[Росдистант]Высшая математика 3.Практические задания 1-6.Росдистант ТГУ 2024г

Сдано в 2024году. Оценка 50,0 / 55,0

Практическое задание 1 вариант 2

Практическое задание 2 вариант 2

Практическое задание 3 вариант 5

Практическое задание 4 вариант 3

Практическое задание 5 вариант 3

Практическое задание 6 вариант 2

Практическое задание № 1

Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка

Номер варианта задания определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента.

Задание 1

Решите задачи.

Рекомендации по выполнению задачи 1

1. Изучить теоретический материал по теме «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными».

2. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

3. Подставить в общее решение дифференциального уравнения первого порядка заданные начальные условия, выразив затем константу.

4. Получить частное решение дифференциального уравнения первого порядка.

Задача 1. Даны дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и их начальные условия. Найти общие решения этих уравнений и определить частные решения.

Рекомендации по выполнению задачи 2

1.   Изучить теоретический материал по теме «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными».

2.   Найти многочлен второго порядка.

3.   Выделить полный квадрат.

4.   После этого перейти к разделению переменных.

5.   Помните: в результате интегрирования дифференциального уравнения должно получиться семейство функций.

Задача 2. Решить дифференциальное уравнение первого порядка.

Практическое задание № 2

Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента.

Задание 2

Решите задачи.

Рекомендации по выполнению задачи 1

1. Изучить теоретический материал по теме «Линейные дифференциальные уравнения первого порядка».

2. Найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка.

3. Подставить в общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка заданные начальные условия, выразив затем константу.

4. Получить частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка.

Задача 1. Дано дифференциальное уравнение первого порядка и его начальные условия. Найти общее решение этого уравнения и определить частное решение.

Рекомендации по выполнению задачи 2

1. Изучить теоретический материал по теме «Дифференциальные уравнения первого порядка».

2. Определить тип дифференциального уравнения.

3. Если возможно, то подобрать замену, соответствующую типу уравнения. Замена упростит решение, появится возможность свести исходное уравнение к уравнению с разделяющимися переменными.

4. Не забудьте вернуться к исходным переменным.

5. Помните: в результате интегрирования дифференциального уравнения должно получиться семейство функций, зависящих от одной произвольной постоянной .

Задача 2. Решить дифференциальное уравнение первого порядка.

Практическое задание № 3

Тема 2. Дифференциальные уравнения второго порядка

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве имени студента.

Задание 3

Решите задачу.

Рекомендации по выполнению задания

1. Изучить теоретический материал по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка».

 2. Определить тип дифференциального уравнения.

3. Если возможно произвести замену для понижения порядка дифференциального уравнения, то нужно воспользоваться этим, а потом в ходе решения обязательно вернуться к исходной переменной.

6. Помните: в результате интегрирования дифференциального уравнения должно получиться семейство функций, зависящих от двух произвольных постоянных  и .

Задача. Даны дифференциальные уравнения второго порядка. Найти общее решение этих уравнений.

Практическое задание № 4

Тема 3. Кратные интегралы

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве отчества студента.

Задание 4

Решите задачу.

Рекомендации по выполнению задания к задаче № 1

1. Изучить теоретический материал по теме «Кратные интегралы».

2. Написать уравнения границ области интегрирования и построить ее.

3. Поменять порядок интегрирования, т. е. наметить, по какой переменной будет производиться внутреннее интегрирование, а по какой – внешнее, расставить пределы интегрирования.

3. Составить повторный интеграл или сумму повторных интегралов, если область интегрирования придется разбивать на простые области.

Задача 1. Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле.

Рекомендации по выполнению задания к задаче № 2

1. Изучить теоретический материал по теме «Вычисление двойных интегралов в прямоугольной системе координат».

2. Построить область интегрирования.

3. Установить порядок интегрирования, т. е. наметить, по какой переменной будет производиться внутреннее интегрирование, а по какой – внешнее, расставить пределы интегрирования.

4. Составить повторный интеграл или сумму повторных интегралов, если область интегрирования придется разбивать на простые области.

5. Вычислить сначала внутренний интеграл по одной переменной, затем внешний интеграл по другой переменной.

Практическое задание № 5

Тема 3. Кратные интегралы

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве отчества студента.

