Материалы по запросу: основание пирамиды прямоугольник abcd
НСПК - Математика (ДО, СпДО, ПНК, КП, ПДО) - Все контрольные задания
необходимо найти в задаче c. свойства объектов d. множество рассмотренных объектов в задаче Вопрос 17. Основание восьмеричной системы равно: Выберите один ответ: a. 10 b. 8 c. 2 d. 16 Вопрос 18. Отношение частоты
Математика Синергия Колледж 2 семестр Ответы на тесты 7-12, итоговый тест, компетентностный
∠BCA (см. рисунок ниже) – это … угол двугранного угла ABCD (см. рисунок ниже) – это … симметрии параллелепипеда BC (см. рисунок ниже) – это … наклонная к плоскости α перпендикуляр к плоскости α проекция
💯 Математика [Тема 7-12] — ответы на тесты Синергия / МОИ / МТИ / МосАП
точки функцииТип ответа: Текcтовый ответ Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины к ребру основания, называется …Тип ответа: Текcтовый ответ Гексаэдр – это геометрическое тело
Математика (Темы 1-12) тест с ответами Колледж Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП
*-1 * 0 *1 13. Корнем уравнения x=1+ √x + 11 является x= 14.Логарифм положительного числа b по основанию e называют … логарифмом числа b и обозначают lnb 15.Критическая точка называется точкой …, если
💯 Математика [Тема 7-12] (ответы на тесты Синергия / МОИ / МТИ / МосАП, февраль 2024)
@29 vopros.jpgТип ответа: Текcтовый ответ Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины к ребру основания, называется …Тип ответа: Текcтовый ответ Геометрическое тело из двадцати
Математика - база ответов для Синергии, МТИ, МОИ, МосАП
параллельный перенос, – это … симметрия 13. Если высота пирамиды (см. рисунок ниже) равна 2v3, а все плоские углы при вершине прямые, то объем пирамиды равен … 14. Формула для разложения на отдельные слагаемые
Функциональное программирование (Росдистант, практические работы)
сторона L. Найти основание треугольника. 2.4. Найти углы треугольника, еcли они пропорциональны заданным числам A, B, C. 2.5. В равнобедренном треугольнике боковая сторона A, а основание B. Найти высоту
[Росдистант] Функциональное программирование (10064) (контрольная работа, практические задания)
сторона L. Найти основание треугольника. 2.4. Найти углы треугольника, еcли они пропорциональны заданным числам A, B, C. 2.5. В равнобедренном треугольнике боковая сторона A, а основание B. Найти высоту
Математика (Углубленная) 2й семестр
0 *1 13. Корнем уравнения x=1+ √x + 11 является x= 5 14.Логарифм положительного числа b по основанию e называют … логарифмом числа b и обозначают lnb Натуральным 15.Критическая точка называется
Математика 2 семестр (тест с ответами Колледж Синергия)
*-1 * 0 *1 13. Корнем уравнения x=1+ √x + 11 является x= 14.Логарифм положительного числа b по основанию e называют … логарифмом числа b и обозначают lnb 15.Критическая точка называется точкой …, если
💯 Математика: Алгебра и начала математического анализа.СПО — ответы на тест Синергия / МОИ / МТИ / МосАП
180 Апофема пирамиды – это …Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов высота пирамиды высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная
Расстояние от точки до плоскости В четырёхугольной пирамиде PABCD найдите расстояние от точки: а) A до плоскости…
до плоскости В четырёхугольной пирамиде PABCD найдите расстояние от точки: а) A до плоскости PBC б) от точки B до плоскости APD, если в основании лежит прямоугольник ABCD, в котором AB=18; BC=24 а все
Ответ на вопрос
Чтобы найти расстояние от точки до плоскости в четырехугольной пирамиде, воспользуемся формулой для вычисления расстояния от точки до плоскости, заданной тремя точками.а) Расстояние от точки A до плоскости PBCОпределим координаты точек пирамиды.Положим A = (0, 0, 0).Пусть B = (18, 0, 0).Пусть C = (18, 24, 0).Пусть D = (0, 24, 0).Теперь найдем координаты верхней точки P. Так как все боковые рёбра равны 17, то высота пирамиды будет рассчитываться по формуле для расстояния от точки до плоскости, используя горизонтальные координаты:Рассмотрим отрезок AP, который равен 17. Положим, что P = (x_p, y_p, z_p) и найдем z_p.Условия:
[
AP = 17 \Rightarrow \sqrt{x_p^2 + y_p^2 + z_p^2} = 17
]Возьмем центр основания ABCD:
[
M = \left( \frac{0 + 18}{2}, \frac{0 + 24}{2} \right) = (9, 12)
]Расстояние от P до точки M равно гипотенузе треугольника CMP (где C - одна из вершин основания), равной нарисованной высоте.Если мы считаем, что P находится над центром основания (что упрощает расчет), тогда x_p = 9, y_p = 12, и z_p будет вычисляться:[
\sqrt{(9 - 0)^2 + (12 - 0)^2 + z_p^2} = 17
]Тогда:
[
81 + 144 + z_p^2 = 289 \Rightarrow z_p^2 = 64 \Rightarrow z_p = 8
]Таким образом, P = (9, 12, 8).Найдём уравнение плоскости PBC.
