gradz(x0,y0)=∂f(x0,y0)∂xi⃗ +∂f(x0,y0)∂yj⃗
gradz=z′xi⃗ +z′yj⃗
Вопрос 2
Соответствие между функциями и их областями определения
z=1x−y
z=1x2+y2
z=x−−√+y√
z=x2+y2
Вопрос 3
Производная функции z=x6y2
в точке N(2–√;32–√)
в направлении биссектрисы первого координатного угла равна
Вопрос 4
Верным выражением для полного дифференциала dz
функции z=f(x,y)
является
Выберите один или несколько ответов:
dz=∂f∂ydx+∂f∂xdy
dz=dfdxdx+dfdydy
dz=z′xdx+z′ydy
dz=∂f∂xdx+∂f∂ydy
Вопрос 5
Верным множеством стационарных точек для функции z=x3+y3−x2+y2
является
Выберите один ответ:
{(0;0),(23;−23)}
{(0;0),(23;0),(0;−23),(23;−23)}
{(23;0),(0;−23),(23;−23)}
{(0;0),(23;0),(0;−23)}
Вопрос 6
Полный дифференциал функции z=xexy
равен
Выберите один ответ:
yexydx+x2exydy
xyexy(1+xy)dx+yexydy
exydx+exydy
exy(1+xy)dx+x2exydy
Вопрос 7
Точкой экстремума функции z=x2+y2+3
является
Выберите один ответ:
(3;0;0)
- точка минимума
(0;0;3)
- точка минимума
(0;0;3)
- точка максимума
(3;0;0)
- точка максимума
Вопрос 8
Направление наибольшего роста значений функции z=f(x,y)
в точке (x,y)
показывает вектор
Выберите один ответ:
f(0,y)i⃗ +f(x,0)j⃗
f(x,y)i⃗ +f(x,y)j⃗
−z′xi⃗ +z′yj⃗
z′xi⃗ +z′yj⃗
Вопрос 9
Частная производная z′′xx
функции z=x3y2−x4y
равна
Выберите один ответ:
3xy2−6x2y
x2y2−x3y
3x2y2−4x3y
6xy2−12x2y
6x2y−4x3
Вопрос 10
Предел функции limx→0,y→0sin(10x2−4y)2y−5x2
равен
Вопрос 1
Площадь области D,
ограниченной кривыми x=y√, y=0, y=1, x+y=3,
выражается интегралом
Выберите один ответ:
∫01dy∫x23−xdx
∫01dy∫y√3−ydx
∫03dx∫x23−xdy
∫01dy∫y√3+ydx
Вопрос 2
Площадь S
плоской области D
вычисляется по формуле
Выберите один ответ:
S=∫∫Df2(x,y)dxdy
S=∫∫Ddxdy
S=∫∫Df(x,y)dxdy
S=∫∫Dxydxdy
Вопрос 3
Повторный интеграл ∫01dy∫y√3y√xydx
равен
Вопрос 4
Повторный интеграл ∫01dx∫x5x(2x−y)dy
равен
Выберите один ответ:
4/3
−1
−4/3
0
1
Вопрос 5
Повторный интеграл ∫01dx∫x23x2(2x−y)dy
равен
Вопрос 6
Площадь криволинейной трапеции D
Выберите один ответ:
е-1
0
2
1
Вопрос 7
Двойной интеграл по области D,
ограниченной прямыми x=a, x=b, y=c, y=d,
равен произведению двух независимых интегралов
∫∫Df(x,y)dxdy=∫abP(x)dx⋅∫cdQ(y)dy,
если функция f(x,y)
имеет вид:
Выберите один или несколько ответов:
f(x,y)=ep(x)+q(y)
f(x,y)=p(x)+q(y)
f(x,y)=p(x)q(y),q(y)≠0
f(x,y)=ln(p(x)q(y))
f(x,y)=p(x)q(y)
Вопрос 8
Повторный интеграл ∫01dy∫0yex+ydx
равен
Выберите один ответ:
12(e−1)2
12e2+e−12
e2+2e−12
12(e+1)2
Вопрос 9
Площадь области D,
ограниченной кривыми x=0, x=1, y=x2, y=3−x,
выражается интегралом
Выберите один ответ:
∫3−xx2dx∫01dy
∫01dy∫3−xx2dx
∫01dy∫x23−xdx
∫01dx∫x23−xdy
∫01dx∫3−xx2dy
Вопрос 10
Повторный интеграл ∫02dx∫x5x2xydy
равен
Вопрос 1
Дифференциальное уравнение y′′+x2y′−2y=cosx
является
Выберите один ответ:
однородным уравнением
линейным однородным уравнением
линейным уравнением с постоянными коэффициентами
линейным неоднородным уравнением
Вопрос 2
Определенный интеграл численно равен ### криволинейной трапеции.
