[РГГУ] Теория вероятностей и математическая статистика (Зачет, Экзамен, Тест, Ответы)

РГГУ Российский государственный гуманитарный университет.

Дисциплина - Теория вероятностей и математическая статистика. Ответы на тест текущего контроля.

Клапаны, изготовляемые в цехе, проверяются двумя контролерами. Вероятность того, что клапан попадет на проверку первому контролеру, равна 0.6, а ко второму -0.4. Вероятность того, что годная деталь будет забракована, для первого контролера равна 0.06, а для второго - 0.02. При проверке забракованных клапанов обнаружен годный. Найти вероятность того, что этот клапан проверял первый контролер.

 a. 0,590

 b. 0,818  

 c. 0,036

 d. 0,992

Изделие считается высшего качества, если отклонение его размеров от номинала не превосходит по абсолютной величине 3.45 мм. Случайные отклонения размера изделия от номинала подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением =3 мм. Изготовлено 4 изделия. Какова вероятность того, что среди них хотя бы одно изделие не высшего качества.

 a. 0,4210

 b. 0,6839  

 c. 0,4715

 d. 0,5212

Имеется 5 станций, с которыми поддерживается связь. Время от времени связь прерывается из-за атмосферных помех. Перерыв связи с каждой из станций происходит независимо от остальных с вероятностью p=0,2. Найти вероятность того, что в данный момент времени связь будет не более чем с двумя станциями.

 a. 0,0579  

 b. 0,0064

 c. 0,0512

 d. 0,0072

Истребитель атакует бомбардировщик и сбивает его с вероятностью 0,8. Если этим выстрелом бомбардировщик не сбит, то он стреляет по истребителю и сбивает его с вероятность 0,7. Если истребитель не сбит, то он еще раз стреляет по бомбардировщику и сбивает его с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что сбит какой-либо из самолетов.

 a. 0,976  

 b. 0,336

 c. 0,560

 d. 0,483

Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0,5. Спортсмены выполняют упражнения по очереди, причем каждый делает по две попытки. Спортсмен, выполнивший успешно упражнение хотя бы один раз, получает приз. Найти вероятность того, что призы не будут вручены.

 a. 0,0625  

 b. 0,9375

 c. 0,5

 d. 0,25

В барабане револьвера 7 гнезд. Из них в 5 заложены патроны, а два оставлены пустыми. Барабан приводится во вращение в результате чего против ствола случайным образом оказывается одно из гнезд, после чего нажимается курок. Если ячейка была пустая, выстрела не происходит. Найти вероятность того, что повторив такой опыт два раза подряд, оба раза выстрела не будет.

 a. 4/49  

 b. 2/7

 c. 4/42

 d. 1/42

При наборе книги на 300 страницах делают в среднем 6 опечаток. Найти вероятность того, что на 50 прочитанных страницах будет обнаружено не более трех опечаток.

 a. 0,9510  

 b. 0,9810

 c. 0,8912

 d. 0,8315

Производители карманных калькуляторов знают из опыта, что 1% произведенных калькуляторов имеют дефекты и их должны заменить по гарантии. Большая аудиторская фирма купила 300 калькуляторов. Какова вероятность того, что хотя бы один калькулятор нужно будет заменить.

 a. 0,875

 b. 0,950  

 c. 0,921

 d. 0,980

В архив поступают материалы по двум основным тематикам, причем по первой вдвое больше, чем по второй. Найти вероятность того, что из 2000 документов на первой тематике окажется больше 1500.

 a. 0,58

 b. 0  

 c. 0,25

 d. 0,15

Событие В наступит в случае, если событие А наступит не менее трех раз. Найти вероятность наступления события В, если будет проведено 4 независимых испытаний, в каждом из которых событие А наступает с вероятностью 0,8.

 a. 0,5120

 b. 0,8192  

 c. 0,4096

 d. 0,9216