- Введение
- Занятие 1
- Занятие 2
- Занятие 3
- Занятие 4
- Занятие 5
- Занятие 6
Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матрицы
Тип ответа: Текcтовый ответ
Вектор a{4, −8, 11} имеет длину, равную … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{6, 7, 8} равно … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- {-7,10,6}
- {-5,10,-5}
- {-7,-10,-6}
Всякий вектор на плоскости можно выразить в виде линейной комбинации любых двух … векторов
Тип ответа: Текcтовый ответ
Говоря о взаимном расположении прямых y₁ = 7x − 3 и y₂ = −1/7 ⋅ x + 3 на плоскости, можно утверждать, что эти прямые … 🖻
Тип ответа: Текcтовый ответ
Дистрибутивность (*) умножения справа относительно сложения матриц выглядит так: …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- C*(A+B)=C*A+C*B
- (A+B)*C=A*C+B*C
- C*(A-B)=C*A-C*B
- (A-B)*C=A*C-B*C
Для системы уравнений {3x₁ − x₂ = 1, 2x₁ + x₂ = 5, x₁ − 2x₂ = 0 установите соответствие между характеристиками и их значениями: 🖻
Тип ответа: Сопоставление
- A. Ранг основной матрицы
- B. Ранг расширенной матрицы
- C. Количество решений системы
- D. 2
- E. 3
- F. 0
Если вектор a{3, 4, 5} умножить на число 6, тогда сумма координат вектора 6a будет равна … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной y в данном уравнении равен … 🖻
Тип ответа: Текcтовый ответ
Если элементы двух строк (столбцов) матрицы …, то определитель равен нулю
Тип ответа: Текcтовый ответ
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,2) и B(7,-8), имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (x + 3) / −10 = (y − 2) / −10
- (x − 3) / 2 = (y − 2) / 3
- (x + 3) / 10 = (y − 2) / −10
Координаты середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равны …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Косинус угла между прямыми y1=-2x+5 и y2=2x-2 равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Матрица А называется …, если ее определитель отличен от нуля
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- вырожденной
- обратной
- невырожденной
Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю
Тип ответа: Текcтовый ответ
Матрица, дважды транспонированная, равна …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- обратной матрице
- исходной матрице
- транспонированной матрице
- квадрату транспонированной матрицы
Минор элемента матрицы совпадает с алгебраическим дополнением в случае, когда …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (i + j) – нечетное число
- (i + j) – четное число
- (i + j) = 1
Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x+3 равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Переход от матрицы А к новой матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А
Тип ответа: Текcтовый ответ
Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ((31, −53), (−39, 66), (−23, 47)) 🖻
- ((−31, 53), (39, −66), (23, −47)) 🖻
- ((25, 66), (−17, 47), (31, −53)) 🖻
- ((21, 35), (33, −66), (32, −47)) 🖻
Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная … 🖻
Тип ответа: Сортировка
- 1 ((−7452, 9355), (7484, −9323)) 🖻
- 2 ((1076, −1325), (−1060, 1341)) 🖻
- 3 ((−148, 195), (156, −187)) 🖻
- 4 ((24, −25), (−20, 29)) 🖻
Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- диагональю
- секущей
- проекцией
Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −4a равна … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Пусть дана матрица A = ((1, −1, 2), (3, 4, −5), (7, −9, −8)), тогда определитель транспонированной матрицы равен 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Пусть дана матрица A = ((2, 3, −4), (5, −6, −7), (8, 9, 1)), тогда определитель матрицы равен … 🖻
Тип ответа: Текcтовый ответ
Пусть дана матрица A = ((3, −2), (−1, 5)), тогда вторая степень матрицы A (A²) равна … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ((11, −16), (−8, 27)) 🖻
- ((9, 4), (1, 25)) 🖻
- ((−3, 2), (1, 5)) 🖻
- ((9, −4), (1, 25)) 🖻
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A| этой системы равен … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₁| этой системы равен … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₂| этой системы равен … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₃| этой системы равен … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Пусть даны векторы a{2, 3, 4} и b{5, 6, 7), тогда сумма координат вектора a + b равна … 🖻
Тип ответа: Текcтовый ответ
Разность координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Разностью матриц А и В называется … матрицы А с матрицей, противоположной матрице В