Вопрос 3
Повторный интеграл ∫01dx∫x23x2(2x−y)dy
равен
Вопрос 4
В выражении ∫f(x)dx=F(x)+C
функция f(x)−
это ###.
Вопрос 5
Интеграл ∫x39−x4√dx
равен:
Выберите один ответ:
−14arcsinx23+C
−129−x4−−−−−√+C
arcsinx23+C
29−x4−−−−−√+C
Вопрос 6
Областью определения функции y=4−x2−−−−−√
является множество:
Выберите один ответ:
(−∞;−2]
(0;∞)
(2;∞)
[−2;2]
Вопрос 7
Соответствие между числовыми рядами и пределами (n→∞)
их общих членов:
∑n=1∞(1+1n)n
∑n=1∞n2−n+102n+4n2−5
∑n=1∞sinnn
Вопрос 8
Уравнение вида xa+yb=1
называется ...
Вопрос 9
Уравнения прямых, параллельных прямой 4x−5y+8=0
:
Выберите один или несколько ответов:
3x2−3y1,6=1
8x−10y+17=0
x4+y5=1
2x+2,5y+4=0
Вопрос 10
Верным выражением для градиента функции z=f(x,y)
в точке (x0,y0)
является
Выберите один ответ:
gradz=z′xi⃗ +z′yj⃗
gradz(x0,y0)=∂f(x0,y0)∂xi⃗ +∂f(x0,y0)∂yj⃗
gradz=∂f∂xi⃗ +∂f∂yj⃗
gradz(x0,y0)=(∂f(x0,y0)∂x)2+(∂f(x0,y0)∂y)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√
Вопрос 11
Двойной интеграл по области D,
ограниченной прямыми x=a, x=b, y=c, y=d,
равен произведению двух независимых интегралов
∫∫Df(x,y)dxdy=∫abP(x)dx⋅∫cdQ(y)dy,
если функция f(x,y)
имеет вид:
Выберите один или несколько ответов:
f(x,y)=p(x)q(y)
f(x,y)=ln(p(x)q(y))
f(x,y)=p(x)+q(y)
f(x,y)=p(x)q(y),q(y)≠0
f(x,y)=ep(x)+q(y)
Вопрос 12
Сходящимися рядами являются
Выберите один ответ:
∑n=1∞3−n
∑n=1∞2n
∑n=1∞1n−−√
∑n=1∞1n
Вопрос 13
Последовательность исследования функции на экстремум:
шаг 1:
шаг 2:
Шаг 3:
шаг 4:
Вопрос 14
На рисунке изображён график производной функции y=f(x)
, заданной на отрезке [−1;8]
.
Тогда точкой минимума этой функции является:
Выберите один ответ:
8
−1
1
7
Вопрос 15
Параметр α,
при котором дифференциальное уравнение x5y′′+y′y2−4α+(x+1)y=sinx
является линейным, равен
Вопрос 16
Точкой экстремума функции z=x2+y2+3
является
Выберите один ответ:
(3;0;0)
- точка максимума
(0;0;3)
- точка максимума
(0;0;3)
- точка минимума
(3;0;0)
- точка минимума
Вопрос 17
Пятый член ряда ∑n=1∞n2(n+19)n!
