Высшая математика Екатеринбург Уральский институт ГПС Контрольная работа №6 Вариант №86 (для 20.03.01, 20.05.01)

!!! Если понадобятся другие работы из этого ВУЗа - пишите в личку !!!

«Уральский институт Государственной противопожарной службы

Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны,

чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания и варианты контрольной работы № 6

для слушателей 2 года обучения факультета заочного обучения,

переподготовки и повышения квалификации и факультета управления и комплексной безопасности

Уральского института ГПС МЧС России

Направление подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность

Направление подготовки 20.05.01 Пожарная безопасность

Екатеринбург

2019

Составители:

Худякова С. А., начальник кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России, кандидат педагогических наук;

Шпаньков А.В., старший преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России;

Якупова Л. В., преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России.

Рецензент:

Пешков А.В., начальник учебно-методического отдела Уральского института ГПС МЧС России, кандидат технических наук.

Контрольная работа №6

Вариант №86

Задания №№:   12, 35, 58, 81, 104, 127, 175, 189

   1-25. Классическое определение вероятности.

12   В урне содержатся 5 синих, 3 красных и 4 белых шара. Из неё наудачу извлекаются сразу два шара. Найти вероятность того, что будут вынуты либо два белых шара, либо два разных цветных (синий и красный) шара.

   26-50. Теоремы вероятностей.

35   Два стрелка делают одновременно по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,7. Какова вероятность поражения цели?

   51-75. Теоремы вероятностей.

58   Вероятности попадания в цель при стрельбе из двух орудий таковы: p1 = 0,9, p2 = 0,6. Найти вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий.

   76-100. Формула полной вероятности.

81   Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся 4 белых и 7 чёрных шаров, во второй – только белые и в третьей – только чёрные шары. Наудачу выбирается одна урна и из неё наугад извлекается шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

   101-125. Формула Байеса.

104   Электролампы изготавливаются на трёх заводах. 1-й завод производит 30 % общего количества ламп, 2-й – 55 %, а 3-й – остальную часть. Продукция 1-го завода содержит 1 % бракованных ламп, 2-го – 1,5 %, 3-го – 2 %. В магазин поступает продукция всех трёх заводов. Купленная лампа оказалась с браком. Какова вероятность того, что она произведена 1-м заводом?

   126-150. Формула Бернулли.

127   При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,9. Найти вероятность того, что из 10 выстрелов число удачных будет не менее 8 и не более 9.

 151-175. Закон и функция распределения.

175   Имея в своём распоряжении четыре патрона, охотник стреляет по удаляющейся мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна p1 = 0,6 и с каждым последующим выстрелом она уменьшается на 0,1. Построить ряд распределения для дискретной случайной величины X – числа израсходованных патронов, найти её функцию распределения F(x), числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

   176-200. Математическая статистика.

189   Измерение площадей выгорания местности представлено выборкой:

65, 25, 80, 70, 20, 45, 65, 45, 20, 45, 10, 65, 10, 80, 80, 70, 65, 30, 80, 80.

   Составьте: вариационный ряд, статистический ряд частот и относительных частот, накопительных частот, интервальный ряд.

   Постройте полигон частот и кумуляту для статистического ряда. Найдите для статистического ряда: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение, моду, медиану, размах.

   Найдите для интервального ряда: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение. Постройте гистограмму для интервального ряда.