Тип ответа: Текcтовый ответ
Разностью матриц A = ((7, −3), (2, 0)) и B = ((5, −2), (−3, 8)) является матрица C, равная … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ((2, −1), (5, −8)) 🖻
- ((2, 1), (5, 5)) 🖻
- ((2, −5), (−5, 0)) 🖻
- ((2, −8), (−1, 5)) 🖻
Ранг матрицы при элементарных преобразованиях …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- меняется
- не меняется
- уменьшается
- увеличивается
Расположите в правильном порядке шаги решения системы уравнений методом Гаусса:
Тип ответа: Сортировка
- 1 составить расширенную матрицу системы
- 2 с помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду
- 3 на основе полученной ступенчатой матрицы составить и решить систему линейных уравнений
Расположите записи векторных операций в порядке «скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов»:
Тип ответа: Сортировка
- 1 (a, b) 🖻
- 2 a × b 🖻
- 3 (a × b, c) 🖻
Расположите значения миноров M₁₁, M₂₂, M₃₃, M₂₃ матрицы A = ((2, 3, 4), (5, −6, 7), (−8, 9, 0)) в порядке возрастания: 🖻
Тип ответа: Сортировка
Расположите обозначения взаимного расположения прямой l и плоскости α в порядке «прямая пересекает плоскость, прямая перпендикулярна плоскости, прямая параллельна плоскости»:
Тип ответа: Сортировка
Расположите прямые y1, y2 и y3, заданные уравнениями, в порядке возрастания их угловых коэффициентов:
Тип ответа: Сортировка
Расстояние от точки A(1, −4) до прямой y = 4/3 ⋅ x − 4 равно … 🖻
Тип ответа: Текcтовый ответ
Расстояние от точки A(2,4,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Решением системы уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1 будет … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ((142/63), (−7/9), (−116/63)) 🖻
- ((142/63), (−7/12), (−116/63)) 🖻
- ((−142/63), (7/9), (−116/63)) 🖻
Система линейных уравнений называется … системой линейных уравнений, если все свободные члены в этой системе равны нулю
Тип ответа: Текcтовый ответ
Скалярное произведение векторов а{2, 5, 7} и b{−3, 4, −9} равно … 🖻
Тип ответа: Текcтовый ответ
Сопоставьте миноры матрицы A = ((2, 3, 4), (5, −6, 7), (−8, 9, 0)) с их значениями: 🖻
Тип ответа: Сопоставление
- A. M₁₂
- B. M₂₁
- C. M₃₂
- D. 56
- E. -36
- F. -6
Сумма координат вектора a = 2I + 3J − k равна … 🖻
Тип ответа: Текcтовый ответ
Сумма координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+2 и y2=-2x+3 равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 3, 1), (0, 1, 0), (3, 1, 1)), равна … 🖻
Тип ответа: Текcтовый ответ
Транспонированная матрица AT для матрицы A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) имеет вид: … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ((4, 7), (−3, 6), (2, −5)) 🖻
- ((−5, 6, 7), (2, −3, 4)) 🖻
- ((7, 6, −5), (4, −3, 2)) 🖻
- ((2, −3, 4), (−5, 6, 7)) 🖻
Уравнение … является параметрическим уравнением прямой
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (x − 2) / 3 = (y + 1) / 2 🖻
- 3x + 2y − 5 = 0 🖻
- {x = 3t + 1. y = t − 1 🖻
Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,0,6) и C(2,0,6), имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2,-3) и B(-7,-5), имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- y=0,4x+2,2
- y=0,4x-2,2
- y=0,4x-3,2
Установите соответствие между понятием и его определением:
Тип ответа: Сопоставление
- A. Нуль-вектор
- B. Коллинеарные векторы
- C. Длина вектора
- D. вектор, начало и конец которого совпадают
- E. векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
- F. длина соответствующего отрезка
Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:
Тип ответа: Сопоставление
- A. Даны тока M(x₀, y₀, z₀) и нормаль n(A, B, C) 🖻
- B. Вектор l(m, n, p) параллелен плоскости, которая проходит через точки M₁(x₁, y₁, z₁) и M₂(x₂, y₂, z₂) 🖻
- C. Общее уравнение плоскости с нормальным вектором n(A, B, C) 🖻
- D. A(x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) 🖻
- E. │(x − x₁, y − y₁, z − z₁), (x₂ − x₁, y₂ − y₁, z₂ − z₁), (m, n, p)│= 0 🖻
- F. Ax + By + Cz + D = 0 🖻
Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:
Тип ответа: Сопоставление
- A. Известны точка M(x0,y0) и угловой коэффициент k
- B. Известны точки A(x1,y1) и B(x2,y2)
- C. Известны отрезки a и b
- D. y = y₀ + k(x − x₀) 🖻
- E. (x − x₁) / (x₂ − x₁) = (y − y₁) / (y₂ − y₁) 🖻
- F. x/a + y/b = 1 🖻
Числовой множитель можно … за знак транспонирования
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- вносить
- удалять
- выносить
- умножать