Теория веоятности
Вариант 4
Задание №1.
Бросаются два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков
1) равна k-1;
2) не превосходит k;
3) больше m -2.
Задание №2.
В ящике находится n гвоздей, (n+2) шурупов и (n+3) болтов.
1) Наудачу выбирают две детали. Найдите вероятность того, что достали:
а) два шурупа; б) гвоздь и болт
2) Наудачу выбирают три детали. Найдите вероятность того, что достали:
а) три болта; б) болт, гвоздь и шуруп.
Задание №3.
В магазине имеются в продаже однотипные изделия, изготовленные двумя заводами. Заводом № 1 изготовлены 60 % изделий, а остальные изготовлены заводом № 2. Завод № 1 в среднем выпускает 2 % брака, а завод № 2 – 5 % брака. Какова вероятность того, что купленное в магазине изделие окажется бракованным.
Задание №4
Производятся четыре выстрела по мишени. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,n . Найдите вероятность того, что
1) будет два попадания;
2) будет не более трех попаданий;
Задание №5
Вероятность нормального расхода электроэнергии за день на предприятии бытового обслуживания равна 0,7. Какова вероятность того, что в течение одного квартала (90 дней) предприятие расходует электроэнергию:
а) нормально - в течение 60 дней;
б) с отклонением от нормы - от 35 до 45 дней?
Задание №6
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
Хi
-2
-1
0
1
2
3
4
рi
0,42
0,23
р
0,10
0,06
0,03
0,01
Найти:
а) неизвестную вероятность р;
б) функцию распределения F(x) и построить её график;
в) математическое ожидание
, дисперсию
и среднее квадратическое отклонение
данной случайной величины;
г) отразить математическое ожидание и СКО на многоугольнике распределения.
Задание №7
Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно m, ее среднее квадратичное отклонение
. Выполните следующие задания:
1) напишите формулу функции плотности распределения вероятности и схематично постройте ее график;
2) найдите вероятность того, что СВ X примет значения из интервала
, где
,
Задание №8
Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным
1
(4 ; 8]
5
2
(8 ; 12]
7
3
(12 ; 16]
10
4
(16 ; 20]
12
5
(20 ; 24]
6
Задание №9
Известно эмпирическое распределение выборки некоторой СВ Х:
1
3
6
9
12
15
k+n
10
12
20
25- m
15
10
8+ m
1. Найдите точечную оценку математического ожидания СВ Х и точечную оценку среднего квадратического отклонения СВ Х
2. Постройте полигон частот и отразите на нем значение выборочного среднего и выборочного отклонения.
k – количество букв в полном имени студента; (Людмила-7)
m – количество букв в фамилии студента;(Маликова -8)
n – номер студента в списке группы. (14)
