Уравнение Ван-дер-Ваальса

Уравнение Ван-дер-Ваальса показывает, как зависит давление реального газа от его объема при постоянной температуре. Когда мы фиксируем температуру, то процесс можно назвать изотермическим. При помощи уравнения Ван-дер-Ваальса получается зависимость куда более сложная, чем аналогическая зависимость у идеального газа, но тем не менее вполне вычислимая.

Чем вообще отличается реальный газ от идеального? Тот идеальный газ, который рассматривается в школьном курсе, предполагает отсутствие у молекул сил взаимодействия, а также то, что их удары – абсолютно упругие. Есть и более сложные модели идеального газа, но у них всех один «недостаток»: идеальных газов не существует. В отличие от реальных, изучение которых может непосредственно использоваться на практике с некоторыми дополнительными вычислениями.

Одно из существенных отличий реального газа от идеального – реальный газ поддается конденсированию. Если мы фиксируем температуру, то есть рассматриваем изотермический процесс, то у него есть так называемая точка Бойля – она определяет температуру, ниже которой происходит частичное сжижение газа. При определенном давлении можно перевести реальный газ даже в твердое состояние, но в этой статье мы рассмотрим только конденсацию.

Немного об уравнении Ван-дер-Ваальса

Это уравнение связывает основные термодинамические величины: температуру, объем и давление. Оно родилось после создания модели Ван-дер-Ваальса, которая должна была учитывать межмолекулярное взаимодействие между частицами. Собственно, это единственное, что отличает эту модель от модели идеального газа.

Из-за поправки $a$ давление газа уменьшается. Это вызвано силами взаимодействия между частицами газа.

Сейчас мы попытаемся из этого уравнения вывести изотермы Ван-дер-Ваальса.

Физический смысл изотерм Ван-дер-Ваальса

Чтобы «упростить» выражение для уравнения Ван-дер-Ваальса, умножим обе части уравнения на $V^2$. Тогда $V$ будет иметь третью степень, значит, у нас появятся три корня для $V$. Теперь рассмотрим зависимости $P=P(V)$. Любопытно, что при увеличении значения $T$, график такой функции становится монотонно убывающим:

Кривые на графике – это и есть изотермы.

Некогда Менделеев обнаружил, что начиная с определенной температуры газ теряет возможность перейти в жидкое состояние, как бы его ни сжимали. Именно когда все три корня равны между собой, реальный газ по сути приобретает свойство идеального – он не может конденсироваться.

Температура, соответствующая этому состоянию, называется критической и обозначается $T_{\text{кр}}$.

Рассмотрим также газ с температурой меньше критической. На его изотермическом графике из-за трех различных корней существует перегиб. Это неустойчивое состояние газа, которое меняется при малейших изменениях в системе. Газ частично находится в жидком состоянии, частично в газообразном. Интересно, что при конденсации газа его плотность и плотность образующейся жидкости остается постоянной.

Определить критическую температуру можно графическим путем: строится изотерма для разных значений температуры, и тому значению температуры, для которого перегиб на соответствующей кривой исчезает, и будет соответствовать критическая температура. Такой графический метод называется методом Эндрюса.

Аналитическим методом решать такое уравнение будет еще сложнее, потому что значения $V$ и $P$, при которых появляется перегиб неизвестны – получается одно уравнение с тремя неизвестными.

Научная статья по физике на заказ от проверенных экспертов по низкой цене!

Тест на тему «Уравнение Ван-дер-Ваальса»