⭐ Специальная математика и основы статистики [17 тем] (все ответы на тест Синергия / МОИ / МТИ / МосАП, май 2023)

Специальная математика и основы статистики > Итоговый тест

• ответы на все 30 вопросов
• результат 93 балла из 100
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Специальная математика и основы статистики

• Учебные материалы
• — Вероятностное пространство.
• — Условная вероятность. Полная вероятность. Теорема Байеса. Теория
• — Условная вероятность. Полная вероятность. Теорема Байеса. Практика
• — Независимые случайные величины. Схема Бернулли. Теория
• — Математическое ожидание. Дисперсия. Теория
• — Математическое ожидание. Дисперсия. Практика
• — Теоремы Муавра-Лапласса. Теорема Пуассона. Теория
• — Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Теория
• — Введение в статистику. Нормальное распределение. Теория+Практика
• — Виды распределений. Ковариация. Корреляция. Теория+Практика
• — Виды распределений. Ковариация. Корреляция. Практика
• — Правило 2х/3ч сигм. Доверительный интервал. Теория+Практика
• — Статистическая значимость. Методы проверки гипотез. Часть 1
• — Статистическая значимость. Методы проверки гипотез. Часть 2
• — Статистическая значимость. Методы проверки гипотез. Часть 3
• — А/Б тестирование. Теория
• — Функция ошибки. Линейная регрессия. Теория+Практика
• Итоговая аттестация

Вероятностное пространство – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• упорядоченный набор из k различных элементов из некоторого множества различных n элементов
• упорядоченный набор чисел из некоторого множества различных n элементов
• отношение числа элементарных исходов для этого события к общему числу исходов

Вероятность события – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• отношения числа n совместимых элементарных событий, составляющих событие A, к числу всех возможных элементарных событий N
• отношения числа n несовместимых равновероятных элементарных событий, составляющих событие A, к числу всех возможных элементарных событий N
• отношения числа n несовместимых равновероятных элементарных событий, составляющих событие, к числу некоторых возможных событий N

Выбор в статистике - это

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• отбор, при котором из генеральной совокупности сначала извлекаются укрупненные группы, потом - более мелкие и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы, которые подвергаются обследованию.
• результат измерения не подпадающий под общее распределение
• совокупность аналитических действий для отсеивания ошибок

Градиентный спуск

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• строгий порядок разбора всех случаев, возможных решений
• Процесс, закономерность, вычисление и т.п., подверженных действию случайных факторов.
• метод нахождения локального минимума или максимума функции

Доверительный интервал - это

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• тот который покрывает неизвестный параметр с заданной вероятностью
• ряд числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени.
• индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

Конверсия - это

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• доля сделавших требуемое действие от общего числа пользователя
• аналитическое выражение связи двух признаков.
• модель связи трех и более признаков.

Линейная регрессия - это

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения значений признака в порядке возрастания или убывания.
• определение тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков.
• модель машинного обучения где предсказывающее значение является суммой взвешенных признаков

Межквартильный диапазон (iqr) - это

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• показатель, характеризующий среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня за отдельные периоды времени
• разница между третьим квартилем и первым квартилем набора данных
• относительный показатель, характеризующий интенсивность процесса роста.

Плотность вероятности - это

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• статистический показатель, отражающий взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями.
• это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
• скорость изменения функции распределения

Распределение вероятности - это

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• закон описывающий область значений случайной величины и соответствующие вероятности проявления этих значений
• представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака.
• относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном

Теорема Байеса – позволяет найти вероятность события при условии, что …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• предполагается однородность наблюдений и их независимость друг от друга
• события не взаимосвязаны между собой
• произошло другое взаимосвязанное с ним событие

Теорема Муавра – Лапласа в теории вероятностей утверждает, что число успехов при многократном повторении одного и того же случайного эксперимента с двумя возможными исходами …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• приблизительно имеет нормальное распределение
• подвергается неточности при распределении
• имеет точную взаимосвязь событий при распределении

Теорема Пуассона — пусть есть последовательность серий испытаний Бернулли, ρₙ — вероятность «успеха», а μₙ — … [40.PNG] 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• вероятность события
• количество «успехов»
• элементарное событие

Условная вероятность – это

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• вероятность наступления двух событий при условии наступлении последующего события
• вероятность, где события могут повторяться
• вероятность наступления одного события при условии наступлении второго

