Теория чисел и элементы криптографии (Контрольная №2, Разложение на простые множители)
2.1. Разложите на простые множители числа 831; 781; 1331; 703.
2.2. Найдите все простые числа в промежутке: а) от 100 до 110; б) от 120 до 140.
2.3. Найдите все простые числа между числами 350 и 380.
2.4. Докажите, что если простые числа большие 3, то делится на 48.
2.5. Найдите значения простого числа p, если известно, что p+16 и p+20 простые числа.
2.6. Найдите все простые числа , для которых 5p+1 является квадратом некоторого целого числа.
2.7. Напишите: а) 5; б) 9 последовательных составных натуральных чисел.
2.8. Решите уравнение в целых числах: а) x2 – y2 = 15; б) xy – 2x + 3y = 4.
2.9. Решите уравнения в целых числах:
а) 2x – 1 = y2; б) 2x + 1 = y2.
2.10. В лес пошли 11 девочек и n мальчиков. Вместе они собрали n2 + 9n – 2 гриба, причем все они собрали поровну грибов. Кого было больше: мальчиков или девочек?
2.1. Разложите на простые множители числа 831; 781; 1331; 703.
2.2. Найдите все простые числа в промежутке: а) от 100 до 110; б) от 120 до 140.
2.3. Найдите все простые числа между числами 350 и 380.
2.4. Докажите, что если простые числа большие 3, то делится на 48.
2.5. Найдите значения простого числа p, если известно, что p+16 и p+20 простые числа.
2.6. Найдите все простые числа , для которых 5p+1 является квадратом некоторого целого числа.
2.7. Напишите: а) 5; б) 9 последовательных составных натуральных чисел.
2.8. Решите уравнение в целых числах: а) x2 – y2 = 15; б) xy – 2x + 3y = 4.
2.9. Решите уравнения в целых числах:
а) 2x – 1 = y2; б) 2x + 1 = y2.
2.10. В лес пошли 11 девочек и n мальчиков. Вместе они собрали n2 + 9n – 2 гриба, причем все они собрали поровну грибов. Кого было больше: мальчиков или девочек?
