[Росдистант] Теория вероятностей и математическая статистика 2 (тесты, вопросы, ответы)

Тольяттинский государственный университет (Росдистант), ТГУ. Теория вероятностей и математическая статистика 2 (2830). Промежуточные и итоговый тесты. Ответы на вопросы.

Для Росдистант имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений).

Выборка будет репрезентативной, если

Выберите один или несколько ответов:

генеральная совокупность имеет достаточно большой объем

отбор является случайным

выборка имеет малый объем

объем выборки достаточно большой для того, чтобы проявлялись статистические закономерности

Вариационным рядом называют

Выберите один ответ:

числовой ряд из различных элементов

совокупность вариантов, записанных в возрастающем порядке

функциональный ряд из различных элементов

числовой ряд с убывающими членами ряда

Выборка – это набор числовых данных, количество которых определяется

Выберите один ответ:

материальными затратами при их сборе

затраченным на их сбор временем

интересами исследователя

обеспечением её репрезентативности

По выборке n = 200 построена гистограмма частот:

Чему равно значение a?

Выберите один ответ:

9

10

11

8

Генеральная совокупность может иметь

Выберите один ответ:

только конечное число объектов

только бесконечное число объектов

или конечное, или бесконечное число объектов

только набор возможных значений исследуемого количественного признака

Дана генеральная совокупность объёмом n = 100:

Тогда относительная частота варианты

= 4 равна

Выберите один ответ:

0,25

0,75

0,24

0,04

Совокупность случайно отобранных объектов называют

Выберите один ответ:

выборкой

генеральной совокупностью

пространством элементарных событий

множеством

Полигон относительных частот

Выберите один ответ:

иллюстрирует закон распределения дискретной случайной величины

это статистическая модель ряда распределения дискретной случайной величины

это статистическая модель плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины

применяется как альтернатива гистограмме

Выборка – это

Выберите один ответ:

набор первых n встретившихся объектов из генеральной совокупности

набор n объектов, выбранных из генеральной совокупности методом типического отбора

набор n объектов, выбранных из генеральной совокупности методом серийного отбора

набор n значений количественного признака у выбранных из генеральной совокупности объектов, обладающих свойством репрезентативности

Совокупность вариантов и соответствующих им частот (или относительных частот) в выборке называют

Выберите один ответ:

эмпирической функцией распределения

теоретической функцией распределения

функцией распределения выборки

статистическим распределением выборки

Количество элементов в совокупности с одинаковым значением называется

Выберите один ответ:

вариационным рядом

выборкой

относительной частотой

частотой

Генеральная совокупность – это

Выберите один ответ:

множество объектов, которые обладают некоторым общим количественным признаком

все возможные значения некоторой случайной величины

исследуемая случайная величина

множество всевозможных элементарных исходов при проведении некоторого испытания

Отношение количества элементов в совокупности с одинаковым значением к объему совокупности называется

Выберите один ответ:

вариантой

относительной частотой

выборкой

вариационным рядом

частотой

Генеральной совокупностью называют

Выберите один ответ:

пространство всех элементарных событий

совокупность случайно отобранных объектов

совокупность всех объектов, из которых производится выборка

совокупность более чем 1 000 объектов

Гистограмма – это

Выберите один ответ:

геометрическая иллюстрация вариационного ряда

самостоятельная характеристика, определяемая при первичной обработке статистических данных

геометрическая иллюстрация закона распределения непрерывной случайной величины

ступенчатая фигура, имеющая единичную площадь

Совокупность вариантов и соответствующих им частот (или относительных частот) в выборке называют

Выберите один ответ:

вариационным рядом

эмпирической функцией распределения

статистическим рядом

интервальным рядом

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда для эмпирической функции значение 10F*(2)·F*(5) равно

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда для эмпирической функции значение 10F*(–1)·F*(5) равно

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n = 60. Тогда для эмпирической функции значение 3F*(4)·F*(6) равно

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда для эмпирической функции значение 10F*(21)·F*(27) равно

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда для эмпирической функции значение 10F*(5)·F*(9) равно

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда для эмпирической функции значение 10F*(3)·F*(7) равно

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда для эмпирической функции значение 10F*(3)·F*(5) равно

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда для эмпирической функции значение 10F*(5)·F*(7) равно

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n = 50. Тогда для эмпирической функции значение 10F*(5)·F*(8) равно

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 60. Тогда для эмпирической функции значение 9F*(3)·F*(7) равно

Ответ:

Модой (Mo) выборки называется

Выберите один ответ:

среднее от квадрата выборочной дисперсии

разность между максимальной и минимальной вариантами выборки

значение признака X выборки, для которого ровно половина значений выборки меньше ее, а другая половина её больше

значение признака X, встречающегося в выборке наиболее часто

К характеристикам рассеяния относится

Выберите один ответ:

мода

медиана

дисперсия

средняя

Какова форма распределения, для которого значения среднего арифметического, медианы и моды совпадают по величине?

