[РГГУ] Линейная алгебра, часть 2 (итоговая контрольная работа, промежуточная аттестация)

РГГУ Российский государственный гуманитарный университет.

Дисциплина - Линейная алгебра. Итоговая контрольная работа.

Задание 1

Найти область допустимых решений Задачи Линейного Программирования из №3.

Задание 2

Построить линии уровня целевой функции Задачи Линейного Программирования и вектор, показывающий направление роста целевой функции (отдельно для целевых функций из №3-а и №3-б).

а) F(x)=2x_1+x_2

б) F(x)=x_1+2x_2

Задание 3

Решить Задачу Линейного Программирования графическим методом. Выписать оптимальное решение, если оно существует, и оптимальное значение целевой функции.

а) F(x)=2x_1+x_2⟶max

б) F(x)=x_1+2x_2⟶ max (при тех же ограничениях)

Задание 4

Решить сбалансированную Транспортную Задачу.

На складах A_1 и A_2 есть в наличии соответственно 22 и 28 тыс. ед. продукции. Два потребителя B_1 и B_2 хотели бы получить со склада соответственно 30 и 20 тыс. ед. продукции. Стоимость перевозки с i-го склада j-му потребителю задана матрицей C=(*****), где c_ij – стоимость перевозки 1 тыс. ед. продукции в млн. руб.

Как минимизировать стоимость перевозки? Найти оптимальное решение и значение целевой функции.

Задание 5

Написать Задачу Линейного Программирования, двойственную к Задаче Линейного Программирования из №3. Найти оптимальное решение и значение целевой функции, используя теоремы двойственности.