Модели физического объекта

Три физические модели – абсолютно твердое, абсолютно упругое и абсолютно неупругое тело используются в нескольких областях физики, и в частности в решении задач, касающихся закона сохранения импульса. Очень удобно рассчитывать силы и импульсы, когда не нужно считать, какая часть приложенной силы ушла на деформацию, какая на возвращение в исходное состояние, а какая на движение.

Возьмем, к примеру, машины. Хоть это и печально, они сталкиваются. В реальном мире они и помялись, и отскочили, и отлетели, скажем, в кювет. Но что, если бы машины были абсолютно твердыми, упругими или неупругими телами?

Абсолютно твердое тело

Абсолютно твердые тела – это не деформирующиеся тела.

Владельцам таких машин никогда не пришлось бы менять бамперы и прочие детали. Увы, их вряд ли когда-нибудь произведут, да и быть внутри такой машины в момент удара не очень приятно, потому остается только представить удар двух абсолютно твердых машин.

Например, легковая машина влетает в грузовик. Пусть легковая имеет импульс $m_1v_1$, а грузовик – $m_2v_2$. В этом случае:

1. $m_1v_1 < m_2v_2 \Rightarrow$ грузовик остановится, а легковая поедет обратно;
2. $m_1v_1 = m_2v_2 \Rightarrow$ машины остановятся;
3. $m_1v_1 > m_2v_2 \Rightarrow$ грузовик поедет в другую сторону, а легковая остановится.

Почему так? Потому, что одно из тел тратит весь свой импульс на изменение импульса другого тела. А поскольку удар абсолютно твердых тел неупругий, сил сопротивления не возникает. Модель абсолютно твердого тела нужна для расчета импульса системы тел без учета затрат энергии на деформацию.

Итак, абсолютно твердые машины не пострадали – просто одна остановилась, а другая поехала задом наперед.

Абсолютно упругое тело

Абсолютно упругое тело – это тело, которое после деформации принимает исходную форму.

Если бы машины делали из резины, их с натяжкой можно было бы назвать абсолютно упругими. Закона сохранения импульса недостаточно для объяснения удара абсолютно упругих тел, зато закон сохранения энергии может помочь. Деформируясь, тела передают друг другу энергию, а потом тратят ее на возврат формы согласно закону Гука. При этом остаток энергии, не задействованный в процессе деформации, будет потрачен на движение.

Таким образом, если одна резиновая машина на большой скорости врежется в другую, они обе сплющатся, продолжая движение вместе, но после того как достигнут максимального сжатия, будут распрямляться, придавая друг другу противоположно направленные импульсы.

Получается, что скорости тел после абсолютно упругого удара будут зависеть не только от начальных скоростей и массы, но и от коэффициентов жесткости тел.

Абсолютно упругие машины отскочили друг от друга и остались невредимы. Пришлось срочно менять направление движения, но в этом ДТП никто не пострадал.

Абсолютно неупругое тело

Абсолютно неупругое тело безвозвратно деформируется при воздействии внешних сил.

Материальные точки внутри него не имеют никакого четкого положения относительно центра тяжести, да и сам центр тяжести может смещаться. Удар абсолютно неупругих тел с массами $m_1$ и $m_2$ всегда приводит к появлению единого тела с массой $m_1+m_2$, двигающегося с суммарным импульсом обоих тел. Разумеется, сумма в этом случае векторная (то есть учитывается направление движение, его знак). Скорость тел после абсолютно неупругого удара рассчитывается исходя из закона сохранения импульса.

Такой удар рассматривать проще всего. Представим, что машины из очень мягкого пластилина. После того как одна въехала в другую, получился лимузин. И этот лимузин будет двигаться в одну из сторон, если, конечно, импульсы машин не были равны по значению и противоположны по направлению. В этом случае лимузин будет стоять. Но какими бы ни были импульсы обоих тел, при соударении абсолютно неупругих тел деформируются оба тела.

Абсолютно неупругие машины при столкновении образовали лимузин. Правда, оба водителя при столкновении… деформировались. Но лимузин поехал дальше.

Во всех трех случаях рассматривалось движение тел навстречу друг другу. Дело в том, что все остальные случаи – движение в одну сторону, движение только одного тела – приводятся к этому изменением системы координат.

Другие случаи использования абсолютно твердого тела

В отличие от двух остальных физических моделей, понятие абсолютно твердого тела широко используется в кинематике и динамике в целом. Кинематика абсолютно твердого тела сводится к кинематике материальной точки – центра тяжести тела. По сути, АТТ (абсолютно твердое тело) – система материальных точек, и их масса суммируется в центре тяжести, который не может переместиться в этой модели ни при каких обстоятельствах.

Например, вращение обычного тела невозможно задать одной формулой со всего одной угловой скоростью. Так как разные точки тела движутся относительно центра по-разному, их движение нужно описать отдельно. Однако вращательное движение абсолютно твердого тела как раз-таки описывается одной формулой. Почему? Потому что жестко зафиксированные друг относительно друг друга точки движутся с одинаковой угловой скоростью.

Равновесие абсолютно твердого тела рассчитывается также намного проще равновесия обычного тела. Существует два необходимых критерия равновесия тела – векторная сумма сил, действующих на тело, должна быть равна нулю, и векторная сумма моментов тоже. Для АТТ этих условий также достаточно! Все по той же причине: материальные точки этого тела не могут перемещаться друг относительно друга.

Динамика абсолютно твердого тела также примечательна тем, что нет нужды обращать внимание на действие внутренних сил. Кроме этого, практически все задачи на бруски на наклонной плоскости, подвешенные блоки (на невесомо-нерастяжимой нити) подразумевают, что бруски и блоки абсолютно твердые тела.

На Студворк вы можете заказать статью по физике онлайн у профильных экспертов!

Тест по теме «Модели физического объекта»