Выберите один ответ:

Равномерное

U-образное

Симметричное

I-образное

Умеренно асимметричное

Выборочным среднеквадратичным отклонением называют

Выберите один ответ:

квадрат выборочной дисперсии

среднее от квадрата выборочной дисперсии

квадратный корень из выборочной дисперсии

корень из среднего от квадрата выборочной дисперсии

Если дисперсия случайной величины X равна положительному числу, то

Выберите один ответ:

MX > 0

MX = 0

MX ≥ 0

значением математического ожидания может быть любое действительное число

К характеристикам рассеяния относится

Выберите один ответ:

начальный момент первого порядка

коэффициент асимметрии

центральный момент второго порядка

коэффициент эксцесса

К характеристикам положения распределения относится

Выберите один ответ:

медиана

центральный момент первого порядка

размах выборки

коэффициент эксцесса

Математическим ожиданием для генеральной совокупности называется

Выберите один ответ:

сумма всех значений генеральной совокупности, деленная на объем генеральной совокупности

квадратный корень, извлеченный из дисперсии генеральной совокупности

результат деления суммы всех наблюдаемых числовых величин на их количество

среднее от квадрата выборочной дисперсии

Чему равна дисперсия генеральной совокупности?

Выберите один ответ:

Квадратный корень, извлеченный из суммы значений генеральной совокупности

Среднее от квадрата значений генеральной совокупности

Среднее квадратов разностей между элементами генеральной совокупности и мат. ожиданием

Сумме всех значений генеральной совокупности, деленной на объем генеральной совокупности

Генеральным средним

называют

Выберите один ответ:

среднее геометрическое значений признака в генеральной совокупности

полусумму от минимального и максимального значений генеральной совокупности

среднее арифметическое значений признака в генеральной совокупности

квадратный корень от произведения максимального и минимального значений генеральной совокупности

Размах вариации – это

Выберите один ответ:

значение признака X выборки, для которого ровно половина значений выборки меньше ее, а другая половина её больше

значение признака X, встречающегося в выборке наиболее часто

среднее от квадрата выборочной дисперсии

разность между максимальной и минимальной вариантами выборки

Выборочной дисперсией называют

Выберите один ответ:

среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака выборочной совокупности от их выборочного среднего

среднее геометрическое квадратов отклонений значений признака выборочной совокупности от их выборочного среднего

среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака выборочной совокупности от их генерального среднего

среднее геометрическое квадратов отклонений значений признака выборочной совокупности от их генерального среднего

К характеристикам положения распределения относится

Выберите один ответ:

мода

коэффициент асимметрии

коэффициент эксцесса

центральный момент второго порядка

Величина параметра a у нормального распределения свидетельствует

Выберите один ответ:

о максимальном значении плотности вероятности

о координате точки на числовой оси, через которую проходит ось симметрии графика плотности вероятности

о расстоянии от начала координат, на котором находится наиболее вероятное значение случайной величины

о длине диапазона возможных значений случайной величины

Медианой (Me) выборки называется

Выберите один ответ:

среднее от квадрата выборочной дисперсии

разность между максимальной и минимальной вариантами выборки

значение признака X выборки, для которого ровно половина значений выборки меньше ее, а другая половина её больше

значение признака X, встречающегося в выборке наиболее часто

Дисперсия равна

Выберите один ответ:

сумме квадратов значений признака минус квадрат общей средней

среднему квадратов значений признака минус квадрат общей средней

сумме квадратов значений признака плюс квадрат общей средней

среднему квадратов значений признака плюс квадрат общей средней

Стандартное отклонение генеральной совокупности – это

Выберите один ответ:

сумма всех значений генеральной совокупности, деленная на объем генеральной совокупности

квадратный корень из выборочной дисперсии

корень из среднего от квадрата выборочной дисперсии

квадратный корень, извлеченный из дисперсии генеральной совокупности

Генеральная дисперсия – это

Выберите один ответ:

среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака выборочной совокупности от их выборочного среднего

среднее геометрическое квадратов отклонений значений признака выборочной совокупности от их выборочного среднего

среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их генерального среднего

среднее геометрическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их генерального среднего

К показателям центральной тенденции относятся

Выберите один или несколько ответов:

коэффициент вариации

стандартное отклонение

средняя арифметическая

мода

Генеральным среднеквадратичным отклонением называют

Выберите один ответ:

квадрат генеральной дисперсии

среднее от квадрата выборочной дисперсии

корень из среднего от квадрата выборочной дисперсии

квадратный корень из генеральной дисперсии

К характеристикам формы распределения относится

Выберите один ответ:

коэффициент эксцесса

выборочная мода

размах

исправленная дисперсия

К характеристикам рассеяния относится

Выберите один ответ:

начальный момент первого порядка

коэффициент асимметрии

центральный момент второго порядка

коэффициент эксцесса

Выборочным среднеквадратичным отклонением называют

Выберите один ответ:

квадрат выборочной дисперсии

среднее от квадрата выборочной дисперсии

квадратный корень из выборочной дисперсии

корень из среднего от квадрата выборочной дисперсии

Стандартное выборочное отклонение – это

Выберите один ответ:

квадратный корень из выборочной дисперсии

квадрат выборочной дисперсии

корень из среднего от квадрата выборочной дисперсии

среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака выборочной совокупности от их выборочного среднего

К характеристикам положения распределения относится

Выберите один ответ:

центральный момент первого порядка

начальный момент первого порядка

центральный момент второго порядка

исправленная дисперсия

Общим средним называют

Выберите один ответ:

квадратный корень от произведения минимального и максимального значений признака в совокупности

среднее арифметическое значений признака, принадлежащих всей совокупности

полусумму от минимального и максимального значений признака в совокупности

среднее геометрическое значений признака, принадлежащих всей совокупности

Величина параметра a у нормального распределения свидетельствует

Выберите один ответ:

о максимальном значении плотности вероятности

о координате точки на числовой оси, через которую проходит ось симметрии графика плотности вероятности

о расстоянии от начала координат, на котором находится наиболее вероятное значение случайной величины

о длине диапазона возможных значений случайной величины

К характеристикам положения распределения относится

Выберите один ответ:

медиана

центральный момент первого порядка

размах выборки

коэффициент эксцесса

Генеральная дисперсия – это

Выберите один ответ:

среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака выборочной совокупности от их выборочного среднего

среднее геометрическое квадратов отклонений значений признака выборочной совокупности от их выборочного среднего

среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их генерального среднего

среднее геометрическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их генерального среднего

К характеристикам рассеяния относится

Выберите один ответ:

размах выборки

начальный момент первого порядка

коэффициент эксцесса

средняя

Какова форма распределения, для которого значения среднего арифметического, медианы и моды совпадают по величине?

