Контрольная вариант 1

Задание 1. Решить задачи, используя основные формулы теории вероятностей.

а) Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95; второй сигнализатор срабатывает с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

б) В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 45% и третьей – 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, и для третьей – 4%. Чему равна вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике? Задание 2. По заданному условию, составить ряд распределения, найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). 

В корзине 10 яблок, причем 6 из них красные. Наудачу выбирают 2 яблока. X  число красных яблок, среди отобранных.

Задание 3. Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятности. Найти: 1) коэффициент C; 2) построить график плотности распределения; 3) вычислить математическое ожидание M(X). 

1) f(x)=(0   при x<3@C(x-3)^2   при 3<x<5@0  при x>5) Задание 4. Случайная величина X имеет нормальное распределение, известно a и о. Записать плотность распределения и построить её график; найти вероятность попадания в заданный интервал и соответствующую область под графиком заштриховать. 

1) a=-30;о=5;  X>-35

Задание 5. По результатам обследования выборки записать ранжированный ряд и определить выборочную среднюю и величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности.

9 2 7 6 3 8 5 4 4 8 5 9 2 8 6 8 3 2 8 4 3 6 5 6 3

 Содержание

 Задание №1 ……………………….…………….……………………….. стр. 3

Задание №2 ……………………….…………….……………………….. стр. 5

Задание №3 ……………………….…………….……………………….. стр. 7

Задание №4 ……………………….…………….……………………….. стр. 9

Задание №5 ……………………….…………….……………………….. стр. 10

Список литературы ……………..………………...……….…………….. стр. 13