Задание 5

Решите задачи.

Рекомендации по выполнению задания к задаче № 1

1. Изучить теоретический материал по теме «Вычисление двойных интегралов полярной системы координат».

2. Построить область интегрирования.

3. Установить порядок интегрирования, т. е. наметить, по какой переменной будет производиться внутреннее интегрирование, а по какой – внешнее, расставить пределы интегрирования.

4. Составить повторный интеграл или сумму повторных интегралов, если область интегрирования придется разбивать на простые области.

5. Вычислить сначала внутренний интеграл по одной переменной, затем внешний интеграл по другой переменной.

Задача 1. Преобразовать к полярным координатам и вычислить.

Рекомендации по выполнению задания к задаче № 2

1. Изучить теоретический материал по теме «Приложения двойных интегралов в механике».

 2. Записать массу пластинки как двойной интеграл от функции плотности.

3. Построить область интегрирования.

4. Установить порядок интегрирования, т. е. наметить, по какой переменной будет производиться внутреннее интегрирование, а по какой – внешнее, расставить пределы интегрирования.

5. Составить повторный интеграл или сумму повторных интегралов, если область интегрирования придется разбивать на простые области.

7. Вычислить сначала внутренний интеграл по одной переменной, затем внешний интеграл по другой переменной.

Задача 2. Решить задачу.

Практическое задание № 6

Тема 4. Комплексные числа и функции комплексного переменного

Номер варианта задачи определяется с помощью таблицы по первой букве фамилии студента.

Рекомендации по выполнению задания к задаче № 1

1. Изучить теоретический материал по теме «Комплексные числа в тригонометрической и показательной формах».

2. Построить данное комплексное число на комплексной плоскости.

3. Определить модуль комплексного числа как длину построенного радиус-вектора. Подсчитать аргумент числа z, учитывая, в какой четверти находится точка, изображающая комплексное число.

4. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах.

Задача 1. Найти модуль и главное значение аргумента комплексных чисел, записать это число в тригонометрической и показательной формах.

Рекомендации по выполнению задания к задаче № 2

1. Изучить теоретический материал по теме «Возведение в степень и извлечение корня комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме».

2. Чтобы возвести в степень комплексное число z в пункте а), необходимо выполнить действия в алгебраической форме и перейти в тригонометрическую форму.

3. Построить данное комплексное число на комплексной плоскости.

4. Определить модуль комплексного числа как длину построенного радиус-вектора. Подсчитать аргумент числа z, учитывая координатную четверть, в которой располагается радиус-вектор.

5. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах.

6. Произвести заданное действие по известным формулам.

Задача 2. Вычислите.

Рекомендации по выполнению задания к задаче № 3

1. Изучить теоретический материал по теме «Функции комплексного переменного».

2. Замените число z на , произведите заданные алгебраические действия в исходном выражении, сгруппируйте слагаемые, выделив действительную часть функции и функцию при мнимой единице i.

Задача 3. Найдите значение действительной и мнимой частей функции.

Рекомендации по выполнению задания к задаче № 4

1. Изучить теоретический материал по теме «Функции комплексного переменного».

2. Подставьте в условие заданное число z, произведите алгебраические действия в исходном выражении, упростите выражение, записав его в стандартном виде.

Задача 4. Дана функция . Найти значение функции при заданном значении z.

Рекомендации по выполнению задания к задаче № 5

1. Изучить теоретический материал по теме «Логарифмическая функция комплексного переменного».

2. Данные в таблице комплексные числа построить на комплексной плоскости.

 3. Определить модуль комплексного числа и аргумент числа z.

 4. Использовать формулу для вычисления логарифма комплексного числа. Обратите внимание, что Ln z – многозначная функция.

Задача 5. Найти Ln z.

Рекомендации по выполнению задания к задаче № 6

1. Изучить теоретический материал по теме «Дифференцирование функции комплексного переменного».

2. Замените число z на , произведите заданные алгебраические действия в исходном выражении и определите действительную и мнимую части функции.

3. Примените условия Коши – Римана для определения дифференцируемости функции.

Задача 6. Пользуясь условиями Коши – Римана, выяснить, является ли функция  дифференцируемой хотя бы в одной точке.