Высшая математика Екатеринбург Уральский институт ГПС Контрольная работа №6 Вариант №42 (для 20.03.01, 20.05.01)

!!! Если понадобятся другие работы из этого ВУЗа - пишите в личку !!!

«Уральский институт Государственной противопожарной службы

Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны,

чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий»

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания и варианты контрольной работы № 6

для слушателей 2 года обучения факультета заочного обучения,

переподготовки и повышения квалификации и факультета управления и комплексной безопасности

Уральского института ГПС МЧС России

Направление подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность

Направление подготовки 20.05.01 Пожарная безопасность

Екатеринбург

2019

Составители:

Худякова С. А., начальник кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России, кандидат педагогических наук;

Шпаньков А.В., старший преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России;

Якупова Л. В., преподаватель кафедры математики и информатики Уральского института ГПС МЧС России.

Рецензент:

Пешков А.В., начальник учебно-методического отдела Уральского института ГПС МЧС России, кандидат технических наук.

Контрольная работа №6

Вариант №42

Задания №№: 18, 32, 68, 82, 118, 132, 168, 195

1-25. Классическое определение вероятности.

18 В первой урне находятся 4 белых и 2 чёрных шара, во второй – 5 белых и 4 чёрных шаров. Из каждой урны случайным образом вынули по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара будут разного цвета.

26-50. Теоремы вероятностей.

32 Консультационная фирма получила приглашение для выполнения двух видов работ от двух международных корпораций. Руководство фирмы оценивает вероятность получения заказа от фирмы A (событие A) равной 0,45. Также, по мнению руководителей фирмы, в случае, если фирма заключит договор с компанией A, то с вероятностью в 90 % компания B даст фирме консультационную работу. С какой вероятностью компания получит оба заказа?

51-75. Теоремы вероятностей.

68 Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создаёт модели в зелёной, чёрной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что зелёный цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,4, что чёрный – в 0,5, а вероятность того, что будет моден красный цвет – в 0,1. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов?

76-100. Формула полной вероятности.

82 В пирамиде 5 винтовок, четыре из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок производит один выстрел из наудачу взятой винтовки.

101-125. Формула Байеса.

118 На склад поступило 2 партии изделий: первая – 7000 штук, вторая – 3000 штук. Средний процент нестандартных изделий в первой партии составляет 20 %, а во второй – 10 %. Наудачу взятое со склада изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно из второй партии.

126-150. Формула Бернулли.

132 При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,7. Найти вероятность того, что из 10 выстрелов число удачных будет не менее 7 и менее 9.

151-175. Закон и функция распределения.

168 На пути движения автомашины 4 светофора. Каждый из них либо разрешает, либо запрещает дальнейшее движение автомобиля с вероятностью 0,4. Построить ряд распределения для дискретной случайной величины X – числа светофоров, пройденных автомашиной без остановки, найти её функцию распределения F(x), числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения и график функции F(x).

176-200. Математическая статистика.

195 Измерение площадей выгорания местности представлено выборкой:

55, 20, 40, 22, 25, 40, 60, 40, 22, 40, 22, 40, 22, 75, 80, 22, 40, 25, 75, 55.

Составьте: вариационный ряд, статистический ряд частот и относительных частот, накопительных частот, интервальный ряд.

Постройте полигон частот и кумуляту для статистического ряда. Найдите для статистического ряда: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение, моду, медиану, размах.

Найдите для интервального ряда: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее выборочное квадратичное отклонение. Постройте гистограмму для интервального ряда.