Принцип Паули

Чтобы вникнуть в суть принципа Паули, нужно в первую очередь разобраться с понятием квантового состояния. Как известно, каждый электрон в атоме обладает некоторым квантовым состоянием, которое определяется набором из четырех значений: главное квантовое число $n$, орбитальное $l$, магнитное $m$ и спиновое $s$.

От главного квантового числа $n$ зависят размеры орбитали электрона и его энергия. Число $n$ принимает натуральные значения, которым соответствует степень удаления электрона от ядра – порядковый номер энергетического уровня.

Вращательное движение электрона характеризуется орбитальным квантовым числом $l$, связанным с формой электронной орбитали и принимающим целые значения от 0 до $n-1$, которые соответствуют подуровням s, p, d, f, g, h и i. Первый уровень $K$ обладает одним подуровнем s, второй уровень $L$ – двумя подуровнями s и p и так далее.

Магнитное квантовое число $m$, в свою очередь, определяет направление этого движения – проекцию момента импульса. Оно принимает только целые значения от $-l$ до $l$ и описывает положение электронной орбитали в пространстве.

Помимо внешнего вращательного движения электрона, присутствует и “внутреннее вращение”. Его описывает спиновое квантовое число $s$, которое также называют спином. Численно спин электрона может принимать два значения: $-1/2$ и $1/2$.

В 1925 году Вольфганг Паули сформулировал принцип запрета, согласно которому эти четыре числа однозначно определяют состояние любого электрона в атоме.

В любом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона.

За этот принцип Паули в 1945 году получил Нобелевскую премию. Другими его выдающимися научными достижениями стали также открытие спина и предположение о существовании элементарной частицы нейтрино. Свою научную деятельность Паули в большей степени посвятил физике элементарных частиц и квантовой механике, также он стал одним из родоначальников квантовой теории поля и физики твердого тела.

Принцип Паули для электронов распространяется и на все частицы с полуцелым спином. Они называются фермионами, и к ним, помимо электронов, относятся протоны, нейтроны, мюоны, нейтрино и другие частицы. Как и электроны, все фермионы должны отличаться друг от друга хотя бы одним из квантовых чисел.

В системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии.

Задача 1

Сколько может быть электронов с одинаковым главным квантовым числом $n$?

Из принципа Паули известно, что электрон однозначно определяется квантовыми числами $n$, $l$, $m$ и $s$.

Спин, принимающий только значения $-1/2$ и $1/2$, вносит два различных электрона при одинаковых остальных квантовых числах. Магнитное квантовое число имеет $2l+1$ вариантов, поскольку является целочисленным в границах от $-l$ до $l$.

Поэтому для вычисления общего количества вариантов необходимо просуммировать $2 \cdot (2l+1)$ от $0$ до $n-1$ – по всем целым значениям орбитального квантового числа $l$.

Ответ: $2n^2$.

Задача 2

Определить атом с заполненными уровнями $K$, $L$ и $M$, подуровнями $4s$ и наполовину заполненным $4p$.

Для определения атома необходимо найти его номер $Z$, который равен числу электронов. Из предыдущего примера известно, что на каждом уровне находится $2n^2$ электронов. Значит, на полностью заполненных уровнях $K$, $L$ и $M$ содержится:

$2 + 8 + 18 = 28$ электронов.

В подоболочке $4s$ содержится два электрона, а на наполовину заполненном подуровне $4p$ – три.

Таким образом,

$28 + 2 + 3 = 33$ электрона. Атомный номер $As$. Это химический элемент Арсен.

Ответ: $As$.

Вам нужно срочно заказать статью по физике для публикации? Обратитесь за помощью к нашим экспертам!

Тест по теме «Принцип Паули»