Синергия Математический анализ 2021 Сборник правильных ответов на отлично!

Вопросы расположены в алфавитном порядке, так же можно воспользоваться поиском (Ctrl+F)

· Вычислите определенный интеграл ∫ 1/2 ⋅ t + 4t², t=-1..+1

· Вычислите определенный интеграл ∫ 1 / cos²2x, x=π/8..pi/6

· Вычислите определенный интеграл ∫ 1 / ∛x², x=1..2

· Вычислите определенный интеграл ∫ 2 / cos²t, x=0..π/4

· Вычислите определенный интеграл ∫ 2 / ∜x, x=1..16

· Вычислите определенный интеграл ∫ 2π(1 + x²), x=1..2

· Вычислите определенный интеграл ∫ 3x² - 4x - 1, x=2..3

· Вычислите определенный интеграл ∫ 3x⁴dx, x=1..2

· Вычислите определенный интеграл ∫ 4∛x, x=1..8

· Вычислите определенный интеграл ∫ 15x / (x² - 1)³, x=2..4

· Вычислите определенный интеграл ∫ e^x / (e^x + 5), x=0..1

· Вычислите определенный интеграл ∫ sin2x, x=π/6..π/4

· Вычислите определенный интеграл ∫ √x, x=1..4

· Вычислите определенный интеграл ∫ (x² - 1)³x, x=1..2

· Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0

· Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² - 3) / (x² - 3x + 2), x⟶2

· Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (x - arctgx) / x², x⟶0

· Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением υ = 9t² - 2t - 8

· Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см

· В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 - 3x - x²

· В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?

· Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой

· График какой функции симметричен относительно оси ординат?

· Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения 1) y' − 3y = xe^(3x); 2) y' − 3y = y³e^(3x); 3) y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4); 4) y' + y² / (x + 4) = tgx / (x + 4)

· Исследуйте ряд на сходимость 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ 1 / (n + 2) + ...

· Исследуйте ряд на сходимость 5/1 - 7/2 + 9/3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ (2n + 3) / n + ...

· Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы

· Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?

· Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?

· Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?

· Какова область определения функции? 1/f(x)

· Какая поверхность называется графиком функции n переменных?

· Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?

· Какая функция называется четной?

· Каково необходимое условие возрастания функции?

· Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?

· Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?

· Вычислите определенный интеграл ∫ 1/2 ⋅ t + 4t², t=-1..+1

· Вычислите определенный интеграл ∫ 1 / cos²2x, x=π/8..pi/6

· Вычислите определенный интеграл ∫ 1 / ∛x², x=1..2

· Вычислите определенный интеграл ∫ 2 / cos²t, x=0..π/4

· Вычислите определенный интеграл ∫ 2 / ∜x, x=1..16

· Вычислите определенный интеграл ∫ 2π(1 + x²), x=1..2

· Вычислите определенный интеграл ∫ 3x² - 4x - 1, x=2..3

· Вычислите определенный интеграл ∫ 3x⁴dx, x=1..2

· Вычислите определенный интеграл ∫ 4∛x, x=1..8

· Вычислите определенный интеграл ∫ 15x / (x² - 1)³, x=2..4

· Вычислите определенный интеграл ∫ e^x / (e^x + 5), x=0..1

· Вычислите определенный интеграл ∫ sin2x, x=π/6..π/4

· Вычислите определенный интеграл ∫ √x, x=1..4

· Вычислите определенный интеграл ∫ (x² - 1)³x, x=1..2

· Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0

· Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² - 3) / (x² - 3x + 2), x⟶2

· Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (x - arctgx) / x², x⟶0

· Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением υ = 9t² - 2t - 8

· Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см

· В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 - 3x - x²

· В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?

· Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой

· График какой функции симметричен относительно оси ординат?

· Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения 1) y' − 3y = xe^(3x); 2) y' − 3y = y³e^(3x); 3) y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4); 4) y' + y² / (x + 4) = tgx / (x + 4)

· Исследуйте ряд на сходимость 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ 1 / (n + 2) + ...

· Исследуйте ряд на сходимость 5/1 - 7/2 + 9/3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ (2n + 3) / n + ...

· Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы

· Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?

· Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?

· Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?

· Какова область определения функции? 1/f(x)

· Какая поверхность называется графиком функции n переменных?

· Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?

· Какая функция называется четной?

· Каково необходимое условие возрастания функции?

· Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?

· Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?

· На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)

· Найдите ∫ 1 / cos²(1 - 2x)

· Найдите ∫ 2 / (3 - 4x)

· Найдите ∫ 3 / 2t

· Найдите ∫ (3 + 5x)⁴

· Найдите ∫ 3x - x²

· Найдите ∫ √x / (1 + x)

· Найдите ∫ xⁿ⁻¹

· Найдите ∫ (x + 1) / (x² + 1)

· Найдите ∫ ∛x²

· Найдите ∫ xe^(x²)

· Найдите lim tg(xy) / x, x⟶0, y⟶4

· Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² - x)

· Найдите интеграл ∫ 1 / sin²(2x + 5)

· Найдите интеграл ∫ (5 + 2x)⁸ dx

· Найдите интеграл ∫ ln³x / x

· Найдите интервал сходимости ряда x / 1 + x² / (1 ⋅ 2) + x³ / (1 ⋅ 2 ⋅ 3) + … + xⁿ / n! + …

· Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 на промежутке [-1; 3]

· Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]

· Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0

· Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0

· Найдите общее решение уравнения x² ⋅ d²y / dx² = 2

· Найдите общее решение уравнения xy' - y = 0

· Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5

· Найдите общее решение уравнения y′′ = cos x

· Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2

· Найдите общее решение уравнения y' - y/x = x

· Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' - 3y = 0

· Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' = 5e³ˣ

· Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0

· Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = e²ˣ

· Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4

· Найдите первообразную для функции f(x) = ∛x + 1

· Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох

· Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой , прямыми , x = 2 и осью Ox

· Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0

· Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

· Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 3 и y = x² + 1

· Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0

· Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² - 5x + 6, y = 0

· Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y = -x², y = x² - 2x - 4

· Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox

· Найдите полный дифференциал функции z=sinxy + x²y²

· Найдите предел lim (1 + 3/x)^(3x), x⟶∞

· Найдите предел lim (1 - 7/x)ˣ, x⟶∞

· Найдите предел lim (1 - cos6x) / x², x⟶0

· Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))ˣ

· Найдите предел lim 2x / (x - 1), x⟶0

· Найдите предел lim (2x³ + 3x² + x) / (x² + 4), x⟶∞

· Найдите предел lim (√(5 - x) - 2) / (√(2 - x) - 1), x⟶1

· Найдите предел lim (5x⁶ + 7) / (x² + 1), x⟶∞

· Найдите предел lim tg3x /sin5x, x⟶0

· Найдите предел lim tg5x / x, x⟶0

· Найдите предел lim x / sin10x, x⟶0

· Найдите предел lim (x / (x + 1))ˣ, x⟶∞

· Найдите предел lim (x / (x + 6))^x, x⟶∞

· Найдите предел lim (√(x + 4) - 3) / (x² - 25), x⟶5

· Найдите предел lim (x² + 4x) / (x - 1), x⟶-2

· Найдите производную функции (4x - 7) / (2x - 7)

· Найдите производную функции f(x) = ln(2 + n/x)

· Найдите производную функции y = cos(5x⁴ + 2)

· Найдите производную функции y = xe^x - e^x

· Найдите производную функции x√x∛x

· Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = -5x² + 2x - 4

· Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.

· Найдите среднюю скорость движения тела, совершаемого по закону , для промежутка времени от t₁ = 2 до t₂ = 4

· Найдите точки максимума (минимума) функции y= -5x^2 - 2x + 2

· Найдите точки максимума (минимума) функции y = -x² + 4x

· Найдите точки максимума (минимума) функции y = x / (1 + x²)

· Найдите точку перегиба кривой y = -x³ + 6x² - 15x + 10

· Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6 /p>

· Найдите частное решение уравнения ds = (4t - 3)dt, если при t = 0 s = 0

· Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2

· Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0

· Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y

· Найдите частные производные второго порядка функции z = x³y⁴ + ycosx

· Найдите частные производные функции трех переменных z = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy

· При решении каких уравнений используют подстановку y/x = t?

· Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x

· Решите уравнение x'' - 2x' = 0

· Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?

· Сколько первообразных может иметь каждая функция?

· Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение

· Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли

· Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

· Укажите какая из сумм является интегральной

· Укажите необходимое условие экстремума

· Укажите необходимый признак сходимости ряда

· Укажите область определения функции 1 / (4 - x)²

· Укажите область определения функции √(x² - 2x - 8) + √x

· Укажите область определения функции y = √(x² - 5)

· Укажите область определения функции y = √(x² - 9x - 22) + 1 / √x

· Укажите область определения функции y = ∛(x² + 1)

· Укажите общее решение дифференциального уравнения (2x + 1)dy + y²dx = 0

· Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)

· Укажите формулу интегрирования по частям

· Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5

· Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?

· Чему равна производная постоянной функции?

· Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?

· Что называется асимптотой кривой?

· Что называется критическими точками второго рода?

· Что называется порядком дифференциального уравнения?

· Вычислите определенный интеграл ∫ 1/2 ⋅ t + 4t², t=-1..+1

· Вычислите определенный интеграл ∫ 1 / cos²2x, x=π/8..pi/6

· Вычислите определенный интеграл ∫ 1 / ∛x², x=1..2

· Вычислите определенный интеграл ∫ 2 / cos²t, x=0..π/4

· Вычислите определенный интеграл ∫ 2 / ∜x, x=1..16

· Вычислите определенный интеграл ∫ 2π(1 + x²), x=1..2

· Вычислите определенный интеграл ∫ 3x² - 4x - 1, x=2..3

· Вычислите определенный интеграл ∫ 3x⁴dx, x=1..2

· Вычислите определенный интеграл ∫ 4∛x, x=1..8

· Вычислите определенный интеграл ∫ 15x / (x² - 1)³, x=2..4

· Вычислите определенный интеграл ∫ e^x / (e^x + 5), x=0..1

· Вычислите определенный интеграл ∫ sin2x, x=π/6..π/4

· Вычислите определенный интеграл ∫ √x, x=1..4

· Вычислите определенный интеграл ∫ (x² - 1)³x, x=1..2

· Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0

· Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² - 3) / (x² - 3x + 2), x⟶2

· Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (x - arctgx) / x², x⟶0

· Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением υ = 9t² - 2t - 8

· Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см

· В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 - 3x - x²

· В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?

· Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой

· График какой функции симметричен относительно оси ординат?

· Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения 1) y' − 3y = xe^(3x); 2) y' − 3y = y³e^(3x); 3) y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4); 4) y' + y² / (x + 4) = tgx / (x + 4)

· Исследуйте ряд на сходимость 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ 1 / (n + 2) + ...

· Исследуйте ряд на сходимость 5/1 - 7/2 + 9/3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ (2n + 3) / n + ...

· Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы

· Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?

· Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?

· Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?

· Какова область определения функции? 1/f(x)

· Какая поверхность называется графиком функции n переменных?

· Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?

· Какая функция называется четной?

· Каково необходимое условие возрастания функции?

· Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?

· Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?

· На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y)

· Найдите ∫ 1 / cos²(1 - 2x)

· Найдите ∫ 2 / (3 - 4x)

· Найдите ∫ 3 / 2t

· Найдите ∫ (3 + 5x)⁴

· Найдите ∫ 3x - x²

· Найдите ∫ √x / (1 + x)

· Найдите ∫ xⁿ⁻¹

· Найдите ∫ (x + 1) / (x² + 1)

· Найдите ∫ ∛x²

· Найдите ∫ xe^(x²)

· Найдите lim tg(xy) / x, x⟶0, y⟶4

· Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² - x)

· Найдите интеграл ∫ 1 / sin²(2x + 5)

· Найдите интеграл ∫ (5 + 2x)⁸ dx

· Найдите интеграл ∫ ln³x / x

· Найдите интервал сходимости ряда x / 1 + x² / (1 ⋅ 2) + x³ / (1 ⋅ 2 ⋅ 3) + … + xⁿ / n! + …

· Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 на промежутке [-1; 3]

· Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]

· Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0

· Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0

· Найдите общее решение уравнения x² ⋅ d²y / dx² = 2

· Найдите общее решение уравнения xy' - y = 0

· Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5

· Найдите общее решение уравнения y′′ = cos x

· Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2

· Найдите общее решение уравнения y' - y/x = x

· Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' - 3y = 0

· Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' = 5e³ˣ

· Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0

· Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = e²ˣ

· Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4

· Найдите первообразную для функции f(x) = ∛x + 1

· Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох

· Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой , прямыми , x = 2 и осью Ox

· Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0

· Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox

· Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 3 и y = x² + 1

· Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0

· Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² - 5x + 6, y = 0

· Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y = -x², y = x² - 2x - 4

· Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox

· Найдите полный дифференциал функции z=sinxy + x²y²

· Найдите предел lim (1 + 3/x)^(3x), x⟶∞

· Найдите предел lim (1 - 7/x)ˣ, x⟶∞

· Найдите предел lim (1 - cos6x) / x², x⟶0

· Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))ˣ

· Найдите предел lim 2x / (x - 1), x⟶0

· Найдите предел lim (2x³ + 3x² + x) / (x² + 4), x⟶∞

· Найдите предел lim (√(5 - x) - 2) / (√(2 - x) - 1), x⟶1

· Найдите предел lim (5x⁶ + 7) / (x² + 1), x⟶∞

· Найдите предел lim tg3x /sin5x, x⟶0

· Найдите предел lim tg5x / x, x⟶0

· Найдите предел lim x / sin10x, x⟶0

· Найдите предел lim (x / (x + 1))ˣ, x⟶∞

· Найдите предел lim (x / (x + 6))^x, x⟶∞

· Найдите предел lim (√(x + 4) - 3) / (x² - 25), x⟶5

· Найдите предел lim (x² + 4x) / (x - 1), x⟶-2

· Найдите производную функции (4x - 7) / (2x - 7)

· Найдите производную функции f(x) = ln(2 + n/x)

· Найдите производную функции y = cos(5x⁴ + 2)

· Найдите производную функции y = xe^x - e^x

· Найдите производную функции x√x∛x

· Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = -5x² + 2x - 4

· Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с.

· Найдите среднюю скорость движения тела, совершаемого по закону , для промежутка времени от t₁ = 2 до t₂ = 4

· Найдите точки максимума (минимума) функции y= -5x^2 - 2x + 2

· Найдите точки максимума (минимума) функции y = -x² + 4x

· Найдите точки максимума (минимума) функции y = x / (1 + x²)

· Найдите точку перегиба кривой y = -x³ + 6x² - 15x + 10

· Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6 /p>

· Найдите частное решение уравнения ds = (4t - 3)dt, если при t = 0 s = 0

· Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2

· Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0

· Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y

· Найдите частные производные второго порядка функции z = x³y⁴ + ycosx

· Найдите частные производные функции трех переменных z = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy

· При решении каких уравнений используют подстановку y/x = t?

· Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x

· Решите уравнение x'' - 2x' = 0

· Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?

· Сколько первообразных может иметь каждая функция?

· Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение

· Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли

· Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

· Укажите какая из сумм является интегральной

· Укажите необходимое условие экстремума

· Укажите необходимый признак сходимости ряда

· Укажите область определения функции 1 / (4 - x)²

· Укажите область определения функции √(x² - 2x - 8) + √x

· Укажите область определения функции y = √(x² - 5)

· Укажите область определения функции y = √(x² - 9x - 22) + 1 / √x

· Укажите область определения функции y = ∛(x² + 1)

· Укажите общее решение дифференциального уравнения (2x + 1)dy + y²dx = 0

· Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2)

· Укажите формулу интегрирования по частям

· Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5

· Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?

· Чему равна производная постоянной функции?

· Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?

· Что называется асимптотой кривой?

· Что называется критическими точками второго рода?

· Что называется порядком дифференциального уравнения?