равен
Вопрос 18
Соответствие между функциями и их областями определения
z=1x−y
z=x2+y2
z=1x2+y2
z=x−−√+y√
Вопрос 19
На рисунке изображён график функции y=f(x) на отрезке [a;\,b].
Тогда эта функция удовлетворяет условиям:
Выберите один ответ:
y′<0;y′′>0
y'>0; y''<0
y′<0;y′′<0
y′>0;y′′>0
Вопрос 20
Соответствие между уравнением прямой
и его названием:
Ax+By+C=0
x−x1x2−x1=y−y1y2−y1
y=kx+b
Вопрос 21
Образом отрезка [−3;0] при отображении f(x)=2x−7 является отрезок:
Выберите один ответ:
[−6;−3]
[−13;−7]
[−13;−6]
[−13;0]
Вопрос 22
Предел функции lim\limitx→3arcsin(x−3)sin(6−2x) равен:
Выберите один ответ:
2
0
−2
0,5
−0,5
Вопрос 23
Повторный интеграл ∫01dy∫0yex+ydx равен
Выберите один ответ:
e2+2e−12
12e2+e−12
12(e−1)2
12(e+1)2
Вопрос 24
Решением задачи Коши y′−y=e2x, y(0)=1 является функция
Выберите один ответ:
y=e2x
y=2ex−e2x
y=ex(ex+1)
y=e2x+xex
y=xex
Вопрос 1
Предел lim\limitx→∞(x−3x+2)2x−1=et
, где значение t
равно
Вопрос 2
Областью определения функции y=4−x2−−−−−√
является множество:
Выберите один ответ:
(−∞;−2]
(0;∞)
(2;∞)
[−2;2]
Вопрос 3
Предел lim\limitx→2tg(x−2)ln(3−x)
равен:
Выберите один ответ:
3
2
0
−1
Вопрос 4
Образом отрезка [−3;0]
при отображении f(x)=2x−7
является отрезок:
Выберите один ответ:
[−13;−6]
[−6;−3]
[−13;0]
[−13;−7]
Вопрос 5
Соответствие между функциями и свойствами функций:
y−x1+x2
y=x21+x4
y=23x−1
Вопрос 6
На числовой прямой дана точка x=4,5
. Тогда её ε
-окрестностью является интервал:
Выберите один ответ:
(−5;5)
(4,49;6,01)
(4,4;4,7)
(4,3;4,7)
Вопрос 7
Предел lim\limitx→−22x2−83x2+9x+6
равен:
Выберите один ответ:
−83
43
−43
83
Вопрос 8
Множество занчений аргумента, при которых функция имеет математический смысл - это ### функции.
Вопрос 9
Уравнение 2ex−1=0
имеет корень на промежутке:
Выберите один ответ:
[0;1]
[−2;−1]
(−1;0)
[1;2)
Вопрос 10
Предел функции lim\limitx→3arcsin(x−3)sin(6−2x)
равен:
Выберите один ответ:
0
2
−2
−0,5
0,5
Вопрос 1
Пределы функций, которые можно вычислить с помощью правила Лопиталя:
Выберите один или несколько ответов:
lim\limitx→∞sinxx
lim\limitx→23x−15x+2
lim\limitx→0sin6xe3x−1
lim\limitx→∞e2x−e3xx
Вопрос 2
Предел lim\limitx→∞ln(2x+1)x+3
равен:
Выберите один ответ:
3
1
0
2
Вопрос 3
Производная функции y=sin(x2)
имеет вид:
Выберите один ответ:
cos(2x)+x2
cos(2x)
cos(x2)⋅2x
cos(x2)
Вопрос 4
Дифференциал функции y=2x−3−−−−−√
имеет вид:
Выберите один ответ:
dy=12x−3dx
dy=122x−3√dx
dy=12x−3√dx
dy=22x−3−−−−−√dx
Вопрос 5
Производная функции y=cosx+4−−−−−−−√
в точке x=π2
равна:
Выберите один ответ:
1/4
−1/4
2
−2
0
Вопрос 6
На рисунке изображён график производной функции y=f(x)
, заданной на отрезке [−1;8]
.
