Линейные пространства со скалярным произведением (ВКР, Диплом, ГГТУ)

Государственный гуманитарно-технологический университет (ГГТУ).

Диплом. Тема: Линейные пространства со скалярным произведением.

Целью выпускной квалификационной работы является рассмотрение линейных пространств со скалярным произведением, их отдельных свойств и прикладных примеров.

Высокая уникальность текста. Работа успешно защищена в 2019 году.

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА I. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВ 6

1.1. Основы теории линейных пространств 6

1.2. Свойства линейных пространств и подпространств 9

1.3. Линейная зависимость. Базис и размерность линейных пространств 10

1.4. Линейные операторы и преобразования линейных пространств 14

ГЛАВА II. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА СО СКАЛЯРНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ 18

2.1. Скалярное и почти скалярное произведение 18

2.2. Евклидовы пространства и квадратичные формы 20

2.3. Норма в евклидовом пространстве. Неравенство Коши-Буняковского 23

2.4. Ортогональные и ортонормированные базисы. Скалярное произведение в ортонормированном базисе 25

ГЛАВА III. ПРИМЕНЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ВИДОВ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВ СО СКАЛЯРНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ 29

3.1. Линейные операторы в евклидовых пространствах 29

3.2. Изотропные и анизотропные подпространства, изометрии, вещественные квадратичные формы 31

3.3. Гильбертовы пространства и их роль в функциональном анализе 34

3.4. Пространство L2 как бесконечномерное гильбертово пространство 39

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 43

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 45

1. Асташова И.В., Никишкин В.А. Функциональный анализ. Издание 3-е, исправленное. / Моск. гос. ун-т экономики, статистики и информатики. - М., 2011. - 112 с. 

2. Афанасьева О.В., Потапенко А.А. Функциональный анализ в задачах управления: Учеб. пособие. - СПб: СЗТУ, 2005. - 97 с

3. Волкова Т.А., Кныш Т.П. Евклидово пространство и квадратичные формы: конспект лекций. - СПб.: СПГУВК, 2012 – 63 с.

4. Высшая математика: учеб.-метод. пособие. В 4 ч. Ч. 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия / авт.-сост. Т. В. Веремеенко ; под ред. Л. Г. Третьяковой. - 2-е изд., испр. - Минск : ГИУСТ БГУ, 2010. - 95 с.

5. Гельфанд, И. М. Лекции по линейной алгебре / И. М. Гельфанд. - 5-изд., испр. - М. : МЦНМО, 1998. - 320 c.

6. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. 6-е изд. - М.: Физматлит, 2010. - 280 с.

7. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Ч.2: Линейная алгебра. - 3-е. - М.: Наука., 2004. - 368 с.

8. Кострикин, А. И. Введение в алгебру. Ч.3: Основные структуры алгебры : учебник для вузов / А. И. Кострикин. - 2-изд., стереотип. - М.: Физматлит, 2001. - 272 с.

9. Кремер Н.Ш. Линейная алгебра: учебник и практикум / Н III. Кремер, М. Н. Фридман ; под ред. Н. Ш. Кремера. - М. : Издательство Юрайт, 2014. - 307 с.

10. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, физматкнига, 2007. - 432 с.

11. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебник и практикум для СПО / Е. Г. Плотникова, А. П. Иванов, В. В. Логинова, А. В. Морозова ; под ред. Е. Г. Плотниковой. - М. : Издательство Юрайт, 2019. - 340 с.

12. Линейные операторы в евклидовых пространствах. Методические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» / Московский институтт электроники и математики Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики»; Сост.: И. К. Бусяцкая, К. К. Андреев. М., 2013. – 28 с.

13. Литова Г.Г., Ханукаева Д.Ю. Основы векторной алгебры. Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов. - М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2009. - 90 с.

14. Сикорская Г.А. Курс лекций по алгебре и геометрии: учебное пособие для студентов транспортного факультета / Г.А. Сикорская, Оренбург: ГОУ ОГУ, 2007. - 387 с.

15. Тимофеева Н.В. Линейная алгебра. Современная алгебра. Часть 2: учебное пособие / Н. В. Тимофеева ; Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова. - Ярославль: ЯрГУ, 2017. - 136 с.

16. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Задачи по высшей алгебре. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2007. - 288 с.

17. Халмош П. Гильбертово пространство в задачах / под ред. Р. А. Минлоса. - М.: Издательство «Мир», 1970. - 352 с.

18. Халмош, П. Конечномерные векторные пространства / П. Халмош. - М.: Физматгиз, 1963. - 264 с.

19. Шерстнёва А.И. Линейные пространства. Линейные операторы: учебное пособие/ А.И. Шерстнёва, О.В. Янущик; Национальный исследовательский Томский политехнический университет. − Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. – 92 с.

20. Юшкевич А. П. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. В 3 т. Т. 3. Математика XVIII столетия [Текст]/ А. П. Юшкевич. – М.: Наука, 1972. – 498 c.

21. Borisenko, A. I., Tarapov, I. E. Vector and Tensor Analysis with Applications. - Courier Corporation, 1968. – 288 p.

22. Colley, S.J. Vector Calculus. - Pearson Prentice Hall, 2006. – 551 p.

23. Copeland, H. Geometry, algebra and trigonometry by vector. – USA, 1962. – 298p.

24. Hoffmann, B. About Vectors. - Courier Corporation, 1975. – 135 p.