Задача № 1
Время ξ (в мин.) между прибытием двух автомашин к светофору является случайным с плотностью распределения.
1) Установить неизвестную постоянную С и построить график функции ρ(x).
2) Найти функцию распределения с.в. ξ и построить её график.
3) Вычислить математическое ожидание (среднее значение) Мξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины
4) Во сколько раз число прибывших к светофору автомашин со временами между прибытиями больше среднего превосходит число автомашин со временами между прибытиями меньше среднего?
Задача № 2
В партии 6 деталей первого сорта и 4 детали второго сорта. Наудачу одна за другой, без возвращения в партию, отбираются детали до тех пор, пока деталь не окажется первосортной. Составить ряд и функцию распределения числа отобранных деталей и представить их графически.
Задача № 3
При измерении веса 25 упаковок сильнодействующего лекарственного препарата были обнаружены следующие отклонения (в гр.) от указанного на обертке:
24.34, 14.59, 18.27, 8.94, 15.09, 10.94, 4.47, 3.05, 8.33, 22.98, 1.75, 32.07, 7.43, 18.63, 12.97, 11.08, 7.44, 1.70, 6.34, 11.08, 11.12, 15.90, 10.26, 8.07, 6.48
1) Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
2) В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
3) На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
4) Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
5) Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.
6) Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.
7) С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:
а) генеральной средней значению -10;
б) генеральной дисперсии значению 100.
Задача № 4
В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:
Число выбывших станков 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Число зарегистрированных случаев 42 60 45 23 15 8 5 2 0 0 0
Необходимо:
1) Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
2) В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
3) На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
4) Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
5) Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.
6) При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона.
Не требуется.
Не требуется.