"Математика". Тест с ответами МФПУ "Синергия" (колледж).

1. Неверно, что уравнение всегда заменяется на равносильное, если …

перенести член уравнения из одной части в другую, изменив его знак на противоположный

обе части уравнения умножить на одно и то же число, не равное нулю

обе части уравнения возвести в квадрат

обе части уравнения разделить на одно и то же число, не равное нулю

2. Дана функция y = √(x + 1) / (x - 6)

Область определения данной функции x≠6, так как знаменатель не должен быть равен 0

Область определения данной функции (-∞;+∞), так как функция будет иметь значение при любых x

Область определения данной функции(-1;6)∪(6;+∞) так как знаменатель не должен быть равен 0 и выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным

3. Сечениями тетраэдра могут быть … (укажите 2 варианта ответа)

треугольники

четырёхугольники

пятиугольники

шестиугольники

4. Наименьшим значением функции y=sin⁡x является …

+∞

-1

 0

1

5. Объем шарового слоя вычисляется по формуле…

V = 1/6 ⋅ π ⋅ h³ + 1/2 ⋅ π ⋅ h ⋅ (r₁² + r₂²)

V = 2/3 ⋅ π ⋅ R² ⋅ H

V = π ⋅ H² ⋅ (R − H / 3)

6. Согласно аксиоме стереометрии, если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат … точки этих плоскостей

2

3

4

все общие

7. Числовой треугольник, изображенный на рисунке (см. рисунок ниже), – это треугольник …

 8. Диаграмма, изображенная на рисунке (см. рисунок ниже), – это

диаграмма разброса

столбчатая диаграмма

ленточная диаграмма

полосовая диаграмма

9. Если два и более тел подобны, то их объёмы, а также объёмы любых их соответствующих частей, пропорциональны … любых соответствующих отрезков

10.  Бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(75) можно представить в виде обыкновенной несократимой дроби …

375 / 1000

186 / 495

62 / 165

372 / 990

11. Из цифр 5, 6, 7, 8 можно составить … трёхзначных числа

12. Установите соответствие между числами и их видами:

A. −13; 8; 2, (37); 2/3

B. √6; π; 2.34345789…

C. 3; 0; 12; 283

D. рациональные числа

E. иррациональные числа

F. неотрицательные целые числа

13. Корнем уравнения x=1+ √x + 11 является x=

14. Логарифм положительного числа b по основанию e называют … логарифмом числа b и обозначают ln⁡b

15. Критическая точка называется точкой …, если при переходе через эту точку производная меняет знак

16. Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнения называется … первого уравнения

17. Угол в один радиан 0 это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна

… окружности

18. cos15° равен …

 (√6 + √2) / 4

4 / √2

(3 − √3) / (3 + √3)

2 − √3

19. Положительная величина той части пространства, которую занимает геометрическое тело – это … тела

Объем

радиус

площадь

20. Если даны два шара с радиусами 8 и 2, то объем большего шара больше меньшего в … раза

21. Нулевой вектор – это вектор, начало и конец которого …

совпадают

не пересекаются

пересекаются с другими векторами

совпадают с началом и концом другого вектора

22. Решению неравенства |x| <28 соответствует …

x∈(-28;28)

x∈(-28;0)

x∈(0;28)

23. По формуле V = a³ вычисляется объем …

24. Установите соответствие между простейшими иррациональными неравенствами и их равносильными системами:

A. √f(x) ≤ g(x) ⟷

B. √f(x) > g(x) ⟷

C. √f(x) ≥ g(x) ⟷

D. ⟷ {f(x) ≤ g²(x), g(x) ≥ 0, f(x) ≥ 0

E. ⟷ {f(x) > g(x), g(x) ≥ 0

F. ⟷ {f(x) ≥ g(x), g(x) ≥ 0

25. Если высота пирамиды (см. рисунок ниже) равна 2√3, а все плоские углы при вершине прямые, то объем пирамиды равен …

18

27

36

45

26. Часть шара, которая заключена между двумя параллельными сечениями – это шаровой …

слой

сектор

сегмент

27. Две плоскости (см. рисунок ниже) называются …, если они имеют общую прямую: α ⋂ β = m

параллельными

скрещивающимися

пересекающимися

перпендикулярными

28. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называют … многогранника

29. Последовательность (bn), в которой каждый последующий член можно найти, если предыдущий член умножить на одной и то же число q, называется геометрической…

30. Решением неравенства √(4 - x) - √(x + 6) ≤ √(2x + 6) является множество …

 [(1 - √41) / 2; 4]

 [(1 - √41) / 2; 4)

 ((1 - √41) / 2; 4]

 ((1 - √41) / 2; 4)

31. Решению неравенства √(x² - x - 3) > 3 соответствует интервал …

 (-∞; -3) ⋃ (4; ∞)

(-3; 4)

 (-∞; -3] ⋃ [4; ∞)

 [-3; 4]

32. Дана функция y = √(16 - x²). Является ли данная функция ограниченной?

