Спц.главы теор.вер (системы массового обслуживания) СибГУТИ Вариант 10 (5 задач)

1 Простейший поток событий

В систему массового обслуживания (СМО) поступает в среднем λ = 150 заявок (1/час). Найти вероятность того, что за время t = 3 (мин) в СМО поступит:

а) ровно k = 3 заявок; 

б) менее k = 3 заявок; 

в) более k = 3 заявок.

2 Марковские цепи с конечным числом состояний и непрерывным временем

Рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным временем. Заданы размеченный граф состояний и интенсивности переходов. Все потоки событий простейшие. 

Рисунок 1 – Граф состояний

В графе: l12=3,l23=4,l24=2,l31=2,l34=2,l41=1

Требуется: 

а) составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; 

б) найти предельное распределение вероятностей

3 Марковские системы массового обслуживания

Вход на станцию метрополитена оборудован системой из k = 3 турникетов. При выходе из строя одного из турникетов остальные продолжают нормально функционировать. Вход на станцию перекрывается, если выйдут из строя все турникеты. Поток отказов каждого турникета – простейший, среднее время безотказной работы одного турникета t = 70 часов. При выходе из строя каждый турникет начинает ремонтироваться. Время ремонта распределено по показательному закону, в среднем составляет s = 3 часов. В начальный момент все турникеты исправны. Найти среднюю пропускную способность системы турникетов в процентах от номинальной, если с выхода из строя каждого турникета система теряет (100/k) = 100/3 = 33,3% своей номинальной пропускной способности.

4 Могоканальная СМО с отказами

АТС имеет k = 5 линий связи. Поток вызовов простейший с интенсивностью λ = 0,9 вызовов в минуту. Среднее время переговоров составляет t = 2,8 минут. Время переговоров распределено по показательному закону. Найти абсолютную и относительную пропускные способности АТС, вероятность того, что все линии связи заняты; среднее число занятых линий связи. Определить, сколько линий связи должна иметь АТС, что бы вероятность отказа не превышала а = 0,05? 

5 Многоканальная СМО с неограниченной очередью

Дисплейный зал имеет k= 4 дисплеев. Поток пользователей простейший. Среднее число пользователей, посещающих дисплейный зал за сутки, равно λ = 42. Время обработки информации одним пользователем на одном дисплее распределено по показательному закону и составляет в среднем t = 28 минут. 

Определить, существует ли стационарный режим работы зала; вероятность того, что пользователь застанет все дисплеи занятыми; среднее число пользователей в очереди; среднее число пользователей в зале; среднее время ожидания свободного дисплея; среднее время пребывания пользователя в дисплейном зале. 

Содержание

1 Простейший поток событий 3

2 Марковские цепи с конечным числом состояний и непрерывным временем 4

3 Марковские системы массового обслуживания 6

4 Могоканальная СМО с отказами 9

5 Многоканальная СМО с неограниченной очередью 12

Список использованной литературы 15

Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в моем профиле.

Работа была выполнена в 2019 году, принята преподавателем без замечаний.

Расчеты выполнены достаточно подробно. Все расчеты сопровождены формулами, пояснениями и выводами. Оформлено при примерам из метод.указаний. Объем работы 15 стр. TNR 14, интервал 1,5.