В операции вычисления векторного произведения так же, как и в операции вычисления скалярного произведения, участвуют два вектора. Векторное произведение обозначается a⃗×b⃗, где a⃗ и b⃗ – векторы, заданные в трехмерном пространстве.
В скалярном произведении векторов участвуют два вектора, в смешанном произведении также участвуют два вектора. Разница между этими произведениями состоит в результате.
Результат скалярного произведения векторов – это число.
Результатом векторного произведения векторов является вектор. Отсюда и название операции.
Векторное произведение двух векторов a⃗(a1;a2;a3) и b⃗(b1;b2;b3) в декартовой системе координат – это вектор, значение которого можно вычислить, используя следующие формулы:
a⃗×b⃗=∣ijka1a2a3b1b2b3∣=∣a2a3b2b3∣i⃗−∣a1a3b1b3∣j⃗+∣a1a2b1b2∣k⃗=(a2⋅b3−b2⋅a3)i⃗−(a1⋅b3−b1⋅a3)j⃗+(a1⋅b2−b1⋅a2)k⃗.
Пример 1
Найти векторное произведение векторов a⃗(2;3;5) и b⃗(1;4;0).
Решение
a⃗×b⃗=∣ijk235140∣=∣3540∣i⃗−∣2510∣j⃗+∣2314∣k⃗=(3⋅0−4⋅5)i⃗−(2⋅0−1⋅5)j⃗+(2⋅4−1⋅3)k⃗=−20i⃗+5j⃗+5k⃗.
Пример 2
Найти векторное произведение векторов a⃗(2;−1;3) и b⃗(3;−2;−1).
Решение
a⃗×b⃗=∣ijk2−133−2−1∣=∣−13−2−1∣i⃗−∣233−1∣j⃗+∣2−13−2∣k⃗=((−1)⋅(−1)−(−2)⋅3)i⃗−(2⋅(−1)−3⋅3)j⃗+(2⋅(−2)−3⋅(−1))k⃗=7i⃗+11j⃗−k⃗.
Заказать статью по математике у экспертов биржи Студворк!
Комментарии