Линейная алгебра.ти (сборник ответов на тест Синергия МФПУ / МОИ / МТИ / МОСАП)
Линейная алгебра.ти
1. Учебные материалы
Максимальная оценка 97 баллов (отлично).
Список вопросов:
1. Векторы называются компланарными, если:
2. Векторы и взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем и . Определите
3. Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор через векторы и
4. Вертикальные асимптоты к графику функции y = (x + 2) / (x² - 4 x)
5. Вычислите определитель
6. Вычислите определитель
7. Вычислите определитель
8. Вычислить определитель
9. Вычислите
10. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim x² / (1 - cos6x), x⟶0
11. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (√ (5 - x) - 2) / (√ (2 - x) - 1), x⟶1
12. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim lnx / ctgx, x⟶0
13. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (3 x² + 2 x - 1) / (- x² + x + 2), x⟶-1
14. Вычислите определенный интеграл ∫ (eˣ - cosx) dx, x=0.π
15. Вычислите определенный интеграл ∫ √ (1 - x) dx, x = 0…1
16. Вычислите определенный интеграл ∫ √(x)dx, x = 1… 4
17. Вычислите определенный интеграл ∫ eˣdx / (eˣ + 5), x = 0...1
18. Вычислите определенный интеграл ∫ x²dx, x=0...3
19. Вычислите определенный интеграл ∫ dx / (1 - 2 x)³, x = -2…0
20. Вычислите определенный интеграл ∫ 2 dt / cos²t, t = 0...π/4
21. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 4 y=x^2 и y^2=4x
22. Вычислите интеграл J = ∫ cos(lnx)dx / x
23. Вычислить произведение матриц
24. Вычислите выражение
25. Вычислите с точностью до десятых
26. Дано: Найдите
27. Дано: Вычислите
28. Даны векторы и Найдите — проекцию вектора на ось вектора
29. Даны вершины треугольника ABC: A(3;-1), B(4;2) и C(-2;0). Укажите уравнения его сторон
30. Даны прямые и При каком значении α они перпендикулярны?
31. Для функции y = sinx / x
32. Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор
33. Дана функция f(x) = 4x + 8 / x. Решите уравнение f'(x) = 0
34. Каково необходимое условие возрастания функции?
35. Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?
36. Какие векторы называются коллинеарными?
37. Какие числа называются целыми?
38. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
39. Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору ?
40. Матрица называется невырожденной, если:
41. Матрица является обратной матрицей к матрице , если
42. Матричное уравнение A * X = B имеет решение
43. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование:
44. Найдите АВ - АС, где ; ;
45. Найдите А × В, где ;
46. Найдите ∫ (x - 3) dx, если при x= 2 первообразная функция равна
47. Найдите ∫ (3 + 5x)⁴dx
48. Найдите ∫ √(x)dx / (1 + x)
49. Найдите ∫ √(x)dx
50. Найдите ∫ 2xdx
51. Найдите ∫ 3dt / 2t
52. Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y- 3 = 0 и 4x+ 3y- 11 = 0
53. Найдите значение выражения при a = 2
54. Найдите значение выражения
55. Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью 2x+ 5y- 3z= 0
56. Найдите обратную матрицу для матрицы
57. Найдите общее решение системы
58. Найдите ранг матрицы
59. Найдите ранг и базисные строки матрицы
60. Найдите острый угол между прямыми и
61. Найдите решение системы {2x - 4y + 3z = 1; x - 2y + 4z = 3; 3x - y + 5z = 2}
62. Найдите угол между векторами a=2m+4n и b=m-n, где m и n –единичные векторы и угол между m и n равен 120°
63. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4;-1)
64. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x+3y-8=0 и x-4y+5=0 и через точку M1(-2; 3)
65. Найдите λ, если a = (4; -3),│λa│= 15
66. Найдите λ, если b = (-6; 8),│λb│= 25
67. Найдите ∫ dx / cos²(1 - 2x)
68. Найдите ∫ lnxdx / x
69. Найдите ∫ sin³x cosx dx
70. Найдите ∫ x²sin3x³dx
71. Найдите ∫ xe^(x²)dx
72. Найдите ∫ xⁿ⁻¹dx
73. Найдите ∛ (-8)
74. Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x - 5, x = -3, x = -2 и осью Ox
75. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
76. Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))ˣ, x⟶∞
77. Найдите предел lim (√(1 + 6x) - 5) / (√x - 2), x⟶∞
78. Найдите предел lim (√(x² + 4x + 2) - √(x² - 2x + 2)), x⟶∞
79. Найдите предел lim (1 - 5 / x)ˣ, x⟶∞
80. Найдите предел lim (2x + 1) / (x² - 3), x⟶∞
81. Найдите предел lim (2x² + 1) / (x² - 3), x⟶∞
82. Найдите предел lim (3n² + n - 1) / (2n² + 3), n⟶∞
83. Найдите предел lim (3n³ + n - 1) / (2n² - 3), n⟶∞
84. Найдите предел lim (x² - 2) / (2x² + 5x - 7), x⟶1
85. Найдите предел lim (5n² + n + 1) / (3n² - n - 4), n⟶∞
86. Найдите предел lim (5ˣ - cosx), x⟶0
87. Найдите предел lim (x² + x - 3) / (2x - 1), x⟶-1
88. Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 5 и b = 4
89. Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a = 6 и b = 2
90. Определите полуоси гиперболы 25x2 - 16y2 = 1
91. Определите полуоси гиперболы
92. Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости
93. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45°
94. Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы
95. Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что
96. При каком значении l векторы и коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2) K(2; 1), D(5; l)?
97. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx - 8y + 1 = 0 и (1 + t) x - 2ty = 0, параллельны?
98. Первообразная для функции x² + x имеет вид …
99. Раскрыть определитель
100. Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где ; .
101. Расширенная матрица системы имеет вид
102. Решите систему уравнений методом Крамера
103. Разрыв функции в точке x0 называется разрывом первого рода, если …
104. Решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных, называется …
105. С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение:
106. Система линейных уравнений называется определенной, если:
107. Система линейных уравнений называется совместной, если:
108. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8;4?
109. Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые и
110. Укажите канонические уравнения прямой
111. Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)
112. Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b= 3
113. Укажите натуральный ряд чисел:
114. Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров
115. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0
116. Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)
117. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)
118. Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3)
119. Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x-4y+20=0 является касательной к окружности
120. Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0)
121. Упростите выражение
122. Упростите иррациональное выражение
123. Уравнение 3x – 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках
124. Установите взаимное расположение прямых и
125. Уравнение y” - y’ - 3y = 0 является …
126. Уравнение y” - 4y = ex является …
127. Уравнение вида P1(x)Q1(y)dx + P2(x)Q2(y)dy =0 является …
128. Уравнение y + xy’ -2 = 0 является …
129. Уравнение, связывающее независимую переменную x, искомую функцию y и ее первую производную y′, называется …
130. Целыми называются …
131. Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?
132. Чему равна производная постоянной функции?
133. Число f(x0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a;b], если …
134. Чему равен определитель матрицы системы ?
135. Что называется, скалярным произведением двух векторов?
