[САФУ] Теория вероятностей и математическая статистика (контрольная, вариант 10)

САФУ, Северный (Арктический) федеральный университет.

Дисциплина - теория вероятностей. Контрольная для варианта 10.

Задание 1

Игральная кость бросается 2 раза. Найти вероятность того, что оба раза появится одинаковое число очков.

Задание 2

На электростанции 15 сменных инженеров, из них 3 женщины. В смену занято 3 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранной смене окажется не менее двух мужчин.

Задание 3

При разрыве снаряда образуются крупные, средние и мелкие осколки в соотношении 1:3:6. При попадании в танк крупный осколок пробивает броню с вероятностью 0,9, средний – 0,3, мелкий – 0,1. Какова вероятность того, что попавший в броню осколок пробьет ее?

Задание 4

В урне 10 белых и 5 черных шаров. Наудачу вынимают 5 шаров (с возвращением каждый раз вынутого шара обратно). Какова вероятность того, что белых шаров при этом будет вынуто не менее 4?

Задание 5

Вероятность прорастания семян данного сорта равна 0,75. Сколько нужно взять семян, чтобы наиболее вероятное число семян, давших всходы, было равно 225?

Задание 6

На некотором предприятии произведено 400 изделий в смену. Вероятность того, что изделие будет первого сорта, равна 0,75. Какова вероятность того, что 280 изделий будет первого сорта?

Задание 7

Школьники посадили на своем участке 500 деревьев. Вероятность того, что дерево приживется, равна 0,6. Определить вероятность того, что приживется не менее 280 деревьев.

Задание 8

Вероятность брака при изготовлении часов равна 0,0002. С конвейера сошло 5000 часов. Найти вероятность того, что среди всех часов, сошедших с конвейера, 3 будут бракованными.

Задание 9

Независимые случайные величины заданы законами распределения.

X 1 2 3 Y -2 -1 0

p 0,1 0,3 0,6 p 0,6 0,3 0,1

Составить законы распределения случайных величин X+Y и X*Y. Найти M[X], D[X], M[Y], D[Y], M[X+Y], M[X*Y], D[X+Y].

Задание 10

Случайная величина задана функцией распределения:

F(x)=

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (0; 2). Найти f(x). Построить графики f(x) и F(x).

Задание 11

По приведенным ниже данным требуется: 

1. Оценить степень зависимости между переменными; 

2. Найти уравнение линейной регрессии; 

3. Интерпретировать полученную модель, сделать выводы.

Имеются следующие данные о работниках предприятия.

Задание 1 3

Задание 2 4

Задание 3 5

Задание 4 6

Задание 5 7

Задание 6 8

Задание 7 9

Задание 8 10

Задание 9 11

Задание 10 13

Задание 11 14