Производная функции в точке
Для исследования функции важно уметь определять угловой коэффициент касательной к ее графику.
Этот угловой коэффициент касательной называют производной.
Понятие производной часто используют и при решении
Производная функции
Производной функции $y = f(x)$ в точке $x_0$ называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента $\Delta x$ при $\Delta x→0$ (при условии существования данного предела)
Производная показательной функции
Найдем производную функции $f(x)=a^x, a>0, a \ne 0$ и приведем некоторые ее свойства и практические примеры использования.
Производная функции f(x)=a в степени x
Как известно, производной функции $f(x)$
Градиент функции. Производная по направлению
Пусть $F(x,y,z)$ -- функция трех переменных, $(x,y,z)$ -- декартовы координаты.
Градиентом функции $F(x,y,z)$ называется векторное поле
$
\nabla F(x,y,z)=\frac{\partial F}{\partial x}\mathbf{i}+\frac{\partial
Производная неявной функции
Производная неявной функции $y(x)$, заданной уравнением $F(x,y)=0$ вычисляется по формуле
$
\frac{dy}{dx}=-\frac{F'_x(x,y)}{F'_y(x,y)},
$
где
$F'_x=\frac{\partial F}{\partial x}$, $F'_y=\frac{\partial