Плоскость PBC определяется точками P(9, 12, 8), B(18, 0, 0) и C(18, 24, 0).Начнем с векторов:[
\overrightarrow{PB} = (18 - 9, 0 - 12, 0 - 8) = (9, -12, -8)
]
[
\overrightarrow{PC} = (18 - 9, 24 - 12, 0 - 8) = (9, 12, -8)
]Теперь находим нормальный вектор плоскости, используя векторное произведение ( \overrightarrow{PB} \times \overrightarrow{PC} ):[
\text{n} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \
9 & -12 & -8 \
9 & 12 & -8
\end{vmatrix} = \hat{i}(-96 + 96) - \hat{j}(9 \cdot -8 - 9 \cdot -8) + \hat{k}(9 \cdot 12 + 9 \cdot 12) = \hat{k}(216)
]Нормальный вектор плоскости ( \text{n} = (0, 0, 216) ).Теперь подставляем в уравнение плоскости:
[
0(x - 9) + 0(y - 12) + 216(z - 8) = 0 \Rightarrow z = 8.
]Теперь найдём расстояние от точки A до плоскости PBC.
Плоскость: z = 8. Координаты точки A(0,0,0).Используем формулу:
[
d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}
]Учитываем, что A = 0, B = 0, C = 1, D = -8 (из уравнения z=8).Расстояние:
[
d = \frac{|0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 8|}{\sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{8}{1} = 8.
]б) Расстояние от точки B до плоскости APDАналогично, можем вычислить расстояние от точки B(18,0,0) до плоскости APD, используя те же методы.Находим уравнение плоскости APD.
Для этого используем точки A(0,0,0), P(9,12,8), D(0,24,0).Определим два вектора:
[
\overrightarrow{AP} = (9, 12, 8)
]
[
\overrightarrow{AD} = (0, 24, 0)
]Теперь находим нормальный вектор:
[
\text{n} = \overrightarrow{AP} \times \overrightarrow{AD} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \
9 & 12 & 8 \
0 & 24 & 0
\end{vmatrix}
= \hat{i}(0 \cdot 8 - 24 \cdot 0) - \hat{j}(9 \cdot 0 - 0 \cdot 8) + \hat{k}(9 \cdot 24 - 12 \cdot 0)
]Таким образом, нормальный вектор:
[
\text{n} = (192, 0, -216).
]Подставляем в уравнение плоскости (переписываю норму):
[
192(x - 0) + 0(y - 0) - 216(z - 0) = 0 \Rightarrow 192x - 216z = 0 \Rightarrow 216z = 192x \Rightarrow z = \frac{192}{216}x = \frac{8}{9}x
]Теперь найдем расстояние от точки B(18, 0, 0):
Записываем:
[
d = \frac{|192 \cdot 18 + 0 \cdot 0 - 216 \cdot 0|}{\sqrt{192^2 + 0^2 + (-216)^2}}.
]Проделаем исчисления:
[
= \frac{3456}{\sqrt{36864 + 46656}} = \frac{3456}{\sqrt{83520}} = \frac{3456}{288.54}.
]После выполнения расчетов находим, что расстояние от B до плоскости APD примерно равно 12.Таким образом, окончательные расстояния таковы:а) Расстояние от точки A до плоскости PBC = 8.б) Расстояние от точки B до плоскости APD ≈ 12.
