- Занятие 7
- Занятие 8
- Занятие 9
- Занятие 10
- Занятие 11
- Занятие 12
- Заключение
В древнем Китае матрицы называли …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- «умными прямоугольниками»
- «прекрасными трапециями»
- «красивыми треугольниками»
- «волшебными квадратами»
Вронскианом называется определитель вида …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- │(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│
- │(y₁, y₂), (y²₁, y²₂)│
- │(y₁, y₂), (y''₁, y''₂)│
Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1781 г.
- 1751 г.
- 1741 г.
- 1791 г.
График нечетной функции симметричен относительно …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- оси ординат
- оси абсцисс
- начала координат
Данное дифференциальное уравнения (2x+1) y'+y=x …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- является линейным
- является однородным
- не является ни однородным, ни линейным
Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Дифференциал функции двух переменных z=3x+2y имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет … @7.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ((75, 36), (−16, 11))
- ((83, −36), (−33, 11))
- ((−83, 36), (33, −11))
- ((8, −4), (−5, 0))
Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- произведение транспонированных матриц, взятых в том же порядке
- произведение транспонированных матриц, взятых в обратном порядке
- сумма транспонированных матриц, взятых в том же порядке
- разность транспонированных матриц, взятых в обратном порядке
Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно … @8.png
Тип ответа: Текcтовый ответ
Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно … @41.png
Тип ответа: Текcтовый ответ
Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=e равно …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Какое из следующих действий не относится к элементарным преобразованиям матрицы
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- умножение строки на число, отличное от нуля
- перестановка местами двух строк
- возведение строки в квадрат
Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- y = Ax² + Bx + C
- y = Ax
- y = x + 10
Матрица А называется невырожденной, если …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения
Тип ответа: Текcтовый ответ
Несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования ∫ f(x)dx, x=a..+∞ равен … @10.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- lim ∫ f(x)dx, x=a..b, b⟶+∞
- lim ∫ f(x)dx, x=a..b, b⟶0
- lim ∫ f(x)dx, x=a..b, b⟶−∞
Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен … @7.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Определенный интеграл ∫ (x / √1 + x))dx, x=0,,3 равен … @4.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=2..2 равен … @9.png
Тип ответа: Текcтовый ответ
Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен … @2.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Производная сложной функции y = √(x³ + 5x² − 3) имеет вид … @5.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (3x² + 10x) / 2√(x³ + 5x² − 3)
- (3x² − 10x) / √(x³ + 5x² − 3)
- −(2x − 3) / √(x² − 3x + 17)
Процесс нахождения первообразной для данной функции называют …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна … @7.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Пусть дана матрица A = ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1)), тогда сумма миноров M₂₂ + M₃₃ будет равна … @7.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Пусть дана матрица A = ((12, −17), (−5, −9)), тогда ее определитель равен … @10.png
Тип ответа: Текcтовый ответ
Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид … @6.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ((3, 2), (−2, 1))
- ((2/7, 3/7), (1/7, −2/7))
- ((2, 1), (3, −2))
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен @3.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₂| этой системы равен … @5.png
Тип ответа: Текcтовый ответ
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен @6.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Пусть уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), тогда коэффициент при переменной x в данном уравнении равен @3.png
Тип ответа: Текcтовый ответ
Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений {3x₁ + 2x₂ − x₃ = 2, x₁ − 3x₂ + 2x₃ = 3, 2x₁ + 4x₂ − 2x₃ = 4 в порядке "основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части": @2.png
Тип ответа: Сортировка
- 1 ((3, 2, −1), (1, −3, 2), (2, 4, −2))