Выберите один ответ:

Равномерное

U-образное

Симметричное

I-образное

Умеренно асимметричное

Дисперсия – это

Выберите один ответ:

разброс возможных значений случайной величины около её математического ожидания

мера разброса возможных значений случайной величины около её математического ожидания

длина диапазона возможных значений случайной величины

числовая характеристика, определяющая область наиболее вероятных значений случайной величины

К характеристикам положения распределения относится

Выберите один ответ:

размах выборки

среднее квадратическое отклонение

исправленная дисперсия

средняя

Выборочным средним

называют

Выберите один ответ:

квадратный корень от произведения минимального и максимального значений выборки

полусумму от минимального и максимального значений выборки

среднее геометрическое значений признака в выборке

среднее арифметическое значений признака в выборке

К характеристикам рассеяния относится

Выберите один ответ:

средняя

коэффициент асимметрии

мода

среднее квадратическое отклонение

Чему равна дисперсия генеральной совокупности?

Выберите один ответ:

Квадратный корень, извлеченный из суммы значений генеральной совокупности

Среднее от квадрата значений генеральной совокупности

Среднее квадратов разностей между элементами генеральной совокупности и мат. ожиданием

Сумме всех значений генеральной совокупности, деленной на объем генеральной совокупности

Модой (Mo) выборки называется

Выберите один ответ:

среднее от квадрата выборочной дисперсии

разность между максимальной и минимальной вариантами выборки

значение признака X выборки, для которого ровно половина значений выборки меньше ее, а другая половина её больше

значение признака X, встречающегося в выборке наиболее часто

Математическим ожиданием для генеральной совокупности называется

Выберите один ответ:

сумма всех значений генеральной совокупности, деленная на объем генеральной совокупности

квадратный корень, извлеченный из дисперсии генеральной совокупности

результат деления суммы всех наблюдаемых числовых величин на их количество

среднее от квадрата выборочной дисперсии

Размах вариации – это

Выберите один ответ:

значение признака X выборки, для которого ровно половина значений выборки меньше ее, а другая половина её больше

значение признака X, встречающегося в выборке наиболее часто

среднее от квадрата выборочной дисперсии

разность между максимальной и минимальной вариантами выборки

Исправленным выборочным среднеквадратичным отклонением называют

Выберите один ответ:

квадратный корень из исправленной выборочной дисперсии

квадрат исправленной выборочной дисперсии

среднее от квадрата исправленной выборочной дисперсии

корень из среднего квадрата исправленной выборочной дисперсии

Из генеральной совокупности извлечена выборка. Несмещенная оценка генеральной средней равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда несмещенная оценка генеральной средней равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка. Несмещенная оценка генеральной средней равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка. Несмещенная оценка генеральной средней равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка. Несмещенная оценка генеральной средней равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка. Несмещенная оценка генеральной средней равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка. Несмещенная оценка генеральной средней равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка. Несмещенная оценка генеральной средней равна

Выберите один ответ:

0,3

4,4

0,6

3,7

Из генеральной совокупности извлечена выборка. Несмещенная оценка генеральной средней равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка. Несмещенная оценка генеральной средней равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка. Несмещенная оценка генеральной средней равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка. Несмещенная оценка генеральной средней равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка. Несмещенная оценка генеральной средней равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка. Несмещенная оценка генеральной средней равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда несмещенная оценка генеральной средней равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда медиана равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда медиана равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда медиана равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда медиана равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n = 50. Тогда медиана равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n = 60. Тогда медиана равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда медиана равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда медиана равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n = 60. Тогда медиана равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 60. Тогда медиана равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда медиана равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда медиана равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда медиана равна

Ответ:

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом g = 50. Тогда медиана равна

Ответ:

Задано распределение частот выборки:

  Xi      1    2    3    4

   ni    20  15   10   5

Выборочное среднее квадратическое отклонение равно

Выберите один ответ:

1

2

3

4

Задано распределение частот выборки: 

       Xi     2   4    5   6

        ni    8   9    10  3

Выборочная дисперсия равна

Выберите один ответ:

0,5

1,2

1,8

2,1

Задано распределение частот выборки:

        Xi       1   2    5   8   9   

        ni      3   4    6   4   3

Исправленная дисперсия равна

Выберите один ответ:

7,98

8,56

8,75

8,84

Дано статистическое распределение выборки:

Выборочная дисперсия равна

Выберите один ответ:

5,21

1,91

4,95

2,22

Задано распределение частот выборки:

        Xi      1   2    5   8   9   

        ni      3   4    6   4   3

Выборочная дисперсия равна

Выберите один ответ:

7,9

8,2

8,4

8,6

Задано распределение частот выборки:

       Xi      4    7    10   15   

       ni      10   15   20   5

Выборочная дисперсия равна

Выберите один ответ:

