💯 Высшая математика [Тема 9-12] — ответы на тесты Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

Высшая математика > Тест 9 / Тест 10 / Тест 11 / Тест 12 / Итоговый тест / Компетентностный тест

• правильные ответы на вопросы из тестов по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Высшая математика

• Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной
• Тема 10. Функции нескольких переменных
• Тема 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка
• Тема 12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
• Заключение
• Анкета обратной связи
• Итоговая аттестация

Абсцисса точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

В древнем Китае матрицы называли …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• «умными прямоугольниками»
• «прекрасными трапециями»
• «красивыми треугольниками»
• «волшебными квадратами»

Вектор a{1, 2, 3} имеет длину, равную … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √219 🖻  
• √218 🖻 
• √220 🖻 

Вронскианом называется определитель вида …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• │(y₁, y₂), (y₁', y₂')│ 🖻 
• │(y₁, y₂), (y₁², y₂²)│ 🖻 
• │(y₁, y₂), (y₁", y₂")│ 🖻 

График решения дифференциального уравнения называется … кривой

Тип ответа: Текcтовый ответ

Дан неопределенный интеграл ∫ sin⁡x cos5 xdx.     Вычислите его значение.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/2tg(x2)+C. 🖻 
• −31−5x/5ln3+C. 🖻 
• −cos6x/6+C. 🖻 

Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему? 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Существует, таr как ее определитель отличен от нуля.
• Не существует, так как ранг матрицы равен 3.
• Существует, так как данную матрицу можно транспонировать.

Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)). Чему равен матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы? 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Определитель равен 12, будет совпадать.
• Определитель равен 12, совпадать не будет.
• Определитель равен 24, будет совпадать.
• Определитель равен 24, совпадать не будет.

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить? 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.

Дана функция f(x) = arccos(x / 2 − 1). Найдите область определения функции. 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x ∈ (0; 4).
• x ∈ [0; 4).
• x ∈ [0; 4].

Дана функция z = x2siny, z''xx. Найдите частные производные второго порядка для этой функции. 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -6x² siny.
• -3x² siny.
• -x² siny.

Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t² + 3, y = t⁷ − 8. Найдите производную первого порядка. 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y'=0,35t³.
• y'=0,7t³.
• y^'=0,7t⁵.

Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -6x+7y.
• -4x+8y.
• -4x+6y.

Дано дифференциальное уравнение: 2x / y³ dx + (y² − 3x²) / y⁴ dy = 0. Решите это уравнение. 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3x² / 2y³ + (−2) / y = C₁. 🖻 
• 2x² / 2y³ + (−4) / y = C₁. 🖻 
• 2x² / 2y³ + (−1) / y = C₁. 🖻 

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка:     y''+y'-2y=0.     Приведите решение данного уравнения.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=c1⋅ex+c2⋅e-2x.
• y=c1⋅ex+2c2⋅e-2x.
• y=2c1⋅ex+c22e-2x.

Дано обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка: y' + y / x = x² ⋅ y⁴. Приведите решение данного уравнения. 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• z=(-3⋅ln|x|+C)⋅x³.
• z=(-6⋅ln|x|+C)⋅x².
• z=(-4⋅ln|x|+C)⋅x³.

Даны следующие матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено? 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Умножение матрицы на матрицу.
• Сложение матрицы с матрицей.
• Вычитание матрицы из матрицы.

Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''-5 y'+6y=0 равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• dz=5dx-3dy
• dz=5dx
• dz=3dy

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• -1

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение предела lim (x⟶∞) (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x + 5x + 2) равно … 🖻 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение предела lim (x⟶0, y⟶1) x² + 2y² + 6 равно .. 🖻

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение функции z(x; y)=2x-y+15 в точке A(-2; 1) равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Какое из следующих действий не относится к элементарным преобразованиям матрицы

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• умножение строки на число, отличное от нуля
• перестановка местами двух строк
• возведение строки в квадрат

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''-4y'=10 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = 10x 🖻 
• y = Ax 🖻 
• y = C 🖻 

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = Ax² + Bx + C 🖻 
• y = Ax 🖻 
• y = x + 10 🖻 

Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Необходимо вычислить значение 1,242,02. Проведите данное вычисление, используя дифференциал.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1,08
• 2
• 1,5

Неопределенный интеграл ∫ x(1 − 2x)³dx равен … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2x⁴ + C 🖻 
• −8x⁵/5 + C 🖻 
• −2x³ + 3x⁴ − 8x⁵/5 + C 🖻

Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности

Тип ответа: Текcтовый ответ

Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется … областью

Тип ответа: Текcтовый ответ

Общее решение уравнения (2x+1)dy+y2 dx=0 имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = ln|2x+1| + C 🖻 
• y = 2 / (ln|2x+1| + C) 🖻 
• y=2

Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = c1e2x + c2e−2x 🖻
• y = c1e2x 🖻 
• y = c1e−3x 🖻 

Общее решение уравнения y''-5 y'+6y=0 имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = c1e2x + c2e3x 🖻
• y = c1e−2x + c2e3x 🖻 
• y = c1e2x + c2e−3x 🖻 

Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=c1e6x+c2e3x
• y=c1e-6x+c2ex
• y=c1e-2x+c2e-3x

Общее решение уравнения y'+4y=0 имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = c1 + e2x 🖻 
• y = c1e2x + c2e2x 🖻 
• y = c1cos2x + c2sin2x 🖻 

Определенный интеграл ∫ (0..1) 1 / √(x + 1) dx равен … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2√2
• 2√2-2
• -2√2

Определенный интеграл ∫ (0..3) x / √(1 + x) dx равен … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 8/3 🖻 
• 3/8 🖻 
• 1/3 🖻 

Определенный интеграл ∫ (a..a) f(x)dx равен … 🖻 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Определитель вида W(x) =│(y₁, y₂), (y₁', y₂')│ для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Коши
• Вронского
• Лейбница

При перестановке двух строк матрицы ее определитель …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• меняет знак на противоположный
• не меняет знак
• в одних случаях меняет знак на противоположный, в других случаях – не меняет знак

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен 🖻

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 34
• 35
• 36

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9; 3x₁ - 2x₂ + x₃ = 2; x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₂| этой системы равен … 🖻 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)n, тогда разность первых трех ее членов равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений {3x₁ + 2x₂ − x₃ = 2, x₁ − 3x₂ + 2x₃ = 3, 2x₁ + 4x₂ − 2x₃ = 4 в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»: 🖻 

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((3, 2, −1), (1, −3, 2), (2, 4, −2)) 🖻 
• 2 ((3, 2, −1, 2), (1, −3, 2, 3), (2, 4, −2, 4)) 🖻 
• 3 ((x₁), (x₂), (x₃)) 🖻 
• 4 ((2), (3), (4)) 🖻 

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 9x²+7y-5
• 2 18x
• 3 7x+12y³

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x3+5xy+3x-2y3 в порядке «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 21x²+5y+3
• 2 42x
• 3 5x-6y²

Расположите значения данных интегралов в порядке возрастания:

Тип ответа: Сортировка

• 1 ∫ (1..2) x²dx 🖻 
• 2 ∫ (1..2) x⁴dx 🖻
• 3 ∫ (−2..1) (3 − 2x − x²)dx 🖻 

Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:

Тип ответа: Сортировка

• 1 ∫ (1..2) 2x²dx 🖻 
• 2 ∫ (0..2) (x³ − x²)dx 🖻 
• 3 ∫ (1..e) dx / x 🖻 

Расположите прямые y1, y2 и y3, заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:

Тип ответа: Сортировка

• 1 y₃=-9
• 2 y₁=-7x+1
• 3 y₂=-8x+2

Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»