Тогда точкой минимума этой функции является:
Выберите один ответ:
7
1
−1
8
Вопрос 7
Предел функции lim\limitx→0xln(1−2x)
равен:
Вопрос 8
Производная функции y=2sinx
равна:
Выберите один ответ:
2sinx⋅ln2⋅cosx
2cosx⋅ln2\cdosinx
2sinx⋅cosx
2cosx
2cosx⋅ln2
Вопрос 9
Производная функции y=x2⋅tg(3x) равна:
Выберите один ответ:
2x⋅1cos2(3x)
2x⋅3cos2(3x)
2x⋅1cos2x
2x\cdotg(3x)+x2⋅3cos2(3x)
2x⋅tg(3x)+x2⋅3cos2x
Вопрос 10
На рисунке изображён график функции y=f(x) на отрезке [a;b].
Вопрос 1
Неопределенный интеграл ∫e8xdx
равен:
Выберите один ответ:
ex+C
18e8x+C
8e8x+C
18ex+C
e8x+C
Вопрос 2
Множество первообразных для функции f(x)=sin5x
имеет вид:
Выберите один ответ:
15cos5x+C
cos5x+C
5cos5x+C
−15cos5x+C
Вопрос 3
Формула ∫udv=uv−∫vdu
называется формулой интегрирования ###.
Вопрос 4
Площадь фигуры, изображенной на рисунке, равна
Вопрос 5
Известны значения определенных интегралов ∫10f(x)dx=3
и ∫40f(x)dx=2. Тогда значение интеграла ∫41f(x)dx
равно
Вопрос 6
Множество первообразных для функции f(x)=15x−2
имеет вид:
Выберите один ответ:
5ln|5x−2+C|
ln|5x|−ln2+C
ln|5x|−2+C
15ln|5x−2|+C
Вопрос 7
Множество первообразных для функции f(x)=5x4
имеет вид:
Выберите один ответ:
20x3+C
x5+C
x4lnx+C
5x5+C
Вопрос 8
Значение определенного интеграла ∫10(x3+2x)dx
равно
Вопрос 9
Площадь криволинейной трапеции D равна:
Выберите один ответ:
e
e+1
1
e−1
Вопрос 10
Интеграл ∫x39−x4√dx
равен:
Выберите один ответ:
29−x4−−−−−√+C
−129−x4−−−−−√+C
−14arcsinx23+C
arcsinx23+C
Вопрос 1
Уравнениями с разделяющимися переменными являются уравнения вида
Выберите один или несколько ответов:
y′=f(x,y)
y′=xmf(x,y)
p(y)dy=q(x)dx
y′=p(x)q(y)
Вопрос 2
Частное решение дифференциального уравнения (1+x2)dy=dx
при начальном условии y(0)=1
имеет вид
Выберите один ответ:
y=x−x33+1
y=\arctgx
y=21+x2−−−−−√
y=\arctgx−π4
y=\arctgx+1
Вопрос 3
Соответствие между дифференциальными уравнениями и их видами:
3y′′−5y′+10y=sinx
y′−x4y=0
y′′+4y′−5y=0
(x+2)y′′+y′+10y=x4
Ответ 4
Вопрос 4
Параметр α,
при котором дифференциальное уравнение x5y′′+y′y2−4α+(x+1)y=sinx
является линейным, равен
Вопрос 5
Замена Бернулли для решения линейного дифференциального уравнения первого порядка имеет вид
Выберите один ответ:
y′=ky
y=uv,y′=u′v−uv′v2
y=ux,y′=u′x+u
y=uv,y′=u′v+uv′
Вопрос 6
Порядок дифференциального уравнения 7y′′+y′−3y=x5
равен
Выберите один ответ:
7
2
3
5
Вопрос 7
Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения y′′−4y′+4y=0
имеет вид
Выберите один ответ:
y1=e2x,y2=xe2x
y1=e−x,y2=e4x
y1=e4x,y2=xe−4x
