Смешанное произведение векторов равно определителю матрицы, составленной из этих векторов.
Если векторное произведение является вектором, то смешанное произведение – числом. Обозначается смешанное произведение следующим образом: a⃗⋅b⃗⋅c⃗,a⃗b⃗c⃗,(a⃗,b⃗,c⃗).
Смешанное произведение векторов a⃗={ax;ay;az},b⃗={bx;by;bz},c⃗={cx;cy;cz} можно найти по формуле a⃗⋅b⃗⋅c⃗=∣axayazbxbybzcxcycz∣.
Пример 1
Найти смешанное произведение векторов a⃗={1;2;3},b⃗={−1;−1;−3} и c⃗={5;3;0}.
Решение
Подставим в формулу a⃗⋅b⃗⋅c⃗=∣axayazbxbybzcxcycz∣ координаты векторов и вычислим определитель третьего порядка.
Получим: a⃗⋅b⃗⋅c⃗=∣123−1−1−3530∣=1⋅(−1)2⋅∣−1−330∣+2⋅(−1)3⋅∣−1−350∣+3⋅(−1)4⋅∣−1−153∣=0+9−2⋅15+3⋅(−3+5)=9−30+6=−15.
Пример 2
Найти смешанное произведение векторов e⃗={0;4;2},k⃗={−1;2;6}иf⃗={3;0;1}.
Решение
Подставим в формулу a⃗⋅b⃗⋅c⃗=∣axayazbxbybzcxcycz∣ координаты векторов и вычислим определитель третьего порядка.
Получим: e⃗⋅k⃗⋅f⃗=∣042−126301∣=0⋅(−1)2⋅∣2601∣+4⋅(−1)3⋅∣−1631∣+2⋅(−1)4⋅∣−1230∣=0⋅2−4⋅(−1−18)+2⋅(0−6)=0−4⋅(−19)−2⋅6=76−12=64.
Статья по математике на заказ от проверенных исполнителей!
Комментарии