Тип ответа: Сортировка

• 1 B
• 2 C
• 3 A

Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Результат вычисления интеграла ∫ (1..+∞) x⁻⁴dx составляет … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/3 🖻 
• 3
• 1

Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ln ⁡y=cos⁡ x+C
• ln ⁡x=cos ⁡x+C
• ln⁡ y=cos ⁡y+C

Согласно формуле Ньютона-Лейбница, ∫ (a..b) f(x)dx = … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• F(a)-F(b)
• F(b)-F(a)
• F(a)+F(b)

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма координат точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=3x-2 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:

Тип ответа: Сортировка

• 1 y'-3y=2x
• 2 y''-xy=0
• 3 y''' +3 y' +0

Упорядочьте дифференциальные уравнения следующим образом: «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 y'-3y+2x=0
• 2 y''+py'+qy=0
• 3 y''+py'+qy=f(x)

Уравнение вида N(x,y)dx+M(x,y)dy=0 называется уравнением в …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• частных производных
• полных дифференциалах
• v

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(1,2,3), B(4,5,6) и C(2,4,6) имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x+2y=0
• x-2y+z=0
• x+2y-6=0

Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=3e-2x+5
• y=3e-2x+2
• y=3e-2x

Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• больше нуля
• равен нулю
• меньше нуля

Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• больше нуля
• равен нулю
• меньше нуля

Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, −7), (4, 9)) и B = ((8, −4), (−5, 0) и результатами этих действий: 🖻 

Тип ответа: Сопоставление

• A. A+B
• B. A-B
• C. A⋅B
• D. B⋅A
• E. ((9, −11), (−1, 9)) 🖻 
• F. ((−7, −3), (−5, 0)) 🖻 
• G. ((−7, −3), (9, 9)) 🖻 
• H. ((−8, −92), (−5, 35)) 🖻 

Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Дифференциальное уравнение с разделенными переменными
• B. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
• C. Однородное дифференциальное уравнение
• D. f(y)dy=f(x)dx
• E. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy
• F. P(x,y)dx=Q(x,y)dy

Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. ∫ dx / x 🖻 
• B. ∫ sin x dx 🖻 
• C. ∫ dx / cos²x 🖻 
• D. ln |x|+C
• E. -cos f x+C
• F. tg x+C

Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:

Тип ответа: Сопоставление

• A. k1≠k2
• B. k1=k2
• C. k1=k2=a+ib
• D. y=c1ek1x+c2ek2x 🖻 
• E. y=c1ekx+c2xekx 🖻 
• F. y=eax⋅(c1cosbx+c2sinbx) 🖻 

Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Общее уравнение прямой
• B. Точки M₁ (x₁, y₁, z₁ ) и M₂ (x₂, y₂, z₂ ) лежат на прямой
• C. Известны направляющий вектор l(m, n, p) и точка M(x₀, y₀, z₀)
• D. {A₁x + B₁y + C₁z = 0, A₂x + B₂y + C₂z = 0 🖻 
• E. (x − x₁) / (x₂ − x₁) = (y − y₁) / (y₂ − y₁) = (z − z₁) / (z₂ − z₁) 🖻 
• F. (x − x₀) / m = (y − y₀) / n = (z − z₀) / p 🖻 

Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:

Тип ответа: Сопоставление

• A. z=3x²+2y-3
• B. z=5x²-3y+1
• C. z=x³+7x-2
• D. zx' =6x
• E. zx' =10x
• F. zx' =3x²

Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• π/2 🖻 
• 108π/5 🖻 
• 15/2 🖻 

Функция f(x; y) = 2xy / (x² + y²) является … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• однородной
• неоднородной
• условной

Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)

Тип ответа: Текcтовый ответ

Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• трех
• четырех
• пяти

Частная производная ∂z(x; y) / ∂y функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 равна 🖻

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -3x²
• 3x²+2
• -9x²

Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 20x³y²
• 20x²y²
• 20x²y⁴

Частная производная по переменной y функции z(x; y)=5x⁴y² равна 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 10x⁴ y
• 10x² y
• 10x⁵ y