y1=e−2x,y2=e−2x
Вопрос 8
Дифференциальное уравнение y′′+x2y′−2y=cosx
является
Выберите один ответ:
линейным уравнением с постоянными коэффициентами
линейным неоднородным уравнением
линейным однородным уравнением
однородным уравнением
Вопрос 9
Общий интеграл дифференциального уравнения dyy=sinxdx
имеет вид
Выберите один ответ:
1y2=cosx+C
ln|y|=−cosx+C
y=ecosx+C
ln|y|=cosx+C
Вопрос 10
Сумма параметров α
и β, при которых уравнение y′′+(y′′)α−β+5⋅y′+exy=x(8−2β)
является линейным однородным дифференциальным уравнением, равна
Вопрос 1
Для ряда ∑n=1∞un
с положительными членами, для которого выполнено условие limn→∞un+1un=k,k=const
, справедливы утверждения
Выберите один или несколько ответов:
k=1;ряд∑n=1∞unрасходится
k=13;ряд∑n=1∞unсходится
k=0,5;limn→∞un=0
k=10;ряд∑n=1∞unсходится
k=25;limn→∞un=0
Вопрос 2
Соответствие между числовыми рядами и пределами (n→∞)
их общих членов:
∑n=1∞(1+1n)n
∑n=1∞sinnn
∑n=1∞n2−n+102n+4n2−5
Вопрос 3
Для числового ряда 12+24+38+416+532+⋯
предел общего члена un при n→∞
равен
Вопрос 4
Центр области сходимости степенного ряда ∑n=0∞(x+3)n2n+1
находится в точке x,
равной
Вопрос 5
Необходимым условием сходимости ряда ∑n=1∞un
является
Выберите один ответ:
limn→∞un>0
limn→∞∑n=1mun=0
limn→∞un=0
limn→∞un≠0
Вопрос 6
Радиус сходимости степенного ряда ∑n=0∞n!xn
равен
Выберите один ответ:
e(e≈2,71)
∞
0
1
Вопрос 7
Радиус сходимости степенного ряда ∑n=0∞xnn+1
равен
Выберите один ответ:
1
π(π≈3,14)
0
∞
Вопрос 8
Радиус сходимости степенного ряда ∑n=0∞xnn2
равен
Выберите один ответ:
∞
2012
0
1
Вопрос 9
Сходящимися рядами являются
Выберите один ответ:
∑n=1∞1n−−√
∑n=1∞1n
∑n=1∞2n
∑n=1∞3−n
Вопрос 10
Центр области сходимости степенного ряда ∑n=0∞(x−2)n3n+1
находится в точке x,
равной
Вопрос 1
Верным выражением для градиента функции z=f(x,y)
в точке (x0,y0)
является
Выберите один ответ:
gradz(x0,y0)=(∂f(x0,y0)∂x)2+(∂f(x0,y0)∂y)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√
gradz=∂f∂xi⃗ +∂f∂yj⃗
gradz(x0,y0)=∂f(x0,y0)∂xi⃗ +∂f(x0,y0)∂yj⃗
gradz=z′xi⃗ +z′yj⃗
Вопрос 2
Соответствие между функциями и их областями определения
z=1x−y
z=1x2+y2
z=x−−√+y√
z=x2+y2
Вопрос 3
Производная функции z=x6y2
в точке N(2–√;32–√)
в направлении биссектрисы первого координатного угла равна
Вопрос 4
Верным выражением для полного дифференциала dz
функции z=f(x,y)
является
Выберите один или несколько ответов:
dz=∂f∂ydx+∂f∂xdy
dz=dfdxdx+dfdydy
dz=z′xdx+z′ydy
dz=∂f∂xdx+∂f∂ydy
Вопрос 5
Верным множеством стационарных точек для функции z=x3+y3−x2+y2