9,01

8,79

10,54

9,84

Задано распределение частот выборки:

       Xi      3    8      

       ni      2    3    

Выборочная дисперсия равна

Выберите один ответ:

5

6

7

8

Задано распределение частот выборки:

        Xi      2    4    5    

        ni      1    7    2

Выборочная дисперсия равна

Выберите один ответ:

0,4

5

0,6

6

Задано распределение частот выборки:

 Xi       1    2    3    4

 ni     20   15   10   5

Выборочная дисперсия равна

Выберите один ответ:

4

3

2

1

Дано статистическое распределение выборки:

Исправленное среднее квадратическое отклонение равно

Выберите один ответ:

2,01

1,96

1,23

1,53

Дано статистическое распределение выборки:

Выборочное среднее квадратическое отклонение равно

Выберите один ответ:

1,83

1,4

1,78

1,18

Дано статистическое распределение выборки:

Исправленная дисперсия равна

Выберите один ответ:

2,78

2,65

2,45

1,31

Несмещенной называется оценка параметра генеральной совокупности по выборочной, если

Выберите один ответ:

исправленная дисперсия параметра выборки равна нулю

математическое ожидание параметра выборки равно нулю

исправленная дисперсия параметра выборки не равна нулю

математическое ожидание параметра выборки не равно нулю

дисперсия параметра выборки равна нулю

дисперсия параметра выборки не равна нулю

По выборке объемом

из генеральной совокупности получена оценка математического ожидания

. Условие 

характеризует

Выберите один ответ:

эффективность

несмещенность

состоятельность

средний квадрат отклонения оценки

Математическое ожидание исправленной дисперсии

Выберите один ответ:

не равно генеральной дисперсии

равно генеральной дисперсии

равно квадрату дисперсии

равно квадратному корню из дисперсии

Исправленная выборочная дисперсия связана с обычной (при объеме выборки n) соотношением

Выберите один ответ:

Какое из перечисленных свойств точечных оценок параметров основано на требовании к дисперсии?

Выберите один ответ:

Достаточность

Эффективность

Несмещенность

Состоятельность

Какова несмещенная оценка дисперсии, если рассчитанная по выборке объемом 15 наблюдений выборочная дисперсия равна 28?

Выберите один ответ:

25

28

29

30

31

Статистическая оценка называется эффективной, если

Выберите один ответ:

при заданном объеме выборки она имеет наименьшую возможную дисперсию

при заданном объеме выборки она имеет наибольшую возможную дисперсию

при заданном объеме выборки она имеет наибольшее возможное математическое ожидание

при заданном объеме выборки она имеет наименьшее возможное математическое ожидание

Оценка параметра называется несмещенной, если

Выберите один ответ:

ее математическое ожидание не равно оцениваемому параметру

ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру

ее дисперсия не равна оцениваемому параметру

ее дисперсия равна оцениваемому параметру

Наилучшей статистической оценкой дисперсии является

Выберите один ответ:

Пусть одна из двух несмещенных оценок одного и того же параметра, полученных по данным одной и той же выборки, имеет дисперсию меньше, чем другая, как она будет называться?

Выберите один ответ:

Состоятельная

Эффективная

Нормальная

Равномерная

Оценка называется смещенной, если

Выберите один ответ:

ее дисперсия не равна оцениваемому параметру

ее дисперсия равна оцениваемому параметру

ее математическое ожидание не равно оцениваемому параметру

ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру

Выборочная дисперсия

Выберите один ответ:

является смещенной оценкой генеральной дисперсии

является несмещенной оценкой генеральной дисперсии

не является смещенной оценкой генеральной дисперсии

равна генеральной дисперсии

Какое из следующих четырёх утверждений верно?

Выберите один ответ:

Если DX = 0, то всегда MX = 0

Для любой случайной величины X справедливо – 3σ ≤ MX ≤ 3σ

Если X – центрированная случайная величина, то DX = 0

M[c1 X – c2 ]= c1 MX – c2

По выборке объемом

из генеральной совокупности получена оценка

оцениваемого параметра

. Условие

для любого

характеризует

Выберите один ответ:

эффективность

несмещенность

состоятельность

средний квадрат отклонения оценки

Если объём выборки увеличится в два раза, то длина доверительного интервала для математического ожидания

Выберите один ответ:

не изменится

увеличится в

раза

увеличится в два раза

уменьшится

Если значение доверительной вероятности увеличится в k раз, то длина доверительного интервала для математического ожидания

Выберите один ответ:

увеличится в 1,5 k раза

увеличится

не изменится

уменьшится

При построении доверительного интервала для дисперсии при неизвестном математическом ожидании используются таблицы

Выберите один ответ:

значений функции Лапласа

t-распределения

χ2-распределения

F-распределения

Интервальная оценка – это

Выберите один ответ:

оценка параметра генеральной совокупности интервалом, в который этот параметр с заданной вероятностью попадет

оценка параметра генеральной совокупности параметром, который рассчитан на основе выборки

нахождение интервала, в который попадает параметр генеральной совокупности

оценка интервала вероятностей, с которыми может происходить некоторое событие

Если объём выборки увеличится в три раза, то длина доверительного интервала для дисперсии

Выберите один ответ:

не изменится

увеличится в 3 раза

уменьшится в три раза

уменьшится

увеличится

При построении доверительного интервала для математического ожидания при неизвестной дисперсии используются таблицы

Выберите один ответ:

значений функции Лапласа

t-распределения

χ2-распределения

F-распределения

При построении доверительного интервала для дисперсии при известном математическом ожидании используются таблицы

