Экономико-математические методы анализа рисков
Задача 1
Компания работает в условиях совершенной конкуренции. В плановом периоде не-возможно однозначно определить, на каком уровне установится цена на производимый фир-мой товар. Эксперты дают следующий прогноз цен: 14 руб./ед. с вероятностью 0,2; 15,5 руб./ед. с вероятностью 0,4; 18 руб./ед. – 0,4.
Рассчитать оптимальный объем производства для компании на плановый период с учетом ценового риска, используя ЭММ (платежную матрицу Парето).
При выборе объема производства ориентироваться:
• а) на критерий математического ожидания;
• б) критерии эффективности в условиях неопределенности: оптимизма, пессимизма, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (если показатель оптимизма равен 0,6).
Таблица 21 – Платежная матрица решений Bij
Цена 1 Цена 2 Цена 3 Минимальное значение Максимальное значение
Объем 1
Объем 2
Объем 3
Задача 2
Имеются пять объектов инвестирования. Величина требуемых капитальных вложений одинакова. Величина планируемого дохода в каждом проекте неопределенна и приведена в виде распределения, представленного в таблице 22. Определите, какой из проектов предпочти-тельнее на основе оценки вариации доходов (рассчитайте средневзвешенную доходность и степень однородности доходов) и примите управленческое решение по выбору проекта.
Таблица 22 – Доходы проектов
Проект А Проект Б Проект В Проект Г Проект Д
Доход, тыс. руб. Веро-ятность Доход, тыс. руб. Веро-ятность Доход, тыс. руб. Веро-ятность Доход, тыс. руб. Веро-ятность Доход, тыс. руб. Веро-ятность
3000 0,10 2000 0,10 1000 0,20 1500 0,25 2000 0,30
3500 0,15 3000 0,25 1500 0,22 2500 0,30 3500 0,15
4000 0,40 4000 0,35 2500 0,20 3000 0,15 4000 0,35
4200 0,20 5000 0,20 4300 0,28 3300 0,22 5300 0,12
5000 0,15 8000 0,10 5500 0,10 4500 0,08 5500 0,08
Задача 3
Владелец небольшого магазина в начале каждого дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене 50 руб./ед. Цена реализации этого продукта – 60 руб./ед. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 30 руб./ед. Сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день? Примите решение, ориентируясь:
• а) на критерий максимина;
• б) критерии минимакса;
• в) критерий Гурвица (если показатель оптимизма равен 0,4).
С течением времени на практике стала складываться ситуация, при которой спрос 1 наблюдался 15 раз, спрос 2 наблюдался 30 раз, спрос 3 наблюдался 30 раз, спрос 4 наблюдался 25 раз, то есть стала известна частота каждого исхода. Как это повлияет на ваше новое решение, исходя из желания
• а) максимизировать ожидаемый доход;
• б) минимизировать ожидаемые потери?
Задача 4
Инвестор принимает решение о подписании контракта с одним из четырех торговых предприятий. В таблице 23 представлены показатели рентабельности продаж, оборачиваемо-сти запасов и выручка от реализации этих торговых компаний. Проранжируйте эти предприя-тия и выберите потенциального партнера, используя:
• а) метод суммы мест;
• б) таксонометрический метод.
Таблица 23 – Вероятности получения прибыли по вариан-там
Показатель Предприятие
1 2 3 4
Рентабельность продаж, % 29 32 34 30
Период оборота запасов, дни 10 8 9 11
Выручка, тыс. руб. 120 180 190 130