Данная функция ограничена сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4, и снизу, так как √(16 − x²) ≥ 0

Данная функция является неограниченной

Данная функция ограничена только сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4

33. Из статистических данных составлена выборка. Что такое мода выборки?

Мода выборки – это наибольшее значение в выборке

Мода выборки – это наиболее часто повторяющееся значение в выборке

Мода выборки – это единственное значение в выборке

34. Осью ординат называется ось …

Ox

Oy

Oz

35. Дана функция y = x² ⋅ sin2x. Какие формулы следует применить, чтобы найти производную данной функции?

Следует применить производную произведения

Следует применить производную произведения и сложной функции

Следует применить производную сложной функции

36. Имеются числа a / (2 − a) и √(2a − 4). Определите, при каких значениях параметра a эти числа принадлежат отрезку [−3; 2]

При a ≥ 2, так как выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным, поэтому 2a − 4 ≥ 0 или 2a ≥ 4; a ≥ 2

При a ≠ 2, так как выражение, стоящее в знаменателе, не должно обращаться в 0

При 3 ≤ a ≤ 4, так как выражение под знаком четного корня должно быть неотрицательным, выражение, стоящее в знаменателе, не должно обращаться в 0, и если a > 4 (например, a = 5), то выражение √(2a − 4) будет равно √(10 − 4) = √6 > 2, что противоречит условию

37. Даны два вектора. В каком случае они называются коллинеарными?

Векторы называются коллинеарными в случае, если они перпендикулярны друг другу

Векторы называются коллинеарными в случае, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

Векторы называются коллинеарными в случае, если они одинаково направлены

38. Дан усеченный конус. Какая фигура является осевым сечением усеченного конуса?

Осевым сечением усеченного конуса является круг

Осевым сечением усеченного конуса является треугольник

Осевым сечением усеченного конуса является трапеция

39. Даны два геометрических тела V и N. В каком случае можно утверждать, что тела D и B называются подобными?

Тела D и B называются подобными в случае, если тела D и B одного и того же типа (пирамида, шар и т.д.)

Тела D и B называются подобными в случае, если одно из них может быть получено из другого путем изменения всех его линейных размеров в одном и том же отношении

Тела D и B называются подобными в случае, если тела D и B можно точно совместить

40. Известно, что прямая m является наклонной прямой к плоскости D. Как можно охарактеризовать взаимное расположение прямой m и плоскости D?

Прямая, наклонная к плоскости, пересекает эту плоскость под любым углом, так как она наклонена

Прямая, наклонная к плоскости, пересекает эту плоскость, но не перпендикулярна ей

Прямая, наклонная к плоскости, не имеет проекции на эту плоскость, так как проходит через нее

41. Даны прямая k и плоскость N. В каком случае можно утверждать, что все точки прямой k лежат на плоскости N?

Все точки прямой k лежат на плоскости N, если хотя бы одна принадлежащая ей точка лежит в этой плоскости

Все точки прямой k лежат на плоскости N, если как минимум три принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости

Все точки прямой k лежат на плоскости N, если хотя бы две принадлежащие ей точки лежат в этой плоскости

42. Область … функции – это все действительные значения, которые принимает зависимая переменная y

43. BC (см. рисунок ниже) – это …

наклонная к плоскости α

перпендикуляр к плоскости α

проекция наклонной на плоскость α

44.Установите последовательность построения сечений многогранника согласно методу следов:

1 построить линию пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника

2 найти точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника

3 построить и заштриховать сечение

45. Функция y = f(x) называется … функцией, если существует такое положительное число T, что для любого значения x ∈ D(f) значение x + T также принадлежит области определения функции и что f(x) = f(x + T)

46. В уравнении √(x + 3) - √(2 - x) = 1 переменная равна …

47. Если цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту, а объем цилиндра равен 27, то объем конуса равен

27

54

64

81

48. Функция y=f(x) является монотонной в некотором промежутке, если …

она возрастает или убывает в промежутке

все ее значения в промежутке не меньше некоторого числа

все ее значения в промежутке одинаковые при любом x

если она непрерывна в промежутке

49. Установите соответствие между началами формул и их продолжениями:

A. sin(180° − α) =

B. cos 2α =

C. cos(90° + α) =

D. sin 2α =

E. sin α

F. 1 − 2 ⋅ sin² α

G. −sin α

H. 2 ⋅ sin α ⋅ cos α

50. Если функция S=f(t) описывает движение объекта, то мгновенная скорость объекта вычисляется по формуле …