Выберите один ответ:

значений функции Лапласа

t-распределения

χ2-распределения

F-распределения

Доверительный уровень вероятности – это

Выберите один ответ:

вероятность не допустить разницы между оценкой и параметром генеральной совокупности

вероятность появления ошибки, равной заданной (определенной)

вероятность появления ошибки меньше или равной заданной (определенной)

вероятность появления ошибки больше заданной (определенной)

Если численность выборки увеличить в 4 раза, то средняя ошибка выборочной средней

Выберите один ответ:

не изменится

уменьшится в 4 раза

увеличится в 4 раза

увеличится в 2 раза

уменьшится в 2 раза

Для определения доверительного интервала математического ожидания при неизвестной дисперсии

Выберите один ответ:

можно воспользоваться правилом «трёх сигм»

нужно вычислить значение оценки дисперсии

достаточно знать только объём выборки

нужно увеличить значение доверительной вероятности

Если заданы длина доверительного интервала b – a, доверительная вероятность и известна дисперсия, можно ли определить необходимый объём n выборки?

Выберите один ответ:

Можно

Нельзя

Нужно ещё знать значение среднего арифметического

Нужно ещё знать значение оценки дисперсии

Может ли генеральная средняя выйти за границы, установленные при ее интервальной оценке, с доверительным уровнем вероятности Р?

Выберите один ответ:

Не может

Может при непредвиденных обстоятельствах

Может только в том случае, если исследователь ошибся в расчетах

Может с вероятностью 1 – Р

При построении доверительного интервала для дисперсии

Выберите один ответ:

значение среднего арифметического можно не определять

значение среднего арифметического обязательно нужно определять

достаточно знать только объём выборки

значение среднего арифметического определяется путём применения правила «трёх сигм»

При построении доверительного интервала для математического ожидания при известной дисперсии используются таблицы

Выберите один ответ:

значений функции Лапласа

χ2-распределения

t-распределения

F-распределения

Случайная величина распределена нормально с неизвестным среднеквадратичным отклонением. Полуширина δ доверительного интервала для оценки математического ожидания по выборочному среднему (объем выборки – 20, исправленное выборочное среднеквадратичное отклонение 

) с надежностью 0,95 равна

Выберите один ответ:

0,44

0,04

0,99

0,47

0,5

Полуширина 90 % доверительного интервала, построенного для оценки неизвестного математического ожидания нормально распределенной случайной величины X для объема выборки n = 120, выборочного среднего

= 23 и при неизвестной дисперсии с оценкой S = 5, есть

Выберите один ответ:

0,89

0,49

0,75

0,98

Случайная величина распределена нормально со среднеквадратичным отклонением σ = 3. Оценка математического ожидания по выборочному среднему уложится в доверительный интервал с полушириной δ = 1 при объеме выборки 9 с вероятностью

Выберите один ответ:

0,33

0,11

0,25

0,68

0,5

Полуширина 90 % доверительного интервала, построенного для оценки неизвестного математического ожидания нормально распределенной случайной величины X для объема выборки n = 120, выборочного среднего

= 23 и известного значения

= 5, есть

Выберите один ответ:

0,89

0,49

0,75

0,98

Случайная величина распределена нормально со среднеквадратичным отклонением σ = 10. Чтобы обеспечить полуширину δ = 2 доверительного интервала для оценки математического ожидания по выборочному среднему с надежностью 0,9, необходимо использовать объем выборки не менее

Выберите один ответ:

68

84

100

52

38

Случайная величина распределена нормально со среднеквадратичным отклонением σ = 10. Оценка математического ожидания по выборочному среднему уложится в доверительный интервал с полушириной δ = 3 при объеме выборки 25 с вероятностью

Выберите один ответ:

0,97

0,43

0,49

0,87

Случайная величина распределена нормально со среднеквадратичным отклонением σ = 1. Оценка математического ожидания по выборочному среднему уложится в доверительный интервал с полушириной δ = 0,6 при объеме выборки 15 с вероятностью

Выберите один ответ:

0,96

0,49

0,25

0,68

0,5

Случайная величина распределена нормально со среднеквадратичным отклонением σ = 3. Чтобы обеспечить полуширину δ = 1 доверительного интервала для оценки математического ожидания по выборочному среднему с надежностью 0,999, необходимо использовать объем выборки не менее

Выберите один ответ:

98

84

100

52

38

Случайная величина распределена нормально со среднеквадратичным отклонением σ = 1. Полуширина δ доверительного интервала для оценки математического ожидания по выборочному среднему (объем выборки – 25) с надежностью 0,95 равна

Выберите один ответ:

0,784

0,392

0,25

1,95

0,95

Случайная величина распределена нормально с неизвестным среднеквадратичным отклонением. Полуширина δ доверительного интервала для оценки математического ожидания по выборочному среднему (объем выборки – 25, исправленное выборочное среднеквадратичное отклонение 

) с надежностью 0,99 равна

Выберите один ответ:

0,52

0,04

0,99

0,56

0,5

Ошибка второго рода – это

Выберите один ответ:

принятие статистической гипотезы, когда она ошибочна

отклонение статистической гипотезы, когда она правильна

ошибка при установлении истинного значения признака

ошибка при исчислении статистического показателя

Ошибкой второго рода называют ошибку, состоящую в том, что

Выберите один ответ:

будут отвергнуты и нулевая, и конкурирующая гипотезы

будет принята неправильная гипотеза

будут приняты и нулевая, и конкурирующая гипотезы

будет отвергнута правильная гипотеза

Что такое статистическая гипотеза?

