💯 Высшая математика.ои(dor_БАК(2/2)_231027) — ответы на тест Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

Высшая математика > Высшая математика

• правильные ответы на вопросы из теста по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Высшая математика.ои(dor_БАК(2/2)_231027)

1. Занятие 7
2. Занятие 8
3. Занятие 9
4. Занятие 10
5. Занятие 11
6. Занятие 12
7. Заключение

В древнем Китае матрицы называли …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• «умными прямоугольниками»
• «прекрасными трапециями»
• «красивыми треугольниками»
• «волшебными квадратами»

Вронскианом называется определитель вида …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• │(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│
• │(y₁, y₂), (y²₁, y²₂)│
• │(y₁, y₂), (y''₁, y''₂)│

Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1781 г.
• 1751 г.
• 1741 г.
• 1791 г.

График нечетной функции симметричен относительно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• оси ординат
• оси абсцисс
• начала координат

Данное дифференциальное уравнения (2x+1) y'+y=x …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• является линейным
• является однородным
• не является ни однородным, ни линейным

Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Дифференциал функции двух переменных z=3x+2y имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• dz=3dx
• dz=5dy
• dz=3dx+2dy

Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет … @7.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((75, 36), (−16, 11))
• ((83, −36), (−33, 11))
• ((−83, 36), (33, −11))
• ((8, −4), (−5, 0))

Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• произведение транспонированных матриц, взятых в том же порядке
• произведение транспонированных матриц, взятых в обратном порядке
• сумма транспонированных матриц, взятых в том же порядке
• разность транспонированных матриц, взятых в обратном порядке

Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно … @8.png 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно … @41.png 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение производной функции y=x∙ln⁡x в точке x0=e равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Какое из следующих действий не относится к элементарным преобразованиям матрицы

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• умножение строки на число, отличное от нуля
• перестановка местами двух строк
• возведение строки в квадрат

Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √10 / 10
• √10 / 15
• 0.6

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = Ax² + Bx + C
• y = Ax
• y = x + 10

Матрица А называется невырожденной, если …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• |A|=0
• |A|≠0
• |A|>0

Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения

Тип ответа: Текcтовый ответ

Несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования ∫ f(x)dx, x=a..+∞ равен … @10.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• lim ∫ f(x)dx, x=a..b, b⟶+∞
• lim ∫ f(x)dx, x=a..b, b⟶0
• lim ∫ f(x)dx, x=a..b, b⟶−∞

Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен … @7.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2√3-2
• 2√3
• -2√2

Определенный интеграл ∫ (x / √1 + x))dx, x=0,,3 равен … @4.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 8/3
• 3/8
• 1/3

Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=2..2 равен … @9.png 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен … @2.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0.5
• 0.7
• 0

Производная сложной функции y = √(x³ + 5x² − 3) имеет вид … @5.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (3x² + 10x) / 2√(x³ + 5x² − 3)
• (3x² − 10x) / √(x³ + 5x² − 3)
• −(2x − 3) / √(x² − 3x + 17)

Процесс нахождения первообразной для данной функции называют …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна … @7.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √550
• √560
• √558

Пусть дана матрица A = ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1)), тогда сумма миноров M₂₂ + M₃₃ будет равна … @7.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -11
• -12
• -10

Пусть дана матрица A = ((12, −17), (−5, −9)), тогда ее определитель равен … @10.png 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид … @6.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((3, 2), (−2, 1))
• ((2/7, 3/7), (1/7, −2/7))
• ((2, 1), (3, −2))

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен @3.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 16
• 17
• 18

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₂| этой системы равен … @5.png 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен @6.png     

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -32
• -33
• -34

Пусть уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), тогда коэффициент при переменной x в данном уравнении равен @3.png 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений {3x₁ + 2x₂ − x₃ = 2, x₁ − 3x₂ + 2x₃ = 3, 2x₁ + 4x₂ − 2x₃ = 4 в порядке "основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части": @2.png  

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((3, 2, −1), (1, −3, 2), (2, 4, −2))
• 2 ((3, 2, −1, 2) (1, −3, 2, 3), (2, 4, −2, 4))
• 3 ((x₁), (x₂), (x₃))
• 4 ((2), (3), (4))

Расположите действия нахождения обратной матрицы в логическом порядке:

Тип ответа: Сортировка

• 1 найти определитель исходной матрицы
• 2 найти транспонированную матрицу к исходной
• 3 найти алгебраические дополнения
• 4 составить обратную матрицу

Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 2x+ y'-y=0
• 2 y''+2y'+3y=0
• 3 y''+2y'+3y=x2

Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания: @2.png 

Тип ответа: Сортировка

• 1 │a│
• 2 │b│
• 3 │c│

Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:

Тип ответа: Сортировка

• 1 ∫ 2x²dx, x=1..2
• 2 ∫ (x³ − x²)dx, x=0..2
• 3 ∫ dx / x, x=1..−e

Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((3, 0, 0), (3, 3, 0), (3, 3, 3))
• 2 ((2, 2, 2), (2, 2, 2), (2, 2, 2))
• 3 ((2, 2, 2), (0, 2, 2,), (0, 0, 2))
• 4 ((1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1))

Расположите прямые y1, y2 и y3, заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:

Тип ответа: Сортировка

• 1 y3=-9
• 2 y1=-7x+1
• 3 y2=-8x+2

Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»

Тип ответа: Сортировка

• 1 B
• 2 C
• 3 A

Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 √2
• 2 1/2
• 3 -2
• 4 2

Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Расстояние от точки A(2,3,-1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 4 / √14
• 2 / √14
• −4 / √15

Результат вычисления интеграла ∫ x⁻⁴dx, x=1..+∞ составляет … @3.png

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/3
• 3
• 1

Скалярное произведение векторов a{7, 8, 9}, b{−3, 4, −5} равно … @4.png 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сопоставьте матричные уравнения и их решения

Тип ответа: Сопоставление

• A. A∙X=B
• B. X∙A=B
• C. A∙X∙C=B
• D. X=A⁻¹∙B
• E. X=B∙A⁻¹
• F. X=A⁻¹∙B∙C⁻¹

Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна … @9.png 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Точка x0 называется точкой минимума функции y=f(x), если для всех точек  x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• неравенство f(x)<f(x0)
• неравенство f(x)>f(x0)
• равенство f(x)=f(x0)

Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:

Тип ответа: Сортировка

• 1 y' +3 y=x2
• 2 y''=xy
• 3 y'''-3y'=0

Уравнение … является каноническим уравнением прямой

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3x+2y-5=0
• (x − 2) / 3 = (y + 1) / 2
• {x = 3t + 1, y = t − 1

Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• больше нуля
• равен нулю
• меньше нуля

Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Прямые параллельны
• B. Прямые перпендикулярны
• C. Прямые совпадают
• D. k₁=k₂,b₁≠b₂
• E. k₁∙k₂=-1
• F. k₁=k₂,b₁=b₂

Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, −7), (4, 9)) и B = ((8, −4), (−5, 0)) и результатами этих действий: @1.png 

Тип ответа: Сопоставление

• A. A+B
• B. A-B
• C. A⋅B
• D. B⋅A
• E. ((9, −11), (−1, 9))
• F. ((−7, −3), (−5, 0))
• G. ((−7, −3), (9, 9))
• H. ((−8, −92), (−5, 35))

Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций: @1.png 

Тип ответа: Сопоставление

• A. a + b
• B. b − a
• C. kb
• D. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃}
• E. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃}
• F. {kb₁, kb₂, kb₃}

Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:

Тип ответа: Сопоставление

• A. f(y)dy=f(x)dx
• B. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy
• C. P(x,y)dx=Q(x,y)dy
• D. проинтегрировать обе части уравнения
• E. разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения
• F. применить подстановку y=ux,u=f(x)

Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:

Тип ответа: Сопоставление

• A. z=3x²+5x-2y
• B. z=x²-x+1
• C. z=2x³-3x
• D. zx' =6x+5
• E. zx' =2x-1
• F. zx' =6x-3

Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел  α1 или α2 отлично от нуля

Тип ответа: Текcтовый ответ

Функция … является нечетной

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=cos⁡x
• y=x⁶
• y=x⁵

Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• существует полное приращение функции
• функция непрерывна по одному аргументу
• существует полный дифференциал функции

Функция f(x; y) = (2x − y²) / (x² + y²) является … @1.8.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• однородной
• неоднородной
• условной

Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• одной переменной
• трех переменных
• четырех переменных

Целой положительной степенью Am квадратной матрицы А называется … m матриц, равных А

Тип ответа: Текcтовый ответ

Частная производная ∂z(x; y)/∂y функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 равна @h51.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3
• 1
• 2

Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 20x³y²
• 20x²y²
• 20x²y⁴

Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• рангом
• определителем
• базисом