υ = s / f

υ = −f(t)

υ = f'(t)

υ = f''(t)

51. Корнем уравнения log₂(3⁵ˣ⁻⁷ - 11) = 4 является …

x=0

x=0,5

x=2

x=1

52. Установите последовательность этапов решения задания, если нужно найти скалярное произведение векторов a и b, если│a│= 2,│b│= 5, ∠(a; b) = π/6:

1 a ⋅ b =│a│⋅│b│⋅ cos∠(a; b)

2 a ⋅ b = 2 ⋅ 5 ⋅ cos(π/6)

3 a ⋅ b = 10 ⋅ √3/2

4 a ⋅ b = 5√3

53. Установите последовательность этапов построения графика функции y=f(x)+g(x):

1 найти точки пересечения функций с осями координат

2 задать значение аргумента для обеих функций

3 вычислить ординаты обеих функций при заданном аргументе

4 сложить значения ординат при одном и том же значении аргумента

54. Неравенство, в котором неизвестное находится под знаком корня, – это … неравенство

55. По знаку первой производной функции можно определить …

наличие разрыва у функции

характер монотонности функции

четность и нечетность функции

наличие перегиба у функции

56. Неравенство, в котором неизвестное находится в показателе степени числа, называется … неравенством

57. Прямая, которая пересекает плоскость, но не перпендикулярная ей, называется … к плоскости

58. Плоскости симметрии куба – это … плоскостей симметрии, проходящих через противолежащие рёбра

6

8

10

59. Установите соответствие между началами утверждений и их продолжениями:

A. Функцию y=f(x) называют ограниченной снизу, если

B. Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху, если

C. Функцию y=f(x) называют ограниченной, если

D. если существует такое числа a, что для любого x ∈ f(x) ≥ a

E. существует такое число a, что для любого x∈ f(x) ≤ b

F. она ограничена и снизу, и сверху, т.е для неравенства a≤f(x)≤b

60. Натуральные числа, число нуль и числа, противоположные …, – это целые числа

61. Существует … обыкновенных правильных несократимых дробей со знаменателем 18

6

7

8

9

62. Круг радиуса r, который равен катету треугольника вращения, – это … конуса

63. Синусом угла α (sin α) называется … точки Pα, полученная поворотом точки P(1; 0) вокруг начала координат на угол α

64. Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их радиуса:

1 шар, в котором V=36 π

2 цилиндр, в котором V=75 π, h=3

3 конус, в котором V=24, h=2

65. Варианта, находящаяся посередине упорядоченного ряда, если в нём нечётное число членов, – это … выборки

размах

мода

медиана

объем

66. Корнем уравнения log₁/₇(7 - x) = -2 является …

x=-42

x=42

x=1,9

x=-14

67. Функция, заданная формулой y = xᵖ, где p — некоторое действительное число, называется … функцией

68. Число α ∈ [-π/2; π/2] такое, что tgα = a, называется … числа а

69. Вектор – это направленный …

70. Рациональное уравнение называется дробным, когда переменная содержится хотя бы в одном из …

71. Установите соответствие между числами и знаками, которые нужно между ними поставить, чтобы получить верное равенство или неравенство:

A. 0,45 и 0,(45)

B. 0,45 и 9/20

C. 5/11 и 0,45

D. <

E. =

F. >

72. Бесконечная десятичная непериодическая дробь называется … числом

73. Число α ∈ [0; π] такое, что ctgα = a, называется … числа а

74. Дана функция f(x) = lim (3x³ - 8) / (3 - x⁵), x⟶∞. Чему равен предел данной функции?

Предел данной функции равен ∞, так как это дает прямая подстановка

Предел данной функции равен 8, так как это наибольший параметр

Предел данной функции равен 0, так как при делении числителя и знаменателя на x⁵ получим 0

75. Дано выражение tg15°. Что необходимо сделать, чтобы вычислить его значение?

Нужно представить тангенс через синус и косинус

Нужно представить tg15° как tg(45° − tg30°)

Нужно воспользоваться формулами приведения

76. Установите последовательность радианных значений в порядке убывания:

1 π

2 2π / 3

3 π / 2

4 π / 3

5 π / 9

77. Абсолютную величину разности между точным числом x и его приближённым значением, а называют абсолютной …

78. Установите последовательность событий в порядке возрастания их вероятности, если известно, что среди сотрудников фирмы 28% знают английский язык, 30% – немецкий, 42% – французский; английский и немецкий – 8%, английский и французский – 10%, немецкий и французский – 5%, все три языка – 3%:

1 случайно выбранный сотрудник не знает ни один из перечисленных языков

2 случайно выбранный сотрудник знает английский или немецкий

3 случайно выбранный сотрудник знает английский, немецкий или французский

79. Дано событие D. В каком случае применяется формула полной вероятности данного события?

