[Росдистант] Математические задачи электроэнергетики (контрольная работа, практические задания)

Тольяттинский государственный университет (Росдистант), ТГУ. Математические задачи электроэнергетики (13491). Практические задания 1-6. Вариант 9. Решение.

Для Росдистант имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений).

Практическое задание 1

Тема 1. Применение теории вероятности в электроэнергетике

Задание. Используя основные понятия, теоремы или законы теории вероятностей, определите вероятности наступления заданных случайных событий.

№ варианта Задание на классическое или статистическое определение вероятности случайного события Задание на теоремы и законы теории вероятностей

1. В партии 100 датчиков. Из них 10 – бракованные. При контроле произвольно взяты 4 датчика. Найти вероятность того, что среди этих датчиков нет бракованных.

Система состоит из 4 агрегатов. Вероятность безотказной работы каждого агрегата в течение года составляет 0,9 и не зависит от работы других агрегатов. Найти вероятность безотказной работы всей системы в течение года

2. В партии из 10 реле 8 – одного номинала. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых реле есть хотя бы одно данного номинала.

Вероятность того, что при контроле нагрузки трансформатора будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведено 3 независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

3. Для модернизации энергообъекта было поставлено 700 различных приборов, среди которых 7 – с заводскими дефектами. Какова вероятность, что из 50 установленных приборов один будет с дефектом?

Для сигнализации аварии генератора установлено два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 – для второго. Найти вероятность того, что сработает только один сигнализатор.

4 При реконструкции энергообъекта установлено 49 новых устройств. После t часов эксплуатации работоспособными остались 42 устройства. Определить вероятность безотказной работы отдельного устройства в течение времени t.

В электрическую цепь последовательно включены три независимо работающих элемента. Вероятность отказов: первого элемента – 0,1, второго – 0,15, третьего – 0,2. Найти вероятность того, что в цепи тока не будет.

5 Пускорегулирующее устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 – изношенные. При включении устройства случайным образом включаются 2 элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

Система состоит из 5 агрегатов. Вероятность отказа каждого агрегата в течение года составляет 0,05 и не зависит от отказов других агрегатов. Найти вероятность отказа всей системы в течение года.

6 Для модернизации энергообъекта было поставлено 700 различных приборов, среди которых 11 – с заводскими дефектами. Какова вероятность, что из 50 установленных приборов 5 будут с дефектами?

Устройство защиты состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы за определенный период времени первого – 0,6, второго – 0,7, третьего – 0,8. Найти вероятность того, что за данный период времени безотказно будет работать один элемент.

7 Для модернизации энергообъекта было поставлено 1300 различных приборов, среди которых 23 – с заводскими дефектами. Какова вероятность, что из 100 установленных приборов один будет с дефектом?

Вероятность того, что при контроле нагрузки трансформатора будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,3. Произведено 5 независимых измерений. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

8 При реконструкции энергообъекта установлено 37 новых устройств. После t часов эксплуатации отказали 2 устройства. Определить вероятность отказа отдельного устройства в течение времени t.

Устройство защиты состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы за определенный период времени первого – 0,6, второго – 0,7, третьего – 0,8. Найти вероятность того, что за данный период времени безотказно будут работать три элемента.

9 В партии 100 датчиков. Из них 10 – бракованные. При контроле произвольно взяты 4 датчика. Найти вероятность того, что все эти датчики бракованные.

Для ремонта агрегата требуется установка двух новых узлов. Вероятность поставки одного узла агрегата за время t равна 0,9. Вероятность поставки второго узла агрегата за время t равна 0,8. Определить вероятность того, что за время t ремонт агрегата будет выполнен.

10 Для модернизации энергообъекта было поставлено 1300 различных приборов, среди которых 23 – с заводскими дефектами. Какова вероятность, что из 100 установленных приборов 5 будут с дефектами?

Устройство защиты состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы за определенный период времени первого – 0,6, второго – 0,7, третьего – 0,8. Найти вероятность того, что за данный период времени безотказно будут работать два элемента.

Практическое задание 2

Тема 3. Применение методов математической статистики в электроэнергетике

3.1. Вариационные ряды

3.2. Меры центральной тенденции

3.3. Показатели вариации

Задание. Обработка экспериментальных данных

Дана первичная статистическая совокупность значений суммарного коэффициента гармонических составляющих напряжения (коэффициента искажения синусоидальности напряжения) K_U (%), полученная при контроле качества электроэнергии в течение определённого промежутка времени (см. таблицу 2.2).

Получите для своего варианта данных вариационный ряд. Постройте гистограмму. Постройте кумулятивную кривую и эмпирическую функцию распределения. 

Определите меры центральной тенденции случайной величины

среднюю арифметическую; медиану и моду (графически).

Определите (графически) верхний x_0,75 и нижний x_0,25 квартили, а также пятипроцентную точку x_0,95.

Определите показатели вариации: дисперсию s2, среднее квадратическое отклонение s и коэффициент вариации v.

Найдите для своего вариационного ряда начальные и центральные моменты k-го порядка (k=1, 2, 3, 4); коэффициент асимметрии и эксцесс.

Практическое задание 3

Тема 3. Применение методов математической статистики в электроэнергетике

3.4. Выборочный метод 

3.5. Точечные оценки параметров генеральной совокупности 

3.6. Интегральная оценка. Доверительная вероятность

Задание. Оценка точности экспериментальных данных.

1. Определите вероятность того, что среднее значение коэффициента искажения синусоидальности напряжения K_U (%) отличается от среднего значения по выборке не более, чем на 0,1 %;

2. Найдите границы, в которых с надёжностью 0,99 заключено среднее значение коэффициента искажения синусоидальности напряжения K_U (%);

3. Заполните протокол статистической обработки данных измерений K_U (%) (табл. 3.1) и сделайте выводы о соответствии полученных результатов нормативным требованиям.

Практическое задание 4

Тема 4. Применение теории вероятности и математической статистики для оценки надёжности объектов электроэнергетики

Задание. Оценка структурной надежности объектов электроэнергетики.

1. Определите вероятность безотказной работы объекта.

2. Оцените, как изменится вероятность безотказной работы объекта при изменении его структуры. 

3. Сделайте вывод об изменении надёжности объекта, если в его структуру будут введены последовательно или параллельно включенные элементы.

Для выбора варианта используйте данные таблиц 4.1 и 4.2.

Практическое задание 5

Тема 5. Анализ устойчивости и переходных процессов электрических систем

5.1. Типовые динамические звенья

5.2. Основные характеристики типовых динамических звеньев 

5.3. Правила преобразования структурных схем динамических систем

5.4. Передаточные функции замкнутых систем

Задание. Определение передаточной функции системы.

Для заданной структурной схемы системы автоматического управления определите передаточную функцию по управляющему воздействию 

Φ(s)=(X(s))/(G(s)).

Для выбора варианта используйте данные таблиц 5.1 и 5.2.

Практическое задание 6

Тема 5. Анализ устойчивости и переходных процессов электрических систем

5.5. Понятия устойчивости систем 

5.6. Примеры критериев устойчивости

Задание. Оценка устойчивости системы автоматического управления в переходных режимах работы.

Оцените устойчивость замкнутой системы автоматического управления, передаточная функция которой Ф(s) определена в практической работе 5, используя различные критерии устойчивости:

корневой;

Гурвица;

Михайлова.