[Росдистант] Теория вероятностей и математическая статистика 1 (практические задания, вариант 3)
Росдистант. Теория вероятностей и математическая статистика 1. Практические задания. Вариант 3.
Задание 1
Среди 50 лампочек 4 нестандартных. Найти вероятность того, что из трех наудачу взятых лампочек:
а) стандартных окажется не менее двух;
б) по крайней мере одна нестандартная.
Задание 2
Внутри квадрата с вершинами (0, 0), (1, 0), (1, 1) и (0, 1) наудачу выбирается точка М(х, у).
Найти вероятность события А={(х, у)|maх(х, у)< а, а >0}
Задание 3
К испытываемому устройству подключены три прибора. Вероятности выхода из строя приборов соответственно равны 0,3; 0,2; 0,15. Требуется найти вероятность того, что за время проведения испытания останутся работоспособными: а) один прибор; б) два прибора; в) хотя бы два прибора.
Задание 4
На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый дает в среднем 98 % годных деталей, второй – 99 %, а третий – 97 %. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если она выбрана случайным образом, а производительность автоматов одинакова.
Задание 5
В лотерее 200 билетов, из них 10 – выигрышные. Куплено два билета. Дискретная случайная величина – число выигрышных билетов среди купленных.
Найти закон распределения, числовые характеристики, функцию распределения и построить её график дискретной случайной величины.
Задание 6
Для непрерывной случайной величины в соответствии со своим вариантом найти:
а) неизвестные параметры А и В, плотность распределения, числовые характеристики, построить графики функции и плотности распределения;
б) неизвестный параметр а, функцию распределения, числовые характеристики, построить графики функции и плотности распределения.