Выберите один ответ:

Любое предположение, используемое в статистическом исследовании

Предположение, которое можно проверить с использованием имеющейся статистической информации

Научное предположение, выдвигаемое для объяснения какого-либо явления и требующее проверки на опыте

Нет правильного ответа

Решать задачу статистической проверки гипотезы можно, предварительно сформулировав

Выберите один ответ:

только основную гипотезу H0

только альтернативную гипотезу H1

основную гипотезу H0 и хотя бы одну альтернативную гипотезу H1

не менее двух основных гипотез

Случайную величину, которая служит для проверки нулевой гипотезы, называют

Выберите один ответ:

статистическим критерием

среднеквадратичным отклонением

дисперсией

корреляционной функцией

наблюдаемым значением критерия

Как называется гипотеза, противоположная нулевой?

Выберите один ответ:

Непараметрическая

Параметрическая

Альтернативная

Основная

Мощность критерия представляет собой

Выберите один ответ:

объекты, вводимые в процесс производства

способность критерия четко различать нулевую и альтернативную статистические гипотезы

величину, которой определяется количество энергии, вырабатываемой двигателем

набор правил, принимаемых для проверки статистической гипотезы

Как называется гипотеза, которую необходимо проверить?

Выберите один ответ:

Параметрическая

Нулевая

Конкурирующая

Альтернативная

Если выборочное значение статистического критерия попадает в критическую область, какой делается вывод?

Выберите один ответ:

Гипотеза принимается

Гипотеза не принимается

Гипотеза дополнительно проверяется

Гипотеза дополнительно не проверяется

Критическая область значений – это

Выберите один ответ:

максимальные значения признака

минимальные значения признака

область, попадание значения статистического критерия в которую приводит к отклонению испытываемой статистической гипотезы

область, попадание значения статистического критерия в которую приводит к принятию гипотезы

Вид критерия проверки статистической гипотезы определяется

Выберите один ответ:

заданием области Sкр

заданием области Qдоп

видом задачи статистической проверки гипотезы

экспериментатором

Закон распределения критерия проверки статистической гипотезы

Выберите один ответ:

определяется в зависимости от типа исследуемой случайной величины

определяется в зависимости от формулировки основной гипотезы

определяется в зависимости от формулировки альтернативной гипотезы

выбирается экспериментатором произвольно

Область значений статистического критерия, когда нулевая гипотеза отвергается, называется

Выберите один ответ:

полупрямой

отрезком

областью принятия гипотезы

интервалом

критической областью

Ошибкой первого рода называют ошибку, состоящую в том, что

Выберите один ответ:

будет принята неправильная гипотеза

будут приняты и нулевая, и конкурирующая гипотезы

будут отвергнуты и нулевая, и конкурирующая гипотезы

будет отвергнута правильная гипотеза

Вероятность совершить ошибку первого рода называется

Выберите один ответ:

среднеквадратичным отклонением

уровнем значимости

надежностью

доверительным интервалом

дисперсией

Наблюдаемое значение критерия Tнабл  попало в критическую область Sкр. По правилу принятия решений

Выберите один ответ:

основная гипотеза H0 отклоняется

основная гипотеза H0 принимается

проводится новый эксперимент для подсчёта нового значения Tнабл

вероятность ошибки первого рода увеличивается вдвое

Наблюдаемое значение критерия Tнабл попало в критическую область Sкр. По правилу принятия решений

Выберите один ответ:

альтернативная гипотеза H1 отклоняется

альтернативная гипотеза H1 принимается

проводится новый эксперимент для подсчёта нового значения Tнабл

вероятность ошибки второго рода уменьшается вдвое

Тип задачи статистической проверки гипотезы определяется

Выберите один ответ:

формулировкой основной гипотезы

выбранным критерием T

формулировкой альтернативной гипотезы

видом критической области

Как называются критерии согласия при оценке совокупности, которые не подчинены закону нормального распределения?

Выберите один ответ:

Параметрические критерии

Стохастические критерии

Непараметрические критерии

Альтернативные критерии

Уровень значимости – это

Выберите один ответ:

вероятность, с которой гарантируется надежность результата исчисления того или иного показателя

величина количественного показателя или степень проявления качественного показателя

вероятность, соответствующая отклонению верной гипотезы

вероятность ошибки второго рода

Из двух генеральных совокупностей извлечены выборки объемом 

 и 

. По этим выборкам получены исправленные выборочные дисперсии 

 и 

. При уровне значимости 

 гипотеза о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе 

Выберите один ответ:

должна быть принята

имеет право на существование

должна быть отклонена

не может быть ни принята, ни отклонена

Для исследования влияния двух типов удобрений на урожайность пшеницы было засеяно по 10 опытных участков. Исправленные выборочные дисперсии, характеризующие вариацию урожайности на участках, соответственно равны S2x = 0,25 и S2y = 0,49. Прове­рьте при уровне значимости 0,01, зависит ли вариация урожайности пшеницы от типа внесенных удобрений.

Выберите один ответ:

Первый тип удобрений дает большую урожайность

Второй тип удобрений дает большую урожайность

Урожайность не зависит от типа удобрений

Нужно увеличить выборку

На двух токарных станках обрабатывают втулки. Отобраны две пробы: из втулок, обработанных на первом станке, nx = 12 шт., и втулок, обработанных на втором станке, ny = 18. По данным эти выборок рассчитаны исправленные выборочные дисперсии: S2x = 0,7, S2y = 0,38. При уровне значимости 0,01 проверьте гипотезу о том, что станки обладают одинаковой точностью.

