[НГУЭУ] Теория вероятностей и математическая статистика (Контрольная, Вариант 9)

Новосибирский государственный университет экономики и управления (НГУЭУ).

Дисциплина - Теория вероятностей и математическая статистика. Вариант 9.

Для НГУЭУ имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ.

Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку.

Задание 1

Обработка результатов переписи населения в городе N показала, что плотность распределения возраста ξ (в годах) лиц, занимающихся малым бизнесом, может быть представлена функцией:

1. Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x).

2. Найти функцию распределения с.в.  и построить её график.

3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) М , дисперсию D и среднее квадратическое (стандартное) отклонение ( ).

4. Во сколько раз число бизнесменов в возрасте ниже среднего превышает число бизнесменов в возрасте выше среднего?

Задание 2 

Стрелок, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания или до израсходования всех патронов. Известно, что вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,4, а затем она с каждым выстрелом увеличивается на 0,1. Составить ряд и функцию распределения для числа израсходованных патронов и представить их графически.

Задание 3

Для определения нормы времени на выполнение определенной технологической операции на конвейере часов проведено 25 экспериментов. Получены следующие результаты: 0.828, 0.542, 0.890, 0.705, 0.491, 1.384, 0.379, 0.242, 0.866, 0.321, 0.627, 1.012, 0.579, 0.477, 0.490, 1.079, 0.443, 0.374, 0.937, 0.529, 0.912, 0.949, 0.906, 0.794, 0.735.Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения исследуемого признака.

4. Вычислить выборочные характеристики признака: среднее, дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5. Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,01.

6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

7. С надежностью 0,99 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению 0,75;

б) генеральной дисперсии значению 2.

Задание 4

В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:

Число выбывших станков 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Число зарегистрированных случаев 34 65 45 24 16 9 5 2 0 0 0

Необходимо: 

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный). 

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот. 

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака. 

4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение. 

5. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99. 

6. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона.