[SW1487003] Производные и дифференциалы высших порядков (Диплом, ВКР, Математика, Математический анализ, Методика преподавания)

Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений). Не нашли своей работы? Пройдите по ссылке «Новый заказ» и разместите заказ. Обязательно поможем.

Выпускная квалификационная работа по математике. Тема - Производные и дифференциалы высших порядков. Уникальность - не менее 50%.

Целью выпускной квалификационной работы является рассмотрение производных и дифференциалов высших порядков, их отдельных свойств и прикладных примеров использования. 

Объектом исследования является теория производных и дифференциалов. Предметом исследования является изучение производных и дифференциалов высших порядков

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, трех глав, разбитых на параграфы и списка литературы. В первой главе рассматриваются понятия и свойства производной и дифференциала, отдельные теоретические и методологические аспекты изучения производных и дифференциалов высших порядков. Во второй главе рассматривается практические использование производных и дифференциалов высших порядков, в том числе, при нахождении экстремумов функций нескольких переменных. В третьей главе приводится описание методической разработки и рекомендаций по изучению производных и дифференциалов высших порядков.

Практическая значимость ВКР заключается в том, что отдельные результаты исследования и методические рекомендации могут быть использованы при разработке изучении производных и дифференциалов высших порядков старшеклассниками и студентами высших учебных заведений.

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ, А ИХ СВОЙСТВА 6

1.1. Понятия производной и дифференциала функции 6

1.2. Частные производные и дифференцируемость функций многих переменных 10

1.3. Производные и дифференциалы высших порядков функций одной переменной 16

1.4. Производные и дифференциалы высших порядков функций нескольких переменных, их свойства 18

2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 24

2.1. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной 24

2.2. Нахождение экстремумов функции нескольких переменных 27

2.3. Формула Тейлора и ее применение 30

3. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ПРОИЗВОДНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 36

3.1. Анализ особенностей изучения производных и дифференциалов в школе 36

3.2. Рекомендации по изучению производных и дифференциалов высших порядков 38

3.3. Методологические аспекты изучения формулы Тейлора и использования производных высших порядков в рядах 41

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 48

ПРИЛОЖЕНИЯ 51

Приложение А. Таблица производных n-го порядка 51

1. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 классов / Под ред. Колмогорова А.Н. - 26-е изд.- М.: 2018 - 384 с.

2. Богинич А.В., Двинина М.А., Телешев В.А. Учебное пособие по высшей математике, - Екатеринбург: Изд. УГМА, 2007. – 82 с.

3. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа / М.И. Башмаков. 3-е изд. - М.: 2017. - 256 с.

4. Вельмисов, П.А. Дифференциальное и интегральное исчисления функций нескольких переменных : учебное пособие / П.А. Вельмисов, П. К. Маценко, Ю.В. Покладова, Н. В. Савинов. – 2-е изд., доп. – Ульяновск : УлГТУ, 2015. – 83 с.

5. Высшая математика : учебник / Л.Т. Ячменев. - М. : РИОР : ИНФРА-М, 2017. - 752 с.

6. Высшая математика для экономистов: теория пределов и приложения: Учебник / Лежнёв А. В. - М.: Магистр, НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 240 с.

7. Высшая математика: практикум / И.Г. Лурье, Т.П. Фунтикова. — М. :Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2017. — 160 с.

8. Галкина С.Ю., Галкин О.Е. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. Курс лекций. Нижний Новгород, Нижегородский госуниверситет, 2017. – 67 с.

9. Губкина Е.В. Простейшие приложения дифференциального исчисления: учебное пособие. - Горно-Алтайск: РИО ГАГУ. – 2012. – 81 с.

10. Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного переменного. 4-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014. - 408 с.

11. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. Учебник для бакалавров. В 2 ч. 4-е изд. Ч.1. М.: Юрайт. 2013. - 660 с.

12. Капкаева, Л.С. Теория и методика обучения математике: частная методика. В 2 ч. Часть 2: учеб. пособие для вузов / Л. С. Капкаева . - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Издательство Юрайт, 2017. - 191 с.

13. Кандаурова И.Е. Методологические особенности формулы Тейлора в курсе математического анализа / И.Е. Кандаурова // Электронный научно-технический журнал «Инженерный вестник», 2016. №1. - С.1301-1312.

14. Кандаурова И.Е. Формула Тейлора: методические указания к решению задач. / Электронное издание. М.: МГТУ имени Н.Э. Баумана. 2014. - 16 с.

15. Кремер Н.Ш. Математический анализ : учебник и практикум / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин ; под ред. Н. Ш. Кремера. — М.: Издательство Юрайт, 2014. - 620 с.

16. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа: Учебник: 11 класс (профильный уровень).- М.: Мнемозина, 2016.

17. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика [Текст]: учебное пособие для студентов педагогических институтов по физико-математической специальности/ А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. – 416 с.

18. Математика: Учебное пособие / Данилов Ю. М., Никонова Н. В., Нуриева С.Н., Под ред. Журбенко Л. Н., Никоновой Г. А. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 496 с.

19. Математический анализ. Теория и практика : учеб. пособие / В.С. Шипачев. - 3-е изд. - М. : ИНФРА-М, 2017. - 351 с.

20. Специальные разделы математики: Практикум / Крамарь В.А., Карапетьян В.А., Альчаков В.В. - М.:Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 123 с.

21. Теория функций действительного переменного: Учебное пособие / Быкова О.Н., Колягин С.Ю., Кукушкин Б.Н. - М.: КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 196 с.

22. Уравнения математической физики: учеб. пособие / В.В. Лесин. — М.: КУРС: ИНФРА-М, 2017. — 240 с.

23. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 8-е изд. Т.1. М.: Физматлит. 2007. - 679 с.

24. Финансовая математика: Учебное пособие / Чуйко А.С., Шершнев В.Г. - М.:НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 160 с.

25. Численные методы. Практикум : учеб. пособие / А.В. Пантелеев, И.А. Кудрявцева. - М. : ИНФРА-М, 2017. - 512 с.