Математика Вариант 9 (11 заданий)

Математика Вариант 9 (11 заданий)
.
.
Методичка (полное условие заданий) - В ДЕМО-ФАЙЛЕ
.
.
Высшая математика
Контрольная работа №2
Вариант 9 (11 заданий)
.
.
.
Контрольная работа Вариант №1 Задания №№: 109, 119, 129, 139, 149, 159, 169, 179, 189, 199, 209
.
.
.
.
.
.
101-110. Найти неопределённые интегралы. В п. a) и b) результаты проверить дифференцированием.
109 a) ;
b) ;
c) ;
d) .
111-120. Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость.
119 .
121-130.
129 Вычислить длину кардиоиды r = 3 (1 – cosj).
131-140. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a > 0):
139 (x2 + y2)2 = a2 (2x2 + 3y2).
141-150. Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертёж данного тела и его проекции на плоскость xOy.
149 z = 0, z = 1 – x2, y = 0, y = 3 – x.
151-160.
159 Вычислить криволинейный интеграл
(xy – x2) dx + x dy
вдоль дуги L параболы y = 2x2 от точки O(0; 0) до точки A(1; 2). Сделать чертёж.
161-170. Даны векторное поле F = Xi + Yj + Zk и плоскость Ax + By + Cz + D = 0 (p), которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V.
Пусть s – основание пирамиды, принадлежащее плоскости (p);
l – контур, ограничивающий s;
n –нормаль к s, направленная вне пирамиды V.
Требуется вычислить:
1) поток векторного поля F через поверхность s в направлении нормали n;
2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру l непосредственно и применив теорему Стокса к контуру l и ограниченной им поверхности s с нормалью n;
3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского.
Сделать чертёж.
169 F = (5x + 2y + 3z) k, x + y + 3z – 3 = 0.
171-180. Проверить, является ли векторное поле F = Xi + Yj + Zk потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля F найти его потенциал.
179 F = (3x – yz) i + (3y – xz) j + (3z – xy) k.
181-190. Найти общее решение дифференциального уравнения.
189 x2y` + y2 – 2xy = 0.
191-200. Найти общее решение дифференциального уравнения.
199 y``– 2y` tgx = sinx.
201-210. Найти частное решение дифференциального уравнения y``+ py` + qy = f(x), удовлетворяющее начальным условиям: y(0) = y0, y`(0) = y`0.
209 y``– 2y` + y = 16ex, y(0) = 1, y`(0) = 2.