Возможности применения интегрального исчисления в физических задачах

Содержание
Введение 4
Глава 1. Физические приложения определенного интеграла 7
§1. Понятие определенного интеграла. 7
§2. Применение определенного интеграла в механике и физике. 8
2.1 Задача о вычислении пути. 8
2.2 Задача о силе давления жидкости. 11
2.3 Работа переменной силы 16
2.4 Вычисление статических моментов и координат центра масс плоской кривой. 20
2.5. Вычисление статических моментов и координат центра масс плоской фигуры. 25
Глава 2. Физические приложения кратных интегралов 28
§1. Определение двойного интеграла. 28
§2. Применения двойных интегралов. 31
2.1 Масса плоской пластинки переменной плотности. 31
2.2 Статические моменты и центр тяжести пластинки. 32
2.3 Моменты инерции пластинки. 32
2.4 Статические моменты и моменты инерции цилиндрического бруса. 33
§3. Определение тройного интеграла. 40
§4. Применения тройных интегралов. 41
4.1 Масса неоднородного тела. 41
4.2 Статические моменты и центр тяжести тела. 42
4.3 Моменты инерции тела. 42
4.4 Кинетическая энергия тела. 43
Глава 3. Физические приложения криволинейных интегралов 49
§1. Определение криволинейного интеграла первого типа. 49
§2. Механические приложения криволинейных интегралов первого типа. 50
2.1 Масса плоской кривой. 50
2.2 Статические моменты кривой и координаты центра масс. 51
2.3 Притяжение материальной точки материальной кривой. 51
§3. Определение криволинейных интегралов второго типа. 55
§4. Физические приложения криволинейных интегралов второго типа 58
4.1 Работа силового поля. 58
4.2 Плоское установившееся течение несжимаемой жидкости. 60
4.3 Тепло, поглощенное газом. 62
4.4 Действие тока на магнит. 63
Глава 4. Применение интегрального исчисления при решении физических задач в школьном курсе 65
§1. Обоснование необходимости элементов интегрального
исчисления в школьном курсе математики. 65
§2. Учебные программы преподавания интегрального
исчисления в школе. 66
§3. О механическом истолковании понятия первообразной и определенного интеграла. 70
§4. Интеграл в физических задачах. 72
4.1 Движение моторной лодки. 72
4.2 Падение с парашютом. 73
4.3 Прямолинейное движение материальной точки. 74
4.4 Средняя длина пролета частицы. 75
Заключение 77
Список использованной литературы 78