Высшая математика Екатеринбург Уральский институт ГПС Контрольная работа №6 Вариант №08 (для 20.03.01, 20.05.01)

!!! Если понадобятся другие работы из этого ВУЗа - пишите в личку !!!

«Уральский институт Государственной противопожарной службы

Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны,

чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания и варианты контрольной работы № 6

для слушателей 2 года обучения факультета заочного обучения,

переподготовки и повышения квалификации и факультета управления и комплексной безопасности

Уральского института ГПС МЧС России

Направление подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность

Направление подготовки 20.05.01 Пожарная безопасность

Екатеринбург

2019

Составители:

Худякова С. А., начальник кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России, кандидат педагогических наук;

Шпаньков А.В., старший преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России;

Якупова Л. В., преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России.

Рецензент:

Пешков А.В., начальник учебно-методического отдела Уральского института ГПС МЧС России, кандидат технических наук.

Контрольная работа №6

Вариант №08

Задания №№: 9, 33, 57, 81, 105, 129, 153, 184

1-25. Классическое определение вероятности.

9 В первой урне находятся 5 белых и 3 чёрных шара, во второй – 4 белых и 6 чёрных шаров. Из каждой урны случайным образом вынули по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара будут разного цвета.

26-50. Теоремы вероятностей.

33 В ходе исследования потребительского рынка проводили опрос потребителей. В частности, один из вопросов касался сорта зубной пасты, которую использует потребитель. Если известно, что 14 % населения использует сорт A, а 9 % – сорт B, то чему равна вероятность того, что случайно выбранный человек будет использовать одну из двух паст. (Предполагается, что в данный момент человек использует только одну пасту).

51-75. Теоремы вероятностей.

57 Техническое устройство, состоящее из двух узлов, работало в течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается исправным с вероятностью 0,7 и второй – с вероятностью 0,8. Наладчик, вызванный для осмотра устройства, обнаруживает и устраняет неисправность каждого узла, если она имеется, с вероятностью 0,9, а с вероятностью 0,1 объявляет узел исправным. Найти вероятность того, что после осмотра наладчиком хотя бы один узел устройства будет неисправным.

76-100. Формула полной вероятности.

81 Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся 4 белых и 7 чёрных шаров, во второй – только белые и в третьей – только чёрные шары. Наудачу выбирается одна урна и из неё наугад извлекается шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

101-125. Формула Байеса.

105 Три цеха завода производят однотипные детали, которые поступают на сборку в общий контейнер. Известно, что первый цех производит в 2 раза больше деталей, чем второй цех, и в 4 раза больше третьего цеха. В первом цехе брак составляет 12 %, во втором – 8 %, в третьем – 4 %. Для контроля из контейнера берётся одна деталь. Какова вероятность того, что извлечённую бракованную деталь выпустил 1-й цех?

126-150. Формула Бернулли.

129 Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время t. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Найти вероятность того, что откажут более четырёх элементов.

151-175. Закон и функция распределения.

153 В урне имеются четыре шара с номерами от 1 до 4. Из неё вынули два шара. Составить ряд распределения дискретной случайной величины X – суммы номеров вынутых шаров, найти её функцию распределения F(x), числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

176-200. Математическая статистика.

184 Измерение площадей выгорания местности представлено выборкой:

80, 40, 80, 20, 40, 50, 80, 50, 20, 50, 20, 50, 20, 80, 80, 30, 50, 40, 80, 80.

Составьте: вариационный ряд, статистический ряд частот и относительных частот, накопительных частот, интервальный ряд.

Постройте полигон частот и кумуляту для статистического ряда. Найдите для статистического ряда: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение, моду, медиану, размах.

Найдите для интервального ряда: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение. Постройте гистограмму для интервального ряда.