[ТУСУР] Спецглавы математики (контрольная работа, вариант 8)

ТУСУР Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники.

Задание 1

Решить задачу, используя диаграмму Эйлера–Венна. В одной из студенческих групп все студенты умеют программировать. Десять человек умеют работать на Бейсике, 10 – на Паскале, 6 – на Си. Два языка знают: 6 человек Бейсик и Паскаль, 4 – Паскаль и Си, 3 – Бейсик и Си. Один человек знает все три языка. Сколько студентов в группе?

Задание 2

Задано универсальное множество U={1,2,3,4,5,6,7,8} и множества X={1,2,4,6,7}, Y={2,3,5,7,8} и Z={1,4,7,8}. Записать булеан множества X, любое разбиение множества Y, покрытие множества Z. Выполнить действия:  

Задание 3

Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы).

Задание 4

Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать.

Задание 5

Пусть X={1,2,3,4}. Бинарное отношение  задано характеристическим свойством. Представить R другими способами. Выяснить какими свойствами оно обладает.

Задание 6

Дано множество X={3,5,15,30} и отношение. Показать, что X является отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества (X;R). Существует ли на множестве X наибольший и наименьший элемент? Существуют ли несравнимые элементы?

Задание 7

Заданы отношения:

R: S:

A1 A2 B1 B2 B3

x y u t v

y z x z y

x t y z v

Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их: 

а) проекция на список (2,1) отношения S;

б) соединение отношений R и S по условию «A1<B2».

Задание 8

Даны множества. Какова мощность множеств.

Задание 9

Равномощны ли множества.

1. Задание 1
2. Задание 2
3. Задание 3
4. Задание 4
5. Задание 5
6. Задание 6
7. Задание 7
8. Задание 8
9. Задание 9