Еще
146
+1
1
Задача по Стереометрии Основанием пирамиды TABCD служит прямоугольник ABCD со сторонами AB=6 и AD=8 и точкой…
Задача по Стереометрии Основанием пирамиды TABCD служит прямоугольник ABCD со сторонами AB=6 и AD=8 и точкой пересечения диагоналей O. Высота пирамиды TO равна 12. Найдите: а) расстояние между прямыми
Ответ на вопрос
Для решения этой задачи мы воспользуемся векторным методом и некоторыми свойствами пространственных фигур.Определим координаты точек пирамиды:Пусть точка ( A ) имеет координаты ( (0, 0, 0) ).Точка ( B ) тогда будет ( (6, 0, 0) ).Точка ( D ) будет ( (0, 8, 0) ).Точка ( C ) может быть задана как ( (6, 8, 0) ).Точка ( T ), вершина пирамиды, расположена над точкой ( O ) (середина диагонали ( AC )). Для вычисления точки ( O ):
[
O = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}, 0 \right) = \left( \frac{0 + 6}{2}, \frac{0 + 8}{2}, 0 \right) = (3, 4, 0)
]
Так как высота пирамиды ( TO = 12 ), координаты точки ( T ) будут:
[
T = (3, 4, 12)
]Найдем векторы для прямых ( AC ) и ( TD ):Вектор ( \overrightarrow{AC} = C - A = (6, 8, 0) - (0, 0, 0) = (6, 8, 0) )Вектор ( \overrightarrow{TD} = D - T = (0, 8, 0) - (3, 4, 12) = (-3, 4, -12) )а) Найдем расстояние между прямыми ( AC ) и ( TD ):Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми ( AC ) и ( TD ) воспользуемся формулой:
[
d = \frac{|(\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{TD}) \cdot \overrightarrow{OT}|}{|\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{TD}|}
]
где ( \overrightarrow{OT} = T - O = (3, 4, 12) - (3, 4, 0) = (0, 0, 12) ).Сначала найдем векторное произведение ( \overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{TD} ):
[
\overrightarrow{AC} = (6, 8, 0), \quad \overrightarrow{TD} = (-3, 4, -12)
]
[
\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{TD} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \
6 & 8 & 0 \
-3 & 4 & -12
\end{vmatrix} = \hat{i}(8 \cdot -12 - 0 \cdot 4) - \hat{j}(6 \cdot -12 - 0 \cdot -3) + \hat{k}(6 \cdot 4 - 8 \cdot -3)
]
[
= \hat{i}(-96) - \hat{j}(-72) + \hat{k}(24 + 24)
]
[
= (-96, 72, 48)
]Теперь найдем длину вектора ( \overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{TD} ):
[
|\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{TD}| = \sqrt{(-96)^2 + 72^2 + 48^2} = \sqrt{9216 + 5184 + 2304} = \sqrt{16944} = 6\sqrt{469}
]Посчитаем скалярное произведение:
[
\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{TD} \cdot \overrightarrow{OT} = (-96, 72, 48) \cdot (0, 0, 12) = 48 \cdot 12 = 576
]Теперь можем найти расстояние:
[
d = \frac{|576|}{6\sqrt{469}} = \frac{576}{6\sqrt{469}} = \frac{96}{\sqrt{469}}
]б) Найдем угол между прямыми ( AC ) и ( TD ):Угол ( \theta ) между двумя векторами определяется через их скалярное произведение:
[
\cos \theta = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{TD}}{|\overrightarrow{AC}| |\overrightarrow{TD}|}
]Сначала находим скалярное произведение ( \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{TD} ):
[
\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{TD} = (6)(-3) + (8)(4) + (0)(-12) = -18 + 32 + 0 = 14
]Теперь найдем длины векторов:
[
|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10
]
[
|\overrightarrow{TD}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2 + (-12)^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13
]Теперь можем найти ( \cos \theta ):
[
\cos \theta = \frac{14}{10 \cdot 13} = \frac{14}{130} = \frac{7}{65}
]Таким образом, завершаем:а) Расстояние между прямыми ( AC ) и ( TD ) равно ( \frac{96}{\sqrt{469}} ).б) Угол между прямыми ( AC ) и ( TD ) можно найти, вычислив ( \theta = \arccos\left(\frac{7}{65}\right) ).
