Математика Вариант 1 (11 заданий)

Математика Вариант 1 (11 заданий)
.
.
Методичка (полное условие заданий) - В ДЕМО-ФАЙЛЕ
.
.
Высшая математика
Контрольная работа №2
Вариант 1 (11 заданий)
.
.
.
Контрольная работа Вариант №1 Задания №№: 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 201
.
.
.
.
.
101-110. Найти неопределённые интегралы. В п. a) и b) результаты проверить дифференцированием.
101 a) ;
b) ;
c) ;
d) .
111-120. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость.
111 .
121-130.
121 Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = 3x2 + 1 и прямой y = 3x + 7.
131-140. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a > 0):
131 (x2 + y2)3 = a2x2y2.
141-150. Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертёж данного тела и его проекции на плоскость xOy.
141 z = 0, z = x, y = 0, y = 4, x = v25 – y2.
151-160.
151 Вычислить криволинейный интеграл
(x2 – y) dx – (x – y2) dy
вдоль дуги L окружности
x = 5 cost, y = 5 sint
обходя её против хода часовой стрелки от точки A(5; 0) до точки B(0; 5). Сделать чертёж.
161-170. Даны векторное поле F = Xi + Yj + Zk и плоскость Ax + By + Cz + D = 0 (p), которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V.
Пусть s – основание пирамиды, принадлежащее плоскости (p);
l – контур, ограничивающий s;
n –нормаль к s, направленная вне пирамиды V.
Требуется вычислить:
1) поток векторного поля F через поверхность s в направлении нормали n;
2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру l непосредственно и применив теорему Стокса к контуру l и ограниченной им поверхности s с нормалью n;
3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского.
Сделать чертёж.
161 F = (x + z) i, x + y + z – 2 = 0.
171-180. Проверить, является ли векторное поле F = Xi + Yj + Zk потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
171 F = (6x + 7yz) i + (6y + 7xz) j + (6z + 7xy) k.
181-190. Найти общее решение дифференциального уравнения.
181 (x2 – y2) y` = 2xy.
191-200. Найти общее решение дифференциального уравнения.
191 (1 – x2) y`` = xy`.
201-210. Найти частное решение дифференциального уравнения y``+ py` + qy = f(x), удовлетворяющее начальным условиям: y(0) = y0, y`(0) = y`0.
201 y``+ 4y` – 12y = 8 sin2x, y(0) = 0, y`(0) = 0.