Функция потерь - это

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• показатель результатов экономической деятельности отдельных хозяйствующих субъектов, отраслей и секторов экономики; представляет собой разность между стоимостью выпуска продукции и промежуточным потреблением.
• характеризует ошибку прогноза на некоем наборе наблюдаемых данных
• формула, которая позволяет сохранить все издержки и ошибки внутри компилятора

Частотная вероятность – предел …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• частоты наблюдений события A, предполагая однородность наблюдений и их независимость друг от друга
• площади наблюдений события A, предполагая однородность наблюдений и их независимость друг от друга
• частоты наблюдений события A, предполагая однородность наблюдений и их зависимость друг от друга

Что из нижеперечисленного является верным суждением условной вероятности?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Вероятность A при условии B, не равна вероятности B при условии A.
• Вероятность B при условии A, равна вероятности A при условии B.
• Вероятность A при условии B, равна вероятности B при условии A.

Что из нижеперечисленного является формулой Бернулли? [18.PNG] 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• А) pₙ(m) = n! / (m!(n − m)) ⋅ pqⁿ⁻ᵐ
• Б) pₙ(m) = n! / (m(n − m)) ⋅ pᵐqⁿ⁻ᵐ
• В) pₙ(m) = n! / (m!(n − m)) ⋅ pᵐqⁿ⁻ᵐ

Что из нижеперечисленного является формулой вероятности события?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• PR(A) = n/N
• PR = n/N
• PR(A) =N

Что из нижеперечисленного является формулой вероятностного пространства? [7.PNG] 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• А) P(A) = n / N
• Б) P(A) = nᴀ / N
• В) P(A) = nᴀ / n

Что из нижеперечисленного является формулой геометрического определения вероятности?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Pr= s/S
• Pr (A)= s/S
• Pr(A) = S

Что из нижеперечисленного является формулой геометрической вероятности? [9.PNG] 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• А) P(A) = μ / μ(Ω)
• Б) P(A) = μ(A) / μ(Ω)
• В) P(A) = μ(Ω)

Что из нижеперечисленного является формулой дискретного вероятностного пространства? [8.PNG] 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• А) P(A) = Σ pk, k∊{j│ωⱼ∊A}
• Б) P(A) = Σ k, k∊{j│ωⱼ∊A}
• В) P(A) = Σ pk, k∊{j│ωⱼ}

Что из нижеперечисленного является формулой полной вероятности? [13.PNG] 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• А) P(A) = Σ P(A|Bⱼ)P(Bⱼ)
• Б) P(A) = Σ P(A|Bⱼ)P(B)
• В) P(A) = Σ P(A|B)(Bⱼ)

Что из нижеперечисленного является формулой теоремы Байеса? [15.PNG] 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• А) P(A|B) = P(B)P(A) / P(B)
• Б) P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B)
• В) P(A|B) = P(A|B)P(B) / P(B)

Что из нижеперечисленного является формулой теоремы Муавра — Лапласа? [17.PNG] 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• А) lim Pₙ(k₁ ≤ k ≤ k₂) = ∫ e^(−x²/2)dx, x=α..β, n⟶∞
• Б) lim Pₙ(k₁ ≤ k ≤ k₂) = 1/√(2π) ⋅ ∫ e^(−x²/2)dx, x=α..β, n⟶∞
• В) lim Pₙ(k₁ ≤ k ≤ k₂) = 1/√(2π) ⋅ ∫ e^(−x²/2)x, x=α..β, n⟶∞

Что из нижеперечисленного является формулой теоремы Пуассона? [20.PNG] 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• А) lim P(μ : μₙ(ω) = m) = e^(−λ) ⋅ λᵐ / m!, n⟶∞
• Б) lim P(ω : μₙ(ω) = m) = e ⋅ λᵐ / m!, n⟶∞
• В) lim P(ω : μ(ω) = m) = e ⋅ λᵐ / m!, n⟶∞

Что из нижеперечисленного является формулой условной вероятности? [11.PNG] 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• А) P(A|B) = P(A∩B) / P(A)
• Б) P(A|B) = P(A) / P(B)
• В) P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

Что из нижеперечисленного является формулой частотной вероятности? [5.PNG] 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• А) Pr(A) = lim n, N⟶∞
• Б) Pr(A) = lim n/N, N⟶∞
• В) Pr(A) = lim N, N⟶∞

A/Б тестирование - это

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• инструмент для оценки тех изменений которые собираетесь внедрить
• тестирование ПО в целях проверки реализуемости функциональных требований, то есть способности ПО в определённых условиях решать задачи, нужные пользователям
• собирательное название для всех видов тестирования программного обеспечения, направленных на обнаружение ошибок в уже протестированных участках исходного кода.