Еще
31
1
Задача по геометрии Основанием четырехугольной пирамиды MABCD является прямоугольник со СТОРОНАМИ AD 4,…
Задача по геометрии Основанием четырехугольной пирамиды MABCD является прямоугольник со СТОРОНАМИ AD 4, CD 4корня из 3 К прямоугольнику проведен перпендикуляр kc перпендикулярно Abcd. mc =4. найти площадь
Ответ на вопрос
Для решения задачи найдем высоту пирамиды из вершины M до плоскости ABCD. Обозначим эту высоту как h.Так как прямоугольник ABCD является основанием пирамиды, то отрезок MC является высотой, опущенной из вершины M на это основание. Из условия задачи известно, что MC = 4.Также мы знаем, что отрезок KC проведен перпендикулярно основанию ABCD, а значит, он также является высотой пирамиды. Это значит, что KC = h.По теореме Пифагора в треугольнике KMC:
(4)^2 + h^2 = MC^2
16 + h^2 = 16
h^2 = 16 - 16
h^2 = 0
h = 0Таким образом, пирамида MABCD является плоской фигурой и ее поверхность равна площади прямоугольника ABCD:
S = AB BC = 4 4 = 16Ответ: площадь поверхности четырехугольной пирамиды MABCD равна 16.
Еще
103
+1
1
Основанием пирамиды MABCD является прямоугольник ABCD. Ребро MD перпендикулярно плоскости основания . Перпендикулярно…
Основанием пирамиды MABCD является прямоугольник ABCD. Ребро MD перпендикулярно плоскости основания . Перпендикулярно ребру MB через его середину проведена плоскость , пересекающая прямую AD в точке K
Ответ на вопрос
Поскольку ребро MD перпендикулярно плоскости основания, то угол в плоскости MAB является прямым. Также, по условию, отрезок MB равен трети отрезка AB, а значит MB = 1/3.
Так как MD перпендикулярно ребру MB через его середину, то треугольник MDB является прямоугольным, а значит с помощью теоремы Пифагора, получаем значение BD = √(BC^2 - MC^2) = √(6^2 - (2*1/3)^2) = √(36 - 4/9) = √(32 5/9) = √(297) = 3√33.Заметим, что треугольник KDC также является прямоугольным.
Из теоремы Пифагора, имеем:
KD^2 + DC^2 = KC^2
KD^2 + (BD - BC)^2 = (MC + BD)^2
KD^2 + (3√33 - 6)^2 = (2)^2
KD^2 + 9*33 - 36 + 36 = 4
KD^2 = 4 - 297 + 36
KD^2 = -257
Таким образом, отрезок DK = √(-257). В виду того, что корень из отрицательного числа не имеет физического смысла, получаем, что отрезок DK не существует.
Еще
1 526
1
В основании пирамиды abcd,все боковые ребра которой равны корень из 74,лежит прямоугольник со сторонами AB=8…
В основании пирамиды abcd,все боковые ребра которой равны корень из 74,лежит прямоугольник со сторонами AB=8 BC=6 найдите площадь сечения MSN если оно перпендикулярно плоскости основания а BM=MC=2:1
Ответ на вопрос
Для начала найдем длину ребра пирамиды из основания:ABCD - прямоугольник со сторонами AB = 8 и BC = 6.Так как BM = MC = 2 и BC = 6, то AM = 8 - 2 - 2 = 4. Значит, ABM равносторонний треугольник со стороной 4.Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины ребра пирамиды BD:
BD^2 = AB^2 + AM^2 где AM = 4
BD^2 = 8^2 + 4^2
BD^2 = 64 + 16
BD^2 = 80
BD = √80 = 4√5Теперь найдем площадь сечения MSN. Поскольку ребро пирамиды BD является высотой пирамиды, то треугольник MBN - прямоугольный треугольник. Из задачи известно, что BM = MC = 2:1. Пусть для удобства катет MB = 2x, тогда катет BN = x.По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы MN: MN = √(MB^2 + BN^2).MN = √((2x)^2 + x^2).
MN = √(4x^2 + x^2)
MN = √(5x^2)
MN = x√5Так как BM = 2x и MC = x, то BC = BM + MC = 2x + x = 3x = 6. Отсюда x = 2.Тогда MN = 2√5Теперь найдем площадь сечения MSN, которое является прямоугольным треугольником со сторонами MB = 2x = 4 и MN = 2√5:S = (MB MN)/2 = (4 2√5)/2 = 4√5Ответ: Площадь сечения MSN равна 4√5.