Формула полной вероятности события D применяется, если это событие зависимо от несовместных гипотез

Формула полной вероятности события D применяется, если это событие несовместно с другими событиями

Формула полной вероятности события D применяется, если это событие независимо от других событий

80. Даны два вектора. В каком случае они называются равными?

Векторы называются равными в случае, если их длины равны. Это достаточное условие для того, чтобы векторы назывались равными

Векторы называются равными в случае, если они одинаково направлены. Это достаточное условие для того, чтобы векторы назывались равными

Векторы называются равными в случае, если они одинаково направлены и их длины равны

81. Число, которое обозначается |n|, называется … значением или модулем числа n

82. В записи рационального уравнения может быть …

радикал

логарифм

возведение в целую степень

тригонометрическая функция

83. Даны два геометрических тела D и B. В каком случае можно утверждать, что тела D и B называются равновеликими?

Тела D и B называются равновеликими в случае, если все их измерения равны

Тела D и B называются равновеликими в случае, если у них одинаковые высоты

Тела D и B называются равновеликими в случае, если их объемы равны

84. Даны два равенства: 5/7 = 0,714 и √37 = 6,08. Определите, какое равенство точнее.

Равенство 5/7 = 0,714 точнее, чем равенство √37 = 6,08

Равенство √37 = 6,08 точнее, чем равенство 5/7 = 0,714

Равенства одинаково точны

85. Обыкновенную дробь 1/5 можно представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби …

0,2

0,(2)

0,(20)

0,2(0)

86. Два события называют …, если для них нет никаких объективных оснований считать, что наступление одного считается более возможным, чем наступление другого

87. Если высота конуса (см. рисунок ниже) равна 3, а образующая равна 5, то объем конуса равен …

18π

16π

12π

10π

88. Если каждый корень уравнения f(x)=g(x) является в то же время корнем уравнения p(x)=h(x), то второе уравнение называют … первого уравнения

89. Установите последовательность геометрических тел в порядке убывания их площадей боковых поверхностей:

1 цилиндр, в котором r=3, h=2

2 усеченный конус, в котором r=2, R=3, l=2

3 конус, в котором r=2, l=4

90. Если объем пирамиды равен 36, а ее высота равна 12, то площадь основания данной пирамиды равна …

91. Если объем шара (см. рисунок ниже) равен 288π, то радиус шара равен …

92. Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 36π, а высота равна 3 то радиус цилиндра равен …

93. Установите последовательность шагов алгоритма решения иррационального уравнения:

1 уединить одно из выражений с корнем в одной части и избавиться от знака корня

2 повторять процедуру, пока все корни не уйдут или пока решение не станет очевидным

3 решить получившееся рациональное равносильное уравнение

4 сделать проверку, если уравнение заменялось уравнением-следствием

94. Если P₁ = 5, P₂ = 3, l = 7, то площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна …

14

28

56

95. Установите последовательность функции в порядке возрастания их значений при x=-1:

1 y = 3 − x

2 y = x²

3 y = 1/x

4 y = −3 + x²

96. Дано неравенство 25ˣ > 125³ˣ⁻². При каких значениях x выполняется данное неравенство?

Данное неравенство выполняется при x ∈ (−∞; 0] ∪ [6/7; +∞)

Данное неравенство выполняется при x ∈ (−∞; 6/7)

Данное неравенство выполняется при x ∈ (6/7; +∞)

97. Установите последовательность геометрических тел по возрастанию их объема:

1 пирамида, в которой Sосн = 6 и h = 4

2 наклонная призма, в которой Sосн = 6 и h = 4

3 прямая призма, в которой Sосн = 6 и h = 5

98. Если объект A можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора другой объект B можно выбрать k способами независимо от выбора объекта A, то пары объектов A и B можно выбрать … способами

m+k

k-m

m∙k

k∶m

99. Дано неравенство вида c³ˣ⁺¹ > (c)². При каком значении c данное неравенство не имеет решения?

Данное неравенство не имеет смысла при 0<c<1

Данное неравенство не имеет смысла при c>1

Данное неравенство не имеет смысла при c=1

100. Если r=7, h=5, то площадь полной поверхности цилиндра равна …

124π

136π

168π

101. Две прямые (см. рисунок ниже) называются …, если они лежат в одной плоскости: a-b

параллельными

скрещивающимися

пересекающимися

перпендикулярными

102. Диаграмма, изображенная на рисунке (см. рисунок ниже), – это … диаграмма