Выберите один ответ:

У первого станка точность больше

У второго станка точность больше

Точность одинаковая

Нужно увеличить выборку

На двух токарных станках обрабатываются втулки. Взяты вы­борочно 15 втулок, обработанных на первом станке, и 14 втулок – на втором. По данным этих выборок рассчитаны исправленные выбороч­ные дисперсии: S2x = 0,86, S2y = 0,62. При уровне значимости 0,01 проверьте гипотезу о том, что станки обладают одинаковой точностью.

Выберите один ответ:

У первого станка точность больше

У второго станка точность больше

Точность одинаковая

Нужно увеличить выборку

Из 200 задач первого раздела курса математики, предложенных для решения, абитуриенты решили 130, а из 300 задач второго раздела абитуриенты решили 120. Можно ли при α = 0,01 утверждать, что первый раздел школьного курса абитуриенты усвоили лучше, чем второй?

Выберите один ответ:

Первый раздел усвоен лучше

Второй раздел усвоен лучше

Одинаково

Нельзя сделать вывод

Одни и те же изделия получают на двух производственных линиях. На второй линии введены некоторые усовершенствования, сократившие вариацию времени обработки, в связи с чем изделия стали более качественными. Затем были проведены выборочные измерения вариации времени обработки на обеих линиях, которые дали следующие результаты: S2x = 2,9 мин2 при nx = 15 наблюдениям и S2y = 1,3 мин2 при том же числе наблюдений. Можно ли считать существенными расхождения между вариациями продолжительности процесса обработки сырья на первой и второй линиях при уровне значимости 0,05?

Выберите один ответ:

Первая линия лучше

Вторая линия лучше

Одинаковы

Нет возможности сделать вывод

Сравнили точность измерения диаметра детали двумя метода­ми. При этом проконтролировано по 10 деталей. По результа­там контроля получены исправленные выборочные дисперсии: S2x = 0,00064, S2y = 0,00039. При α = 0,05 проверьте гипотезу о том, что оба метода обладают одинаковой точностью.

Выберите один ответ:

У первого метода точность больше

У второго метода точность больше

Точность одинаковая

Нужно увеличить выборку

Для определения качества продукции на двух электроламповых заводах взяли на выборку по 10 электроламп и проверили продолжи­тельность их горения. При этом получили характеристики колеблемо­сти продолжительности горения электроламп: на первом заводе выбо­рочная дисперсия S2x = 0,17; на втором заводе S2y = 0,25. При уровне значимости 0,05 проверьте существенность различия колеб­лемости продолжительности горения электроламп на заводах.

Выберите один ответ:

Различия несущественны

Различия существенны

Нужно увеличить выборку

Нужно увеличить уровень значимости

Экономический анализ производительности труда предприятий отрасли позволил выдвинуть гипотезу о наличии двух типов предприя­тий с различной средней величиной показателя производительности труда. Для первой группы (12 объектов) средняя производительность труда – 119 деталей, исправленная выборочная дисперсия S2x = 126,91; для второй группы (12 объектов) – соответственно, 107 деталей, S2y = 136,10. При уровне значимости 0,05 проверьте, случайно ли полученное различие сред­них показателей производительности труда в группах или же имеют­ся два типа предприятий с различной средней величиной производи­тельности труда.

Выберите один ответ:

Производительность труда одинаковая

У первого типа предприятий производительность труда выше

У второго типа предприятий производительность труда выше

Нужно увеличить выборку

По выборке объемом n = 30, извлеченной из нормальной двумерной генеральной совокупности, определен выборочный коэффициент корреляции 

. При уровне значимости 0,01 гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе 

 следует

Выберите один ответ:

отклонить и увеличить выборку

принять с оговорками

принять

отвергнуть

Может ли коэффициент линейной корреляции r быть равным нулю?

Выберите один ответ:

Да, когда статистическая связь имеет нелинейный характер

Нет, если случайные величины не являются независимыми

Да, если обе случайные величины имеют нормальное распределение вероятностей

Да, если случайные величины будут разного типа

В регрессионном анализе изучается статистическая зависимость случайной величины

Выберите один ответ:

от некоторого фактора, значения которого случайны

от некоторого фактора, значения которого детерминированы

от некоторого фактора, который является случайной величиной дискретного типа

от некоторого фактора, который является случайной величиной непрерывного типа

Графики линейных функций регрессии X на Y и Y на X

Выберите один ответ:

могут не пересекаться

могут пересекаться только в одной точке

могут совпадать на всей области определения

обязательно пересекаются в точке с координатами (MX;MY)

Коэффициент корреляции позволяет

Выберите один ответ:

определить тенденцию изменения одной из случайных величин в зависимости от изменения другой

приблизительно оценить значения исследуемой двумерной случайной величины

определить дисперсии и математические ожидания случайных величин X и Y

определить наличие и силу статистической связи между случайными величинами X и Y

Коэффициент корреляции r является мерой силы статистической связи, имеющей

Выберите один ответ:

линейный характер

квадратичный характер

экспоненциальный характер

характер любого вида

Коэффициент линейной корреляции ρ принимает значения в диапазоне

Выберите один ответ:

[–1;+1]

[–1;0]

[0;+1]

[ 0;+∞)

Для чего применяется уравнение регрессии?