Еще
628
+1
1
Основанием пирамиды SABCD служит прямоугольник ABCD, диагональ BD которого составляет со стороной BC угол…
Основанием пирамиды SABCD служит прямоугольник ABCD, диагональ BD которого составляет со стороной BC угол α. Все боковые ребра пирамиды имеют длину l, а величина угла ASC равна 2β. Пирамида пересечена
Ответ на вопрос
Для начала найдем угол между боковой гранью SAB и плоскостью сечения. Поскольку плоскость сечения равноудалена от всех вершин пирамиды, то она перпендикулярна диагонали BD прямоугольника ABCD. Следовательно, угол между боковой гранью SAB и плоскостью сечения также равен α.Теперь найдем высоту пирамиды SABCD. Она равна расстоянию от вершины S до плоскости сечения. Поскольку плоскость сечения равноудалена от всех вершин, то высота пирамиды равна расстоянию от вершины S до плоскости ABCD, то есть высоте прямоугольника ABCD. Поэтому высота пирамиды равна h = BC * cos α.Таким образом, площадь сечения пирамиды равна площади треугольника ASC, который имеет сторону l (боковое ребро пирамиды) и высоту h = BC cos α. Площадь треугольника ASC равна S = 0.5 l BC cos α.Ответ: S = 0.5 l BC * cos α.
Еще
177
1
Математика Алгебра и начала математического анализа.СПО (тест с ответами Синергия)
минимума максимума наибольшего значения функции наименьшего значения функции 4. Если радиусы оснований усеченного конуса равны 3 м и 9 м, а его высота – 10 м, тогда площадь его осевого сечения равна
5. Нарисуйте цилиндр, образованный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны BС.6. По какой формуле рассчитывается…
5. Нарисуйте цилиндр, образованный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны BС.6. По какой формуле рассчитывается площадь полной поверхности призмы, если призма наклонная?7. Найдите площадь полной
Ответ на вопрос
Площадь полной поверхности призмы рассчитывается по формуле: (S = 2S{\text{осн}} + S{\text{бок}}), где (S{\text{осн}}) - площадь основания призмы, (S{\text{бок}}) - площадь боковой поверхности призмы.Площадь полной поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: (S = 2\pi r^2 + 2\pi rh), где (r) - радиус основания цилиндра, (h) - высота цилиндра.Площадь полной поверхности конуса рассчитывается по формуле: (S = \pi r^2 + \pi rl), где (r) - радиус основания конуса, (l) - образующая конуса.Объем пирамиды вычисляется по формуле: (V = \dfrac{1}{3}S{\text{осн}} h), где (S{\text{осн}}) - площадь основания пирамиды, (h) - высота пирамиды.Объем шарового слоя рассчитывается по формуле: (V = \dfrac{1}{3}\pi h(3r_1^2 + 3r_2^2 + h^2)), где (r_1) и (r_2) - радиусы сечений, (h) - высота шарового слоя.
Еще
175
+1
1
Основанием пирамиды MABCD является прямоугольник ABCD. Ребро MВ перпендикулярно плоскости основания.Перпендикулярно…
Основанием пирамиды MABCD является прямоугольник ABCD. Ребро MВ перпендикулярно плоскости основания.Перпендикулярно ребру MB через его середину проведена плоскость , пересекающая прямую AD в точке K.Найдите
Ответ на вопрос
Для начала построим рисунок, чтобы было более наглядно:M - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - B*****K*DC- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - AОбозначим векторы:(\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} -1 \ 0 \ 0 \end{pmatrix})(\overrightarrow{AD} = \begin{pmatrix} 0 \ 0 \ -4 \end{pmatrix})(\overrightarrow{MD} = \begin{pmatrix} 0 \ -4 \ 4 \end{pmatrix})(\overrightarrow{BM} = \begin{pmatrix} 0 \ 4 \ -4 \end{pmatrix})Найдем вектор (\overrightarrow{KD}):
Пусть (\overrightarrow{KD} = k \overrightarrow{BM})Так как K лежит на прямой AD, то (\overrightarrow{AK} = \overrightarrow{AD} + k \overrightarrow{AB})Так как K лежит на плоскости MBD (простейший вектор напрямую перпендикулярен этой плоскости), то и (\overrightarrow{CK} = -\overrightarrow{BM})Из условия, что K лежит на прямой AD, получаем:
[ \begin{pmatrix} -1 \ 0 \ -4 \end{pmatrix} + k \begin{pmatrix} 0 \ 4 \ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \ 0 \ -4 \end{pmatrix} ]Таким образом, получаем уравнения:
[ -k = -5, k = 5 ]Теперь можем найти (\overrightarrow{KD}):
[ \overrightarrow{KD} = 5 \overrightarrow{BM} = 5 \begin{pmatrix} 0 \ 4 \ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \ 20 \ -20 \end{pmatrix} ]Таким образом, отрезок DK равен 20 см.
Еще
610
1
Что часто ищут
Поможем написать учебную работу