Высшая математика Екатеринбург Уральский институт ГПС Контрольная работа №6 Вариант №45 (для 20.03.01, 20.05.01)

!!! Если понадобятся другие работы из этого ВУЗа - пишите в личку !!!

«Уральский институт Государственной противопожарной службы

Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны,

чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания и варианты контрольной работы № 6

для слушателей 2 года обучения факультета заочного обучения,

переподготовки и повышения квалификации и факультета управления и комплексной безопасности

Уральского института ГПС МЧС России

Направление подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность

Направление подготовки 20.05.01 Пожарная безопасность

Екатеринбург

2019

Составители:

Худякова С. А., начальник кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России, кандидат педагогических наук;

Шпаньков А.В., старший преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России;

Якупова Л. В., преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России.

Рецензент:

Пешков А.В., начальник учебно-методического отдела Уральского института ГПС МЧС России, кандидат технических наук.

Контрольная работа №6

Вариант №45

Задания №№: 21, 29, 71, 79, 121, 129, 171, 198

1-25. Классическое определение вероятности.

21 В урне содержатся 8 синих, 2 красных и 4 белых шара. Из неё наудачу извлекаются сразу два шара. Найти вероятность того, что будут вынуты либо два белых шара, либо два разных цветных (синий и красный) шара.

26-50. Теоремы вероятностей.

29 Дана электрическая цепь:

Вероятность выхода из строя элемента A равна 0,1, элемента B – 0,2, элемента C – 0,3. Найти вероятность разрыва цепи.

51-75. Теоремы вероятностей.

71 Техническое устройство, состоящее из двух узлов, работало в течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается исправным с вероятностью 0,85 и второй – с вероятностью 0,65. Наладчик, вызванный для осмотра устройства, обнаруживает и устраняет неисправность каждого узла, если она имеется, с вероятностью 0,9, а с вероятностью 0,1 объявляет узел исправным. Найти вероятность того, что после осмотра наладчиком хотя бы один узел устройства будет неисправным.

76-100. Формула полной вероятности.

79 В пирамиде 5 винтовок, две из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок производит один выстрел из наудачу взятой винтовки.

101-125. Формула Байеса.

121 На склад поступило 2 партии изделий: первая – 4000 штук, вторая – 6000 штук. Средний процент нестандартных изделий в первой партии составляет 10 %, а во второй – 15 %. Наудачу взятое со склада изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно из второй партии.

126-150. Формула Бернулли.

129 Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время t. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Найти вероятность того, что откажут более четырёх элементов.

151-175. Закон и функция распределения.

171 Стрелок делает четыре выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна p = 2/3. Построить ряд распределения для дискретной случайной величины X – числа попаданий в мишень, найти её функцию распределения F(x), числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

176-200. Математическая статистика.

198 Измерение площадей выгорания местности представлено выборкой:

60, 40, 70, 20, 40, 46, 65, 46, 20, 46, 20, 46, 20, 70, 80, 20, 46, 40, 46, 60.

Составьте: вариационный ряд, статистический ряд частот и относительных частот, накопительных частот, интервальный ряд.

Постройте полигон частот и кумуляту для статистического ряда. Найдите для статистического ряда: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение, моду, медиану, размах.

Найдите для интервального ряда: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение. Постройте гистограмму для интервального ряда.