Выберите один ответ:

Описание статики поведения объекта в исследованном диапазоне условий

Экстраполяция полученной зависимости за рамки исследованного диапазона

Проектирование подобных объектов

Описание динамических свойств объекта в исследованном диапазоне

Оптимизация конструктивных параметров исследуемого объекта

Что означает равенство единице коэффициента корреляции между 2 случайными величинами?

Выберите один ответ:

Отсутствие зависимости между ними

Наличие линейной зависимости между ними

Наличие криволинейной зависимости между ними

Ничего не означает

Метод наименьших квадратов применяется

Выберите один ответ:

только при определении статистических оценок коэффициентов линейной функции регрессии

при определении статистических оценок коэффициентов функции регрессии любого вида

при определении минимально возможных статистических оценок функции регрессии

для оценки отклонений статистических оценок коэффициентов

функции регрессии от теоретических значений этих коэффициентов

Графическая иллюстрация двумерной выборки {(xi; yi )} позволяет экспериментатору

Выберите один ответ:

отказаться от необходимости строить две гистограммы по выборкам

значений каждой компоненты

предварительно оценить наличие и силу статистической связи между случайными величинами X и Y

оценить и сравнить дисперсии наблюдаемых случайных величин X и Y

оценить значения математических ожиданий исследуемых случайных величин X и Y

В каких случаях применяется коэффициент линейной корреляции r?

Выберите один ответ:

При изучении двух дискретных случайных величин

При изучении двух непрерывных случайных величин

При изучении дискретной и непрерывной случайных величин

Типы случайных величин могут быть любыми, одинаковыми и разными

Слова «регрессия положительная» означают, что с увеличением возможных значений одной случайной величины

Выберите один ответ:

увеличивается число возможных значений другой случайной величины

вероятности положительных значений другой случайной величины будут больше, чем 0,5

математические ожидания обеих случайных величин – положительные

значения условных математических ожиданий другой случайной величины увеличиваются

Графики функций регрессии позволяют

Выберите один ответ:

определить тенденцию изменения одной из случайных величин в зависимости от изменения другой

приблизительно оценить значения исследуемой двумерной случайной величины

определить дисперсии и математические ожидания случайных величин X и Y

определить наличие и силу статистической связи между случайными величинами X и Y

Каков смысл коэффициента корреляции между случайными величинами X и Y?

Выберите один ответ:

Причинная связь между величинами

Линейная статистическая связь между величинами

Любая нелинейная зависимость между величинами

Функциональная зависимость между величинами

Степень рассеивания одной величины относительно другой

Метод наименьших квадратов применяется

Выберите один ответ:

при оценке потерь от замены значений числовых характеристик их точечными оценками

при анализе результатов замены непрерывной случайной величины её статистической моделью – эмпирической случайной величиной

при проверке состоятельности некоторых точечных оценок числовых характеристик

при замене теоретической функции регрессии её эмпирической моделью – статистической функцией регрессии

В корреляционном анализе изучается сила и тип связи между случайными величинами

Выберите один ответ:

дискретного типа

непрерывного типа

любых типов

непрерывного и дискретного типов

Метод наименьших квадратов применяется

Выберите один ответ:

для определения минимально возможного значения условной дисперсии D[Y/X = x]

для минимизации ошибки, возникающей при замене значений условных математических ожиданий соответствующими значениями условных средних арифметических

для определения статистических оценок теоретических коэффициентов функции регрессии

для определения минимально возможных значений условных математических ожиданий M[X/Y = y]

Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид

yx + 32,7 = 4,55( x + 24,6). Тогда выборочное среднее признака Y равно

Ответ:

При построении выборочного уравнения прямой линии регрессии X на Y вычислены выборочный коэффициент регрессии xу = 3,6 и выборочные средние x = 12,5 и y = 24,9. Тогда уравнение регрессии примет вид

Выберите один ответ:

xy = 3,6 y + 102,14

x y = 3,6 y – 77,14

xy = 3,6 y + 77,14

xy = 3,6 y – 102,14

Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид y – 2,5 = 1,34(x + 3,46). Тогда выборочное среднее признака X равно

Ответ:

Выборочное уравнение прямой линии регрессии

 на

 имеет вид

. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен

Выберите один ответ:

0,82

–0,82

1,2

–1,2

Выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y имеет вид x – 44,7 = 5,6(y + 25,9). Тогда выборочное среднее признака X равно

Ответ:

При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции r = 0,66 и выборочные средние квадратические отклонения Sx = 2,4, Sy = 1,2. Тогда выборочный коэффициент регрессии X на Y равен

Выберите один ответ:

–1,32

1,32

0,33

–0,33

Выборочное уравнение прямой линии регрессии

 на

 имеет вид

. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен

Выберите один ответ:

–1,6

–0,67

0,74

1,6

Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид y = 4 + 1,3 x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен

Выберите один ответ:

0,3

–0,3

1,3

–1,3

Выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y имеет вид x = 4,72 + 2,36 y. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен

Выберите один ответ:

0,71

–0,50

2,36

–2,0

–0,15

Выборочное уравнение прямой линии регрессии

 на

 имеет вид

. Тогда выборочное среднее признака

 равно

Ответ:

При построении выборочного уравнения прямой линии регрессии Y на X вычислены выборочный коэффициент регрессии Yx = 2,45 и выборочные средние x = 3,44 и y = 7,18. Тогда уравнение регрессии примет вид

Выберите один ответ:

yx = 2,45 x + 15,608

yx = 2,45 x – 1,248

yx = 2,45 x + 1,248

yx = 2,45 x – 15,608

Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид y = 6,0 – 1,5 x. Тогда выборочный коэффициент регрессии равен