является
Выберите один ответ:
{(0;0),(23;−23)}
{(0;0),(23;0),(0;−23),(23;−23)}
{(23;0),(0;−23),(23;−23)}
{(0;0),(23;0),(0;−23)}
Вопрос 6
Полный дифференциал функции z=xexy
равен
Выберите один ответ:
yexydx+x2exydy
xyexy(1+xy)dx+yexydy
exydx+exydy
exy(1+xy)dx+x2exydy
Вопрос 7
Точкой экстремума функции z=x2+y2+3
является
Выберите один ответ:
(3;0;0)
- точка минимума
(0;0;3)
- точка минимума
(0;0;3)
- точка максимума
(3;0;0)
- точка максимума
Вопрос 8
Направление наибольшего роста значений функции z=f(x,y)
в точке (x,y)
показывает вектор
Выберите один ответ:
f(0,y)i⃗ +f(x,0)j⃗
f(x,y)i⃗ +f(x,y)j⃗
−z′xi⃗ +z′yj⃗
z′xi⃗ +z′yj⃗
Вопрос 9
Частная производная z′′xx
функции z=x3y2−x4y
равна
Выберите один ответ:
3xy2−6x2y
x2y2−x3y
3x2y2−4x3y
6xy2−12x2y
6x2y−4x3
Вопрос 10
Предел функции limx→0,y→0sin(10x2−4y)2y−5x2
равен
Вопрос 1
Площадь области D,
ограниченной кривыми x=y√, y=0, y=1, x+y=3,
выражается интегралом
Выберите один ответ:
∫01dy∫x23−xdx
∫01dy∫y√3−ydx
∫03dx∫x23−xdy
∫01dy∫y√3+ydx
Вопрос 2
Площадь S
плоской области D
вычисляется по формуле
Выберите один ответ:
S=∫∫Df2(x,y)dxdy
S=∫∫Ddxdy
S=∫∫Df(x,y)dxdy
S=∫∫Dxydxdy
Вопрос 3
Повторный интеграл ∫01dy∫y√3y√xydx
равен
Вопрос 4
Повторный интеграл ∫01dx∫x5x(2x−y)dy
равен
Выберите один ответ:
4/3
−1
−4/3
0
1
Вопрос 5
Повторный интеграл ∫01dx∫x23x2(2x−y)dy
равен
Вопрос 6
Площадь криволинейной трапеции D
Выберите один ответ:
е-1
0
2
1
Вопрос 7
Двойной интеграл по области D,
ограниченной прямыми x=a, x=b, y=c, y=d,
равен произведению двух независимых интегралов
∫∫Df(x,y)dxdy=∫abP(x)dx⋅∫cdQ(y)dy,
если функция f(x,y)
имеет вид:
Выберите один или несколько ответов:
f(x,y)=ep(x)+q(y)
f(x,y)=p(x)+q(y)
f(x,y)=p(x)q(y),q(y)≠0
f(x,y)=ln(p(x)q(y))
f(x,y)=p(x)q(y)
Вопрос 8
Повторный интеграл ∫01dy∫0yex+ydx
равен
Выберите один ответ:
12(e−1)2
12e2+e−12
e2+2e−12
12(e+1)2
Вопрос 9
Площадь области D,
ограниченной кривыми x=0, x=1, y=x2, y=3−x,
выражается интегралом
Выберите один ответ:
∫3−xx2dx∫01dy
∫01dy∫3−xx2dx
∫01dy∫x23−xdx
∫01dx∫x23−xdy
∫01dx∫3−xx2dy
Вопрос 10
Повторный интеграл ∫02dx∫x5x2xydy
равен
Вопрос 1
Дифференциальное уравнение y′′+x2y′−2y=cosx
является
Выберите один ответ:
однородным уравнением
линейным однородным уравнением
линейным уравнением с постоянными коэффициентами
линейным неоднородным уравнением
Вопрос 2
Определенный интеграл численно равен ### криволинейной трапеции.
Вопрос 3
Повторный интеграл ∫01dx∫x23x2(2x−y)dy
равен
Вопрос 4
В выражении ∫f(x)dx=F(x)+C
функция f(x)−
это ###.