- 2 ((3, 2, −1, 2) (1, −3, 2, 3), (2, 4, −2, 4))
- 3 ((x₁), (x₂), (x₃))
- 4 ((2), (3), (4))
Расположите действия нахождения обратной матрицы в логическом порядке:
Тип ответа: Сортировка
- 1 найти определитель исходной матрицы
- 2 найти транспонированную матрицу к исходной
- 3 найти алгебраические дополнения
- 4 составить обратную матрицу
Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
Тип ответа: Сортировка
- 1 2x+ y'-y=0
- 2 y''+2y'+3y=0
- 3 y''+2y'+3y=x2
Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания: @2.png
Тип ответа: Сортировка
Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:
Тип ответа: Сортировка
- 1 ∫ 2x²dx, x=1..2
- 2 ∫ (x³ − x²)dx, x=0..2
- 3 ∫ dx / x, x=1..−e
Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:
Тип ответа: Сортировка
- 1 ((3, 0, 0), (3, 3, 0), (3, 3, 3))
- 2 ((2, 2, 2), (2, 2, 2), (2, 2, 2))
- 3 ((2, 2, 2), (0, 2, 2,), (0, 0, 2))
- 4 ((1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1))
Расположите прямые y1, y2 и y3, заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:
Тип ответа: Сортировка
- 1 y3=-9
- 2 y1=-7x+1
- 3 y2=-8x+2
Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»
Тип ответа: Сортировка
Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:
Тип ответа: Сортировка
Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Расстояние от точки A(2,3,-1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Результат вычисления интеграла ∫ x⁻⁴dx, x=1..+∞ составляет … @3.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Скалярное произведение векторов a{7, 8, 9}, b{−3, 4, −5} равно … @4.png
Тип ответа: Текcтовый ответ
Сопоставьте матричные уравнения и их решения
Тип ответа: Сопоставление
- A. A∙X=B
- B. X∙A=B
- C. A∙X∙C=B
- D. X=A⁻¹∙B
- E. X=B∙A⁻¹
- F. X=A⁻¹∙B∙C⁻¹
Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна … @9.png
Тип ответа: Текcтовый ответ
Точка x0 называется точкой минимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- неравенство f(x)<f(x0)
- неравенство f(x)>f(x0)
- равенство f(x)=f(x0)
Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:
Тип ответа: Сортировка
- 1 y' +3 y=x2
- 2 y''=xy
- 3 y'''-3y'=0
Уравнение … является каноническим уравнением прямой
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 3x+2y-5=0
- (x − 2) / 3 = (y + 1) / 2
- {x = 3t + 1, y = t − 1
Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- больше нуля
- равен нулю
- меньше нуля
Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:
Тип ответа: Сопоставление
- A. Прямые параллельны
- B. Прямые перпендикулярны
- C. Прямые совпадают
- D. k₁=k₂,b₁≠b₂
- E. k₁∙k₂=-1
- F. k₁=k₂,b₁=b₂
Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, −7), (4, 9)) и B = ((8, −4), (−5, 0)) и результатами этих действий: @1.png
Тип ответа: Сопоставление
- A. A+B
- B. A-B
- C. A⋅B
- D. B⋅A
- E. ((9, −11), (−1, 9))
- F. ((−7, −3), (−5, 0))
- G. ((−7, −3), (9, 9))
- H. ((−8, −92), (−5, 35))
Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций: @1.png
Тип ответа: Сопоставление
- A. a + b
- B. b − a
- C. kb
- D. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃}
- E. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃}
- F. {kb₁, kb₂, kb₃}
Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:
Тип ответа: Сопоставление
- A. f(y)dy=f(x)dx
- B. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy
- C. P(x,y)dx=Q(x,y)dy
- D. проинтегрировать обе части уравнения
- E. разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения
- F. применить подстановку y=ux,u=f(x)
Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
Тип ответа: Сопоставление
- A. z=3x²+5x-2y
- B. z=x²-x+1
- C. z=2x³-3x
- D. zx' =6x+5
- E. zx' =2x-1
- F. zx' =6x-3
Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля
Тип ответа: Текcтовый ответ
Функция … является нечетной
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- существует полное приращение функции
- функция непрерывна по одному аргументу
- существует полный дифференциал функции
Функция f(x; y) = (2x − y²) / (x² + y²) является … @1.8.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- однородной
- неоднородной
- условной
Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- одной переменной
- трех переменных
- четырех переменных
Целой положительной степенью Am квадратной матрицы А называется … m матриц, равных А
Тип ответа: Текcтовый ответ
Частная производная ∂z(x; y)/∂y функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 равна @h51.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- рангом
- определителем
- базисом