Вопрос 5
Интеграл ∫x39−x4√dx
равен:
Выберите один ответ:
−14arcsinx23+C
−129−x4−−−−−√+C
arcsinx23+C
29−x4−−−−−√+C
Вопрос 6
Областью определения функции y=4−x2−−−−−√
является множество:
Выберите один ответ:
(−∞;−2]
(0;∞)
(2;∞)
[−2;2]
Вопрос 7
Соответствие между числовыми рядами и пределами (n→∞)
их общих членов:
∑n=1∞(1+1n)n
∑n=1∞n2−n+102n+4n2−5
∑n=1∞sinnn
Вопрос 8
Уравнение вида xa+yb=1
называется ...
Вопрос 9
Уравнения прямых, параллельных прямой 4x−5y+8=0
:
Выберите один или несколько ответов:
3x2−3y1,6=1
8x−10y+17=0
x4+y5=1
2x+2,5y+4=0
Вопрос 10
Верным выражением для градиента функции z=f(x,y)
в точке (x0,y0)
является
Выберите один ответ:
gradz=z′xi⃗ +z′yj⃗
gradz(x0,y0)=∂f(x0,y0)∂xi⃗ +∂f(x0,y0)∂yj⃗
gradz=∂f∂xi⃗ +∂f∂yj⃗
gradz(x0,y0)=(∂f(x0,y0)∂x)2+(∂f(x0,y0)∂y)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√
Вопрос 11
Двойной интеграл по области D,
ограниченной прямыми x=a, x=b, y=c, y=d,
равен произведению двух независимых интегралов
∫∫Df(x,y)dxdy=∫abP(x)dx⋅∫cdQ(y)dy,
если функция f(x,y)
имеет вид:
Выберите один или несколько ответов:
f(x,y)=p(x)q(y)
f(x,y)=ln(p(x)q(y))
f(x,y)=p(x)+q(y)
f(x,y)=p(x)q(y),q(y)≠0
f(x,y)=ep(x)+q(y)
Вопрос 12
Сходящимися рядами являются
Выберите один ответ:
∑n=1∞3−n
∑n=1∞2n
∑n=1∞1n−−√
∑n=1∞1n
Вопрос 13
Последовательность исследования функции на экстремум:
шаг 1:
шаг 2:
Шаг 3:
шаг 4:
Вопрос 14
На рисунке изображён график производной функции y=f(x)
, заданной на отрезке [−1;8]
.
Тогда точкой минимума этой функции является:
Выберите один ответ:
8
−1
1
7
Вопрос 15
Параметр α,
при котором дифференциальное уравнение x5y′′+y′y2−4α+(x+1)y=sinx
является линейным, равен
Вопрос 16
Точкой экстремума функции z=x2+y2+3
является
Выберите один ответ:
(3;0;0)
- точка максимума
(0;0;3)
- точка максимума
(0;0;3)
- точка минимума
(3;0;0)
- точка минимума
Вопрос 17
Пятый член ряда ∑n=1∞n2(n+19)n!
равен
Вопрос 18
Соответствие между функциями и их областями определения
z=1x−y
z=x2+y2
z=1x2+y2
z=x−−√+y√
Вопрос 19
На рисунке изображён график функции y=f(x) на отрезке [a;\,b].
Тогда эта функция удовлетворяет условиям:
Выберите один ответ:
y′<0;y′′>0
y'>0; y''<0
y′<0;y′′<0
y′>0;y′′>0
Вопрос 20
Соответствие между уравнением прямой
и его названием:
Ax+By+C=0
x−x1x2−x1=y−y1y2−y1
y=kx+b
Вопрос 21
Образом отрезка [−3;0] при отображении f(x)=2x−7 является отрезок:
Выберите один ответ:
[−6;−3]
[−13;−7]
[−13;−6]
[−13;0]
Вопрос 22
Предел функции lim\limitx→3arcsin(x−3)sin(6−2x) равен:
Выберите один ответ:
2
0
−2
0,5
−0,5
Вопрос 23
Повторный интеграл ∫01dy∫0yex+ydx равен
Выберите один ответ:
e2+2e−12
12e2+e−12
12(e−1)2
12(e+1)2
Вопрос 24
Решением задачи Коши y′−y=e2x, y(0)=1 является функция
Выберите один ответ:
y=e2x
y=2ex−e2x
y=ex(ex+1)